3.5.3. Контрольные вопросы

1. Понятие случайной погрешности. Критерии учета.

2. Проблема исследования систематической погрешности.

3. Статистическая устойчивость множества результатов наблюдения.

4. Случайные величины и способы их описания.

5. Функция распределения случайной величины.

6. Точечные характеристики случайной величины.

7. Задачи математической статистики в отношении результатов наблюдений.

8. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.

9. Оценка доверительного интервала.

10. Способы оценивания доверительного интервала независимо от вида результатов наблюдения.

11. Практические рекомендации по выбору доверительной ве-роятности.

12. Критериальный подход к проверке статистических гипотез.

13. Проверка гипотезы о промахах.

14. Проверка гипотезы об однородности выборки.

15. Алгоритм обработки результатов наблюдений при прямых равноточных измерениях.

Таблица 3.17

Результаты исследования входного сопротивления на соответствие

условиям нормального теоретического распределения

Номер интервала j	Границы интервала	Число наблюдений, попавших в интервал	Середина интервала
1
2
…
L'

3.6. Лабораторная работа 12

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИНЕЙНЫХ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы:освоение способа обработки результатов линейных косвенных измерений.

3.6.1. Основные сведения из теории

Косвенные измерения – это измерения, при которых значение измеряемой величины Yопределяется путем прямых измерений других величин, например,x₁, x₂, … x_m, которые связаны априорно известной функциональной зависимостью:

Y = F (x₁, x₂, … x_m).(3.91)

По виду функциональной зависимости различают косвенные измерения с линейной зависимостью между измеряемой величиной и измеряемыми аргументами, косвенные измерения с нелинейной зависимостью между этими величинами и косвенные измерения с зависимостью между этими величинами смешанного типа.

При обработке результатов линейных косвенных измерений зависимость (3.91) примет вид:

. (3.92)

Обработка результатов измерений может быть разделена на четыре блока.

Блок 1. Вычисление оценочного значения результатов измерений.Оценкаосуществляется по следующему алгоритму:

1) в имеющейся выборке {x_i} (i=1, 2, … ,n)по каждомуx_учесть, оценить и внести поправку на величину систематической погрешности

, (3.93)

где _– систематическая погрешность. Получим несмещенную выборку {};

2) выбрать доверительную вероятность P;

3) проверить гипотезу о соответствии экспериментального f_эи теоретическогоf_тзакона распределения;

4) исследовать и исключить промахи. Получим новую выборку {} (i=1, 2 , … ,);

5) вычислить математическое ожидание

; (3.94)

7) определить оценочное значение результата измерений

, (3.95)

где b_ = 1 – коэффициент влияния.

Блок 2. Вычисление неисключенных остатков систематической погрешности . Неисключенные остатки вычисляются по следующему алгоритму:

1) по всем x'_iопределяется (– номер возникновения погрешности) и оценивается граничное значениеΘ_αβ;

2) в предположении равномерности распределения найти для каждого резистора и измерения

, (3.96)

где k– коэффициент, значения которого приведены в табл. 3.18;

p– количество источников возникновения неисключенных остатков;

b_ = 1– коэффициент влияния неисключенного остатка;

3) для каждого резистора найти результирующее граничное значение

; (3.97)

4) предполагая, что все составляющие имеют нормальное распределение и все границы_вычислены для одной и той же доверительной вероятности, определить границы результирующей погрешности входного сопротивления

, (3.98)

где b_=1 – коэффициент влияния.

Блок 3. Оценка случайной погрешности. Случайная погрешность вычисляется по следующему алгоритму:

1) определить дисперсию составляющих косвенного измерения:

; (3.99)

2) при отсутствии корреляционной связи между составляющими косвенного измерения случайную погрешность результата можно определить по выражению:

. (3.100)

Блок 4.Оценка итоговой результирующей погрешности. Границу общей погрешности приближенно можно определить по выражению:

 _y = k _S _ ,(3.101)

где – аналог суммарного коэффициента Стьюдента;

– аналог суммарного среднеквадратического отношения;

t_ст (Р, _эф) – коэффициент Стьюдента (см. табл. 3.13);

– число степеней свободы.