III. Задачи для самостоятельного решения.

3.1.Точечный сторонний зарядqнаходится в центре диэлектрического шара радиусаaс проницаемостью₁. Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью₂. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.

Ответ:

3.2. Проводник произвольной формы, имеющий зарядмкКл, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью(рис.3.7). Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика.

Ответ: мкКл,

мкКл.

3.3Вблизи точкиA(рис. 3.8) границы раздела стекло-вакуум напряженность электрического поля в вакуумеВ/м, причем угол между вектороми нормальюк границе раздела. Найти напряженностьEполя в стекле вблизи точкиA, уголмежду векторамии, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точкеA.

Ответ: В/м,

пКл/м².

3.4. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостьюзаряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью. Толщина пластины 2d. Найти: а) модуль напряженности электрического поля и потенциал как функции расстоянияlот середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв осьxперпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекциии потенциала; б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.

Ответ: а)

б)

Графики зависимостей ипредставлены на рис. 3.9.

3.5. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностьюпо шару радиусаRиз однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью. Найти: а) модуль напряженности электрического поля как функцию расстоянияот центра шара; изобразить примерные графики зависимостейи; б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.

Ответ: а)

.

б)

Графики зависимостей ипредставлены на рис. 3.10.

3.6. При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид , где– вектор, перпендикулярный к пластине,x– расстояние от середины пластины,d– ее полутолщина. Найти напряженность электрического поля внутри пластины и разность потенциалов между ее поверхностями.

Ответ:

3.7. Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя с радиусамиaиb, причем. Изобразить примерные графики модуля напряженности электрического поляEи потенциалакак функции расстоянияrот центра системы, если диэлектрик имеет положительный сторонний заряд, распределенный равномерно по объему слоя.

Ответ: Графики зависимостей ипредставлены на рис. 3.11.

3.8.Площадь пластин плоского воздушного конденсаторам², расстояние между нимимм. К пластинам приложена разность потенциаловВ. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциаловмежду пластинами после заполнения? Найти емкости конденсатораи, а также поверхностные плотности зарядаина пластинах до и после заполнения.

Ответ: В,пФ,

пФ,нКл/м².

3.9. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

Ответ: пФ,пФ,

нКл/м²,мкКл/м².

3.10. Площадь пластин плоского конденсаторам², расстояние между нимисм. К пластинам приложена разность потенциаловВ. В пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная пластинка стекла толщинойсм и плоскопараллельная пластинка парафина толщинойсм. Найти напряженностииэлектрического поля и падения потенциалаив каждом слое. Каковы будут при этом емкостьCконденсатора и поверхностная плотность зарядана пластинах?

Ответ: пФ,мкКл/м².

3.11. Решить задачу 3.6 при условии, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис.3.12.

Ответ:

3.12. Половина пространства между двумя концентрическими обкладками сферического конденсатора заполнена, как показано на рис. 3.13, однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью. Заряд конденсатора равенq. Найти модуль вектора напряженности электрического поля между обкладками как функцию расстоянияrот центра кривизны этих обкладок.

Ответ:

3.13. Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность материала шариков.

Ответ:

3.14.Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостьюсоздано однородное электрическое поле напряженностиВ/м. Радиус шарасм. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака.

Ответ: нКл/м²,

пКл.

3.15. Точечный заряднаходится в вакууме на расстоянииlот плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна. Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстоянияrот точечного зарядаq; рассмотреть случай; б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.

Ответ: а) привеличина; б)

3.16. Воспользовавшись условием и решением предыдущей задачи, найти модуль силы, действующей на зарядqсо стороны связанных зарядов на поверхности диэлектрика.

Ответ:

3.17. Точечный зарядqнаходится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью. Найти модули векторови, потенциалкак функцию расстоянияrот зарядаq.

Ответ: в вакуумев диэлектрике

всюду

3.18Пластина толщиныhиз однородногостатическиполяризованного диэлектрика находится внутри плоского конденсатора, обкладки которого соединены между собой проводником. Поляризованность диэлектрика равна(рис. 3.14). Расстояние между обкладками конденсатора. Найти векторыивнутри и вне пластины.

Ответ: (в зазоре),

3.19. Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор, где- положительная постоянная,- расстояние от оси. Найти объемную плотностьсвязанных зарядов как функцию расстоянияrот оси.

Ответ: т.е. отне зависит.

3.20. Диэлектрический шар поляризован однородно истатически. Его поляризованность равна. Имея в виду, чтотакполяризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов, а) найти напряженность электрического поля внутри шара; б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в центре шара, и потенциал поля, где- электрический момент шара,- расстояние от его центра.

Ответ:

3.21. В однородное электрическое поле напряженностипоместили однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Найти напряженностьэлектрического поля внутри шара и поляризованностьдиэлектрика, проницаемость которого равна. При решении воспользоваться результатом предыдущей задачи.

Ответ:

3.22. Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованностьперпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность электрического поля в диэлектрике.

Ответ:

3.23. Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика поместили в однородное электрическое поле в напряженностью. Ось цилиндра перпендикулярна к вектору. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность электрического поля внутри цилиндра и поляризованность диэлектрика, проницаемость которого равна.

Ответ: