III. Задачи для самостоятельного решения

7.1.. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости, катушки с индуктивностьюи пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряженияи затем в моментзамкнули ключ. Найти:

а) ток в контуре как функцию времени;

б) э.д.с. самоиндукции Eв катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке.

Ответ: а), где

б) E=.

7.2.. Найти максимальный ток в цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора емкости, катушки с индуктивностью, внешней э. д. с.Eи ключа. Определить максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.

Ответ: E2E.

7.3.. В контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась враз. Какую работу совершили при этом против электрических сил?

Ответ:.

7.4.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностии конденсатора емкости. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен. В моментмагнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени.

Ответ:.

7.5.В колебательном контуре (рис. 7.6) индуктивность катушкимГн, а емкости конденсаторовмкФ имкФ. Конденсаторы зарядили до напряженияВ и замкнули ключ. Найти:

а) период собственных колебаний;

б) амплитудное значение тока через катушку.

Ответ: а) мс;

б) А.

7.6.. Электрическая цепь (рис. 7.7) имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряженияи затем – в момент- замкнули ключ. Найти зависимость от временинапряжений на обоих конденсаторах.

Ответ:, где знак плюс – для левого конденсатора, знак минус – для правого;.

7.7.Некоторый колебательный контур содержит конденсатор емкости, катушку с индуктивностьюи активным сопротивлением, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти амплитуду напряжения на конденсаторе.

Ответ: .

7.8.В колебательном контуре с индуктивностьюпроисходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент.

Ответ: ,

причем ;.

7.9.Колебательный контур состоит из конденсатора емкости, катушки с индуктивностьюи активным сопротивлением. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

Ответ: .

7.10.Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностьюуменьшится враза, если частота колебанийМГц.

Ответ: мс.

7.11.Колебательный контур имеет емкостьмкФ, индуктивностьмГн и активное сопротивлениеОм. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшиться враз?

Ответ: .

7.12.На сколько процентов отличается частотасвободных колебаний контура с добротностьюот собственной частотыколебаний этого контура?

Ответ:

7.13.В схеме на рис. 7.8 э. д. с. элемента EВ, его внутреннее сопротивлениеОм, емкость конденсаторамкФ, индуктивность катушкимГн и сопротивлениеОм. В некоторый момент ключразомкнули. Найти энергию колебаний в контуре:

а) непосредственно после размыкания ключа; б) через с после размыкания ключа.

Ответ:

а)мДж

б) мДж.

7.14.Катушка, индуктивность которойГн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластинсм²и расстоянием между нимимм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волнунм?

Ответ: E.

7.15.Найти частоту затухающих колебаний контура, изображенного на рис. 7.9.

Ответ: .

7.16. Найти добротность контура с емкостьюмкФ и индуктивностьюГн, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсатореВ необходимо подводить мощностьмВт. Затухание колебаний в контуре достаточно мало.

Ответ: .

7.17.Найти частоту затухающих колебаний контура, изображенного на рис. 12.10. Выяснить, при каком соотношении междуиколебания возможны.

Ответ: .

7.18.. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостьюмкФ и катушки с индуктивностьюГн. Омическим сопротивлением цепи пренебречь. Заряд конденсатора в начальный момент времениКл. Найти значение разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в момент времени.

Ответ: ,.