III. Задачи для самостоятельного решения

9.1.. Плоский конденсатор с круглыми пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен. Рассеянием поля на краях пренебречь.

9.2. Плоский конденсатор с круглыми обкладками радиусамедленно заряжают. Пренебрегая краевыми эффектами (рассеянием поля), показать, что скорость возрастания энергии электрического поля конденсатора равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

Ответ: .

9.3. .По прямому проводнику круглого сечения течет постоянный ток. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление.

Ответ: .

10.4.Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида (- радиус соленоида,- длину соленоида,- число витков на единицу длины) медленно меняется по закону. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность.

Ответ: .

9.5.Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

9.6.Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов, образуют пучок круглого сечения с током. Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянииот его оси.

Ответ: .

9.7. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков радиуса, подключен к переменному синусоидальному напряжению частоты. Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитной энергий внутри конденсатора.

Ответ: .

9.8.Переменный синусоидальный ток частотытечет по обмотке прямого соленоида, радиус сечения которого. Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитной энергий внутри соленоида.

Ответ: .

9.9. .Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва.

9.10. Двухпроводная линия соединяет генераторпостоянноготока с нагрузкой. Определить направление вектора Пойнтинга, не учитывая потерь на линии. Что изменяется при учете потерь?

9.11. На двухпроводной линии ток отстает по фазе от напряжения на. Показать, что вектор Пойнтинга каждую четверть периода изменяет направление на обратное, и полный поток энергии равен нулю.

9.12. Двухпроводная линия соединяет генераторпеременноготока с нагрузкой. Определить направление вектора Пойнтинга, не учитывая потерь на линии. Что изменяется при учете потерь? Используйте методику решения предыдущей задачи.

9.13. . Энергия от источника постоянного напряженияпередается к потребителю по длинному коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым сопротивлением. Ток в кабеле. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля тонкостенная.

Ответ: .

9.14. Генератор переменного напряженияпередает энергию потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону. Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.

Ответ: .

9.15. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.

Ответ: Кроме тока проводимости следует учесть ток смещения.

9.16. Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой пластины которогосм², включен последовательно в цепь переменного тока. Найти амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе, если амплитуда синусоидального тока в подводящих проводахмА и частота токас^-1.

Ответ:.

9.17. Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостьюи диэлектрической проницаемостью. Расстояние между обкладками. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянииот их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение.

Ответ: , где,определяется из выражения.

9.18. Точечный заряддвижется с нерелятивистской скоростью. Найти плотность тока смещенияв точке, находящейся на расстоянииот заряда на прямой:

а) совпадающей с траекторией заряда;

б) перпендикулярной к траектории и проходящей через заряд.

Ответ: а) б)