36.Вариационные ряды и их графическое изображение.

Вариационный ряд-это таблица из 2-х строк, в первой из которых указывается в порядке возрастания различные значения исследуемого признака (варианта признака), а во 2-ой-частота появления этого признака.

х_i	Х₁	Х₂	…	х_n
n_i	n₁	n₂	…	n_k

Условие n_k=n, где n-объем статистических данных.

Вариационный ряд можно представить в виде гистограммы, полигона распределения и кумулятивной прямой.

Полигон распределения-это ломанная, вершина которой соот-ет точкам с координатами (x_i,n_i), где x_i-варианты признака, n_i-частота признака.

Гистограмма распределения – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями, равными h(шаг гистограммы) и высотой n_i (частота) или n_i/n(относительная частота). Гистограмма распределения используется для графического изображения интервального вариационного ряда.

Для построения гистограммы распределения дискретного вариационного ряда необходимо:

Определить число интервалов гистограммы

m=1+3,322lg(n) – формула Стреджеса.

Определить частоту признаков в каждом интервале

m_i– число элементов, оказавшихся в i-том интервале гистограмме

Определить высоту каждого интервала гистограммы m_i(m_i/n)

По гистограмме распределения можно получить первое представление о виде ЗР исследуемого признака (СВ).

Кумулятивная прямая- это кривая накопленных частот. Накопленная частота n_i^нак показывает сколько наблюдалось возможных значений признака меньших некоторого х

W_i^нак=n_i^нак/n

Для дискретного вариационного ряда кумулятивная прямая представляет собой ломанную, соединяющую Для интервального вариационного ряда кумулятивная прямая начинается с точки (х₀;0), где х₀-наименьшие возможные значения признака. Последующие точки соответствуют координатам конца интервалов.

37. Эмпирическая функция распределения и ее основные свойства.

Эмпирической функцией распределения F*(x) называют функцию, определяющую для каждого значения Х относительную частоту события Х<x.

F*(x)=W(X<x)=W^нак(х).

Свойства:

1)Неубывающая

2) Для любого х<=x_min F*(x)=0;

Для любого х>x_max F*(x)=1;

Различия между эмпирической и теоретической функциями распределения(ФР) состоит в том, что теоретически, ФР- это есть F(x)=Р(X<Х), а эмпирическая F*(x)=W(X<x).

По теореме Бернулли, при n→∞, →p по вероятности, следовательно: