2. Случайные события

Событие, которое при заданном комплексе факторов может либо произойти, либо не произойти, называется случайным событием.

Примеры: 1. Выпадение герба при бросании монеты.

2. Попадание в цель при выстреле.

Различные события мы будем обозначать буквами А, В, …

Событие называют достоверным, если оно непременно должно произойти. Например – появление электрического тока в замкнутой цепи с хорошим источником ЭДС.

Событие называют невозможным, если оно заведомо не наступит. Пример: ток в разомкнутой цепи.

Пусть А – некоторое событие. Под событием, противоположным ему будем понимать событие, состоящее в том, что А не наступило, обозначим его . СобытияА и В называют несовместными, если наступление одного из них исключает возможность наступления другого. Например: появление четного и нечетного чисел одновременно при бросании кости невозможно.

Событие называют единственно возможным, если в результате каждого испытания хотя бы одно из них наверное наступит. Эти события образуют полную группу событий.

1. Вероятность события Существует статистическое и классическое определение понятия «вероятность». Статистическое определение вероятности

Допустим, что имеется возможность неограниченного повторения испытаний, в каждом из которых при сохранении неизменных условий отмечается появление или не появление некоторого события А. Пусть при достаточно большом числе n испытаний интересующее нас событие А наступило m раз. Отношение – называетсячастостью (частотой) события А. В ряде случаев при очень большом числе испытаний эта частота сохраняет почти постоянную величину, причем колебания ее становятся тем меньше, чем больше число испытаний.

Вероятностью события называют характеризующее его число, около которого колеблется частота появления события при сохранении неизменных условий опыта.

Классическое определение вероятности

Имеется система конечного числа событий А₁, А₂, …, А_n.

1) Эти события попарно несовместны, т.е. для любых двух событий появление одного исключает появление другого.

2) События А₁, А₂, …, А_n – единственно возможны.

3) События равновозможны, т.е. не существует никаких объективных причин, вследствие которых одно из них могло бы наступать чаще, чем какое–либо другое.

Пусть имеется событие А, которое наступает при появлении некоторых из наших «элементарных» событий А₁, А₂, …, А_m и не наступает при появлении других. Будем говорить в таком случае, что те из «элементарных» событий А_i, при наступлении которых наступает также событие А, благоприятствуют событию А.

Допустим, что из общего числа n рассматриваемых событий А₁, А₂, …, А_n событию А благоприятствует m из них. Тогда вероятностью события А называется отношение числа событий, благоприятствующих событию А, к общему числу всех равновозможных событий.

Если Р(А) – вероятность А, то .

Пример: бросание игральной кости. (А₁ – выпадение единицы, А₂ – выпадение двойки и т.д.)

Р(А₁) = Р(А₂) =…= Р(А₆) = , так как m = 1, n = 6.

Если событие А означает появление четного числа очков, то ему благоприятствуют события А₂, А₄, А₆, состоящие в появлении 2–х, 4–х, 6–и очков. Таким образом, для события А: m = 3 и Р(А) =.