§6. Магнитное поле в веществе. Краткие теоретические сведения
Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля:
,
где I– алгебраическая сумма макротоков (токов проводимости),I/- алгебраическая сумма микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуромL.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:
,
где I– токи проводимости, которые охватываются контуромL.
Циркуляция намагниченности Jпо произвольному замкнутому контуруLравна алгебраической сумме молекулярных токовI/, охватываемых этим контуром:
.
Намагниченность:
,
где - безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества.
Магнитная
проницаемость вещества:
.
.
II. Примеры решения задач
Пример 6.1.Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного материала равнаВ0, причем векторВ0составляет угол0с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость материала. Найти угол, который составляет векторВс нормалью внутри магнетика.
Решение.
Вблизи границы раздела двух сред ( 1 и2) выполняются следующие условия:
Из рисунка
.
Тогда
Пример 6.2.На железном сердечнике в виде тора со средним радиусомRимеется обмотка общим числомNвитков. В сердечнике сделана поперечная прорезь ширинойb. При токеIчерез обмотку индукция магнитного поля в зазоре равнаВ. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.
Решение.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:
,
где IП– токи проводимости, которые охватываются контуромL. Замкнутый контур выбирают вдоль силовой линии магнитного поля (H =const). Тогда
,
где L1–
длина контура в железном сердечнике,L0– длина контура в зазоре.
- напряженность магнитного поля в
железном сердечнике,- магнитная проницаемость железа,В0– индукция магнитного поля в зазоре.
- напряженность магнитного поля в зазоре
(Bn1=Bn2=B0).
Силу токаIПможно определить
как произведение количества витков,
которые пересекают контур, на силу тока
в одном виткеI. Тогда:
Пример 6.3.Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольцаd= 20 см. Ширина зазораb= 2 мм, индукция магнитного поля в зазореВ0= 40 мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти модуль напряженности магнитного поля внутри магнита.
Решение.
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:
,
где IП= 0 – токи проводимости, которые охватываются контуромL. Замкнутый контур выбирают вдоль силовой линии магнитного поля (H =const). Тогда:
,
где L1– длина контура в постоянном магните,L0– длина контура в зазоре.
.
- напряженность магнитного поля в зазоре,
тогда:
.
.
.
Знак «-» указывает, что Н1иВ0антипараллельны.
III. Задачи для самостоятельного решения.
6.1.Найдите магнитную индукциюВв узкой щели, прорезанной в магнетике с проницаемостью, если магнитная индукция в окрестности щели равнаВ1. Щель прорезана параллельноВ1.
Ответ:
6.2.Найдите магнитную индукциюВв узкой щели, прорезанной в магнетике с проницаемостью, если магнитная индукция в окрестности щели равнаВ1. Щель прорезана перпендикулярноВ1.
Ответ:
6.3Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равнаВ0, причем векторВ0составляет угол0с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость. Найти индукцию магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.
Ответ:
6.4.Прямой бесконечно длинный проводник с током лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями1и2. Найти модуль вектора индукции магнитного поля во всем пространстве в зависимости от расстоянияrдо провода. Иметь в виду, что линии вектораВявляются окружностями с центром на оси проводника.
Ответ:
6.5.На железном сердечнике в виде тора со средним радиусомR= 250 мм имеется обмотка общим числомN= 1000 витков. В сердечнике сделана поперечная прорезь ширинойb= 1 мм. При токеI= 0,85 А через обмотку индукция магнитного поля в зазоре равнаВ= 0.75 Тл. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.
Ответ:
,= 3,7 103.
6.6.Железное кольцо средним диаметромd= 11.4 см имеет обмотку изN= 200 витков, по которой течет ток силойI0= 5 А. Какой ток должен протекать через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать прорезь ширинойb= 1 мм? (= 3 103).
Ответ:
,I= 61 А.
6.7.Постоянный токIтечет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения. Провод сделан из парамагнетика с магнитной восприимчивостью. Найти объемный молекулярный ток.
Ответ:
6.8.Постоянный токIтечет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения. Провод сделан из парамагнетика с магнитной восприимчивостью. Найти поверхностный молекулярный ток.
Ответ: