Задачи для самостоятельного решения

1. Ответ:

2. Ответ:

3. Ответ:

4. Ответ:

5. Ответ:

6. Ответ:

7. Ответ:

8. Ответ:

9. Ответ:

10. Ответ:

11. Ответ:

12. Ответ:

13. Ответ: .

14. Ответ:

15. Ответ:

16. Ответ:

17. Ответ:

18. Ответ:

19.

Ответ:

20. Ответ:

21. Ответ:

22. Ответ:

23. Ответ:

24. Ответ:

25. Ответ:

Дифференциальные уравнения, приводимые к однородным задачи с решениями

1. (х+у +2)dx+(2x+2y-1)dy=0 Ответ: СR, x+y+1=0.

Решение: a₁=1, b₁=1, a₂=2, b₂=2; = a₁b₂ - a₂b₁= 0.

Так как определитель =0, то делаем замену z=x+y,   - (уравнения с разделяющимися переменными) Возвратимся к исходным переменным:

2.

Решение:

Ответ:

3.

Решение:

Следовательно, делаем замену x=u+x₀ , y=V+y₀ , где определяются из системы  .

(однородное уравнение).

, C , t²-1 = 0 , C , ,

Ответ:

4. .

Решение: , a₁ = 1 , b₁ = 2 ,

Замена:

.

Проверка: , ,

; .

Ответ:

5. .

Решение: ,

Замена: , ,

, , , , , , ,

Проверка: , ,

Ответ:

6. ..

Решение: ,

Замена: ; ,

, , ,

Ответ:

7. .

Решение:

Замена: x + y = z , , ,

Ответ:

8. .

Решение:

Замена: ,

, ,

Ответ:

Проверка: ,

Задачи для самостоятельного решения

1. Ответ:

2. Ответ:

3. Ответ:

4. Ответ:

5.

Ответ:

6. Ответ:

7.

Ответ: .

8. Ответ: .

9. Ответ:

10. Ответ:

11.

Ответ:

12. Ответ: