1.4.6. Метод наложения токов

М

а)

етод наложения токов называют также методом суперпозиции или эквивалентных сопротивлений.

Принцип наложения заключается в следующем: при воздействии 2-х источников ток каждой ветви определяется как сумма токов от действия каждого из источников (рис. 1.17.а). При определении токов в каждой ветви о

I₁

ставляем один источникЕ, в 1-й ветви, остальными пренебрегаем. Затем также поступаем с источником Е в другой ветви.

а) б) в)

Рис. 1.17.

В

б)

схеме рис. 1.17.б)

б)

. Оставляем

Это приведенные токи.

В

в)

схеме рис. 1.17.в). Оставляем, остальных нет.

Рис. 1. 17.

; .

Это приведенные токи.

Чтобы найти действительные токи произведем наложение. Найдем алгебраическую сумму токов в ветвях.

Если составляющие токов в ветви направлены в одну сторону, то действительный ток ветви равен их сумме; если встречно – то действительный ток равен их разности ;;.

1.4.7. Метод эквивалентного генератора

Удобен, если необходимо найти ток в одной ветви сложной ЭЦ, не рассчитывая токи в других ветвях. Принцип метода состоит в замене сложной ЭЦ активным 2-х полюсником А – эквивалентным источником энергии.

Действуем методом наложения, цепь разбиваем на 2 части по сечениюab (рис.1.18.а.).

а) б) в) г)

Рис.1.18.

Имеем: А

– активный 2-х полюсник (с источником ЭДС), с 2-мя выводами a, b, который подсоединен к R_H. Требуется найти ток в цепи R_H.

Ч

б)

тобы найти ток, заменимR_H на источник ЭДС, равный падению напряжения на этом сопротивлении, согласно теореме компенсации.

Т

в)

ок не изменился, так какU_ab=U=const. Источник E_H работает в режиме потребителя. Для определения тока в цепи используем метод наложения. Активный 2-х полюсник А работает в режиме короткого замыкания, так как источник Е_Н не действует, .

Е

г)

сли, то есть все ЭДС в активном 2-х полюснике равны 0, то активный 2-х полюсникА не действует и становится пассивным 2-х полюсником П с R_вх. Действует только Е_Н=U. Ток пассивного 2-х полюсника

Рис. 1. 18.

.

Проведем наложение , .

Если 2-х полюсник работает в режиме холостого хода, когда ,

; .

Т.о., активный 2-х полюсник А можно заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна U_хх активного 2-х полюсника (Е_г=U_хх), а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению активного 2-х полюсника R_вт = R_вх..

г)

1.5. Энергетический баланс в электрических цепях

При протекании токов по сопротивлениям в них выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии количество тепла, выделяемого в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания.

В случаях, когда направление тока I, протекающего через источник ЭДС Е, совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС поставляет в цепь в единицу времени энергию, и произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком.

Если направление тока I встречно направлению ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккомулятор) и произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком.

Уравнение энергетического баланса при питании ото всех источников ЭДС имеет вид

Общий вид уравнения энергетического баланса с учетом энергии, доставляемой источниками тока, выражается как .