II. Примеры решения задач

Пример 8.1. Найти действующее значение тока для двухполупериодного выпрямления (см. рис. 8.4), если среднее его значение равно.

Решение.

П

о определению действующего значения тока

.

Неизвестную амплитуду переменного тока найдем при использовании определения среднего значения тока:

.

Следовательно, связь амплитуды и среднего значения тока: . Таким образом, выражение для действующего значения тока принимает вид:

.

Пример 8.2.На рис. 8.5 показан график пилообразных колебаний в цепи с периодомс. Ток равномерно нарастает от нулевого значения до максимальногоА за времяс, а затем скачком падает до нуля. Определить среднее и действующее значение тока в цепи.

Решение.

Будем действовать по аналогии с предыдущей задачей. При этом необходимо учесть, что в течение времени каждый период ток отсутствует.

.

Второе слагаемое равно нулю, следовательно:

,

где - уравнение прямой, характеризующей такие пилообразные колебания тока.

Также легко определить действующее значение тока

А.

Пример 8.3.Для зарядки аккумулятора постоянным токомтребуется время. Сколько времени потребуется для зарядки такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпрямитель (рис. 9.6), если действующее значение тока тоже равно?

Решение.

При зарядке постоянным током через аккумулятор прошел заряд:

.

При зарядке через выпрямитель за один период проходит заряд:

.

Полный заряд, который прошел через аккумулятор при использовании однополупериодного выпрямителя:

,

где - число периодов, в течение которых происходила зарядка аккумулятора. Так как, а- это искомое время зарядки, то:

.

Подстановкой получаем:

.

Определяя неизвестное амплитудное значение тока из известного действующего значения:

найдем .

Пример 8.4.В цепь переменного тока (Гц) с действующим напряжениемВ включены параллельно конденсатор емкостимкФ и дроссель индуктивностьюГн и активным сопротивлениемОм (см. рис. 8.7). Определите действующее значение подводимого к участку цепи тока.

Решение.

Векторные диаграммы наряду с амплитудными значениями позволяют находить и действующие значения (см. рис. 8.8). Действительно, из векторной диаграммы по теореме косинусов для амплитуд токов легко получить:

.

Перейдем к действующим значениям тока:

.

Т

Рис. 8.8

окиинайдем, применив закон Ома к каждому участку цепи отдельно:

, ,.

Получаем:

Пример 8.5.К магистрали переменного тока с напряжением В через дроссель с индуктивностьюГн и активным сопротивлениемОм подключена осветительная сеть квартиры (рис. 8.9). Каково напряжениена входе в квартиру, если потребляемый токА? Напряжение меняется с частотойГц. Индуктивностью и емкостью электрической цепи квартиры можно пренебречь.

Решение.

Дроссель и осветительная сеть квартиры подключены к магистрали последовательно, поэтому ток одинаков на всех участках цепи. Напряжениеи напряжениена активном сопротивлении дросселя совпадают по фазе с силой тока. Напряжениена индуктивном сопротивлении дросселя опережает ток на. Следовательно, векторная диаграмма цепи имеет вид, изображенный на рис. 9.10. По теореме Пифагора

Отсюда

,

где . Так как действующее значение напряжения всегда положительное, то

В.