13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Установим связь между основной () и вспомогательной () характеристиками магнитного поля.

Как показывает опыт, в неслишком сильных магнитных полях для однородного изотропного магнетика вектор намагниченности пропорционален напряженности поля, т.е.

(13.11)

где («хи») –магнитная восприимчивость магнетика (безразмерная величина, характеризующая способность вещества к намагничиванию). Для однородных изотропных магнетоков не зависит от.

Подставив (13.11) в (13.8), получим

откуда

(13.12)

Безразмерная величина, стоящая в (13.12) в скобках, то есть

(13.13)

называется магнитной проницаемостью вещества.

Таким образом, напряженность и индукция магнитного поля связаны соотношениями:

или . (13.14)

Для вакуума =1, поэтому снова приходим к соотношению (13.9).

Выясним физический смысл магнитной проницаемости вещества. Для этого умножим равенство (13.10) на :

Преобразовав это соотношение с учетом (13.14) и (13.9), получим

(13.15)

Следовательно, магнитная проницаемость показывает, во сколько раз внешнее магнитное полеизменяется за счет магнетика.

13.5. Теорема о циркуляции вектора

Для того чтобы охарактеризовать (описать) магнитное поле в веществе, нужно знать поток этого поля через произвольную замкнутую поверхность S, и циркуляцию поля по произвольному замкнутому контуру L.

Воспользовавшись формулой (13.6), получим для потока вектора выражение

(13.16)

Ранее было отмечено, что силовые линии вектора магнитной индукции поля макротоков (поля ) всегда замкнуты (п. 12.2), поэтому. Это справедливо и для силовых линий вектора индукции поля микротоков (поля), поэтому оба интеграла в правой части формулы (13.16) равны нулю. Таким образом, магнитное полев веществе удовлетворяет условию соленоидальности, а именно:

(13.17)

Теперь обратимся к циркуляции. С учетом формулы (13.6), можно записать:

(13.18)

Поскольку для циркуляции поля в вакууме (см. п. 12.6) справедлива формула

(13.19)

то, подставив (13.19) в (13.18) и объединив интегралы, получим

(13.20)

Векторная величина, стоящая во внутренних скобках под знаком интеграла в (13.20), есть не что иное как напряженность магнитного поля , введенная формулой (13.8).

Таким образом, соотношение (13.20) примет вид

(13.21)

или с учетом (12.31)

(13.22)

Формулы (13.21) и (13.22) выражают теорему о циркуляции вектора в интегральной форме:циркуляция вектора напряженность магнитного поля по любому замкнутому контуру в произвольной среде равна алгебраической сумме макротоков, пронизывающих площадь контура.

Выражение (13.22) можно преобразовать (аналогично тому, как это сделано в п. 12.6) к дифференциальной форме:

Теорема о циркуляции вектора широко используется для расчета магнитных полей в неоднородных средах. Пример такого расчета будет приведен в следующем параграфе.