34. Понятие о регрессионной зависимости случайных величин. Линейные уравнения регрессии.

у

у₃

у₂

у₁

М₁(х/y) М₂(х/y) М₃(х/y)

М(х/y)=_{- ∞}ʃ^+∞х(х/y)dx=_{- ∞}ʃ^+∞xf(x,y)dx…

Зависимость условных М(х/y) наз. регрессионной зависимостью (регрессией) х/y. Графическое изображение регрессии наз. линией регрессии х/y.

Аналогично, регрессией у/х наз. зависимость условных М(у/х) СВ У при фиксированных значениях СВ Х.

Если линия регрессии х/y параллельна оси ОУ(ОХ), то Св Х и У- независимы.

У

у₃ М₁(х/y)=

у₂ М₂(х/y)=

у₁ М₃(х/y)

М₁(х/y)= М₂(х/y)= М₃(х/y) х₁ х₂ х_{3 х}

Линии регрессии х/y и у/х-это 2 разные линии, которые совпадают в случае жесткой функциональной зависимости, но всегда пересекаются в точке (М_х;М_у).

Уравнение линейной регрессии х/у и у/х имеют вид:

М(х/у)=m_x + r_{xy * δx/δy} (y-m_y)

М(y/x)=m _y + r_{xy * δ y /δx} (х-m_x)

r_{xy * δx/δy} - весовой коэффициент значимости СВ У

r_{xy * δy /δx} - весовой коэффициент значимости Х

Коэффициент корреляции характеризует тесноту зависимости м/у СВ Х и У, а регрессионная зависимость определяет вид зависимости м/у СВ Х и У.

А регрессионная зависимость определяет вид зависимости между СВ Х и Y.

35. Основные понятия математической статистики.

МС – это раздел математики, занимающийся изучением методов сбора, систематизации, обработки и анализа результатов наблюдений с целью выявления стат.закономерностей.

В ТВ закономерности сл.явлений устанавлив.по средствам их абстрактного описания, МС опираетсся на результаты наблюдений, при этом применяя методы ТВ опр-ся стат.закономерности исследуемых явлений.

Значения различных характеристик, полученные по методам МС, носят приближенный характер, поэтому необходимы научно обоснованные методы оценки этих параметров. Отсюда, одна из гл.задач МС – выработка научно-обоснованных правил и рекомендаций по оценке параметров распределения, а также самих распределений.

В силу того, что оценки параметров распределений, а также сами распределения, полученный по стат.данным, носят приближенный характер, повляются различные предположения (стат.гипотезы) относительно их истинных значений. Любая стат.гипотеза предполагает опр.процедуру проверки.

Следующая гл. задача МС – проверка стат.гипотез.

Оценка параметров распределений , а так самих расп-ий осущ.по ограниченному объёму данных, осн.функция МС – распространение полученных выводов на всю генеральную совокупность с опр.степенью доверия (0,9; 0,95; 0,99)

Осн.понятия МС.

Генеральной совокупностью наз.множество стат.данных,позволяющее с исчерпывающей точностью оценить параметры расп-я. Аналогом CВ в ТВ явл. Понятие «признака» в МС.

Огранич.объем стат.данных, отображенный из ген.совокупности сл.образом наз.выборкой.

Х = ( х1, х2, … , хn ), где х – это элемент выборки, n – объем выборки.

Выборка должна обладать свойством случайности и репрезентативности.

Понятия «ген.совокупность» и «выборка» относительны. Выборку можно рассматривать как n – мерную СВ; при этом ЗР выборочных данных совпадает ЗР всей выборки. ЗР выборки совпадает с ЗР ген.совокупности, из которой она извлечена.

Виды выборки:

-механическая, в которую элементы из ген.совокупности отбираются через опр.интервал

-собственно-случайная , образуется сл.выбором элементов из ген.совокупности.

-типическая, в которую сл.образом отбираются элементы из типических групп ген.совокупности.

-серийная(гнездовая),отбираются не отдельные элементы, а целые серии, на которые разделена ген.сов-ть.

Сущ. 2 способа организации выборки:

1)бесповторный – соответствуем схеме урн без возвращения

2)повторный – соответствуем схеме урн с возвращением

На практике применяется комбинированный отбор, в котором указанные выше способы поцетаются.