23. Точные законы распределения. Распределение Фишера.

Пусть две независимые сл.величины U и V распределены по закону со степенями свободы соответственно. Из этих величин составляем новую сл.величину .

Исследование ЗР сл.величины F показало, что функция плотности этого расп-я имеет вид

Где

Форма кривой

Таблицы обычно создаются в виде квантилей по уровням значимости 0,05 и 0,01 для различных сочетаний параметров в мат.стат.

24.Понятие многомерной дискр. Случайной величины и закон ее распределения

Многомерной случайной величиной Х=(Х1,Х2,Х3,…Хn) называется совокупность случайных величин Х1,Х2,Х3,…Хn, описывающая некоторый процесс(объект).

Х1,Х2,Х3,…Хn – это координаты (составляющие) многомерной случайной величины.

СВ Х1,Х2,Х3,…Хn имеют определенный закон распределения.

Исчерпывающую характеристику многомерной СВ можно получить по ее закону распределения.

Многомерные СВ бывают дискретными и непрерывными. Если оставляющие многомерной СВ являются дискретными, то многомерная СВ наз-ся дискретной. Если непрерывными – непрерывной.

Рассмотрим двумерную дискретную СВ (Х,Y), закон распределения которой можно представить в виде таблицы распределения.

yj xi	y1	y2	…	yn	pi
x1	p11	p12	…	p1n	p1
x2	p21	p22	…	p2n	p2
:	…	….	…	…	.
xm	pm1	pm2	…	pmn	pm
pj	p1	p2	…	pn

Pij–это вероятность выполнения 2-х событий. Pij=P(Х=хi, Y=yj).

Сумма всех вероятностей =1.

Многомерная СВ-это функция элементарных событий, определенная на множестве элементарных событий.

В рез-те эксперимента составляющие многомерной СВ принимают определенные значения. (Xi , Yj).(Xi , Yj)– реализация многомерной СВ.

По таблице распределения можно получить закон распределения СВ, входящих в систему. Для получения закона распределения СВ Х, необходимо просуммировать вероятности Pij по каждой строке.

Pi=P(Х=хi)=

Для получения закона распределения СВ Y необходимо просуммировать вероятности Pij по каждому столбцу.

P(Y=yj) =Pj=

Если зафиксировать возможное значение СВ значению Х=хi, то составленный при этом закон распределения СВ Y называется условным ЗР. При этом вероятность возможных значений СВ Y определяется по формуле:

P(Y=yj ,Х=хi)=

Аналогично при фиксированном P(Y=yj) определяется условный ЗР СВ Х. Вероятности возможных значений СВ Х определяются по формуле:

P(Х=хi ,Y=yj)=

25.Функция распределения многомерной св.

Функция распределения, многомерной СВ , называется вероятность совместного выполнения следующих событий:

Х1<x1, X2<x2,….Xn<xn

т.е. Х1<x1, X2<x2,….Xn<xn)

Для дискретных СВ фун-ия распределения графически представляется в виде ступенек, где ступеньки представлены в виде некот-й плоскости

Для двумерной СВ ф-я распределения F(x,y)=P(X<x, Y<y)

Геометрически ф-я распределения – это вероятность попадания значений СВ х и у бесконечный квадрант с вершиной т.А

Св-ва ф-ии распределения:

1.F(x,y)-неубывающая функция по обоим аргументам,

х2>x1 →F(x2,y)>= F(x1,y)

y2>y1→F(x,y2)>=F(x,y1)

2. Если F(-∞;y)=F(x;-∞)=F(-∞;-∞)=0

3. Если F(+∞;y)=F2(y); F(x;+∞)=F1(x), где F1(x);F2(y)-это ф-я распределения СВ х и у соответственно.

4. F(+∞;+∞)=1

Пусть переменная х меняется в пределах х1≤x≤x2….y1≤y≤y2

P(x1≤X≤x2; y1≤Y≤y2)=F(x2;y2)-F(x1,y2)-F(x2;y1)+F(x1;y2)