39. Точечная оценка параметров распределения. Свойства.

Пусть Х-генеральная совокупность, Закон распред. которой соответствует функции f(x,). - параметр распределения(для непрер.СВ). (для дискр. СВ) закон распределения р=(Х=хi).

Для оценки параметра распределения ɵ используется выборочные данные (х1,…хn), каждый элемент которой можно рассматривать отдельную случайную величину закон распределения которой совпадает с законом распределения генеральной совокупности.

Оценкой ( *_n)параметра ɵ называют всякую функцию результата наблюдения над признаком Х, С с помощью которых судят о значении параметра . *_n = (х₁, х₂ …, х_n  )- функция выборки.

Для оценки одного и того же параметра распределения можно привести несколько функций выборки. На практике находит применение только функции выборки удовлетворяющее свойствам:

1. несмещенности

2. состоятельности

3. эффективности

Оценкой (ɵ*_n) является несмещенной если ее мат.ожидание равно истинному значению этого параметра. М(*_n)= ; ;

Оценкой ( *_n)называется состоятельной если при выполнении равенств

Если оценка является несмещ. а ее дисперсия стремится к 0, при n→бесконечности то она является состоятельной.

Оценкой ( *_n)называется эффективной если она обладает гаименьшей дисперсией среди всех несмещенных оценок параметра

Чем ближе коэффициент эффективности стремится к 1 тем эффективнее оценка _n

40.Метод максимального правдоподобия получения оценки.

Является одним из основных методов оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Предложен Фишером. Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности, либо вероятность совместного появления результатов выборки (х1…хn), при этом элементы выборки рассматриваются как многомерная случайная величина, тогда совместное распределение этих величин имеет вид:

По методу максимального правдоподобия в качестве оценки параметров ɵ применяется такое значение *_n которое максимизирует функцию правдоподобия. Применение метода упрощается при применении натур.логарифма:

41.Метод наименьших квадратов получения оценки.

Этот метод наиболее распространен. Получил наиболее широкое применение в связи с тем что: 1.не требует законно распределения исследуемого признака. 2.достаточно хорошо проработан алгоритм расчета.

Для нахождения параметра методом наименьших квадратов необходимую сумму квадратов отклонения необходимых данных от соответствия теорет.

S= Теоретически функцию можно определить по графическому изображению поля экспериментов данных

42.Метод моментов получения оценки.

Предложен Карлом Пирсом. Согласно методу определяется число выборочных моментов присваивающая соответственно теоретическим моментам, которые являются функциями неизвестных параметров 1… k. Рассматривая количество моментов равное числу k неизвестных параметров подлежащих определению и решая полученное уравнение относительно этих параметров получим искомые оценки. Неопределенный случай моментов заключается в возможности как начальных так и центральных моментов