4.5. Расчет трехфазных цепей соединением треугольник

П

Рис. 3. 11. 3.12.

ри соединении треугольником (рис. 4.11.) каждая фаза приемника подключена к двум линейным проводам, поэтому каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению.

Таким образом, соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника рассчитана на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Рис. 4.11.

Фазные токи ,,в общем случае не равны линейным токам,,и могут быть найдены по следующим соотношениям:

, ,.

Линейные токи ,,могут быть определены через значения фазных токов. Из первого закона Кирхгофа запишем:

, ,.

Использую указанные соотношения и имея векторы фазных токов, можно построить векторную диаграмму линейных токов (рис. 4.12.).

При симметричной нагрузке соединением «треугольник» равны в отдельности активные и полные реактивные сопротивления всех фаз ,

Однако, как правило, однофазные приемники подключаются не одновременно. Нагрузку можно считать симметричной лишь тогда, когда включены все приемники. Для каждой фазы могут быть использованы все методы расчета, рассмотренные ранее применительно к однофазной цепи с одним источником. Зная, например, фазные напряжения и сопротивления, можно по закону Ома найти фазные токи по формулам ,,

При симметричной нагрузке, ,-фазные токи равны друг другу и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на одинаковые углы.

В

Рис. 3. 13.

екторная диаграмма фазных напряжений и токов на рис. 4.13. показывает, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол.

Векторы линейных токов изображают результирующими векторов фазных токов, как показано на рис. 4.13. Из векторной диаграммы следует, что_.

Рис. 4.13.

Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке

_.

Зная фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними, либо токи и сопротивления, можно найти фазные мощности. Например, мощности фазы АВ будут равны

Таким же путем находим мощности фаз ВС и СА. В силу равенства напряжений, токов, углов сдвига фаз и сопротивлений при симметричной нагрузке ,,.

При симметричной нагрузке активная Р, реактивная Q и полная S мощности трехфазного приемника ,,

.

В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников желательно также выражать через линейные напряжения и токи ,,_.

4.6. Несимметричные нагрузки при соединении треугольником

Несимметричной нагрузкой считают такую, при которой активное или реактивное сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз (рис. 4.14.) r_AB = r_BC = r_C; X_AB=X_BC≠X _CA. В таком случае при несимметричной нагрузке Z_AB ≠ Z_BC ≠ Z_CA.

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности могут быть определены по формулам

, ,

Так как, а при несимметричной нагрузкеZ_AB ≠ Z_BC ≠ Z_CA, то.

Рис. 4.14.

Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями зависят от величины и характера сопротивлений фаз и могут быть определены следующим образом ;;.

Т.о., при несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности в общем случае различные.

Зная фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними, либо токи и сопротивления, можно найти фазные мощности. Например, мощности фазы AB

Активные и реактивные мощности приемника ; .

Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке для случая, когда в фазе AB имеется активное сопротивление, в фазе BC – активное и индуктивное сопротивления, фазе CA – активное и емкостное сопротивления, приведена на рис. 4.15. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями , ,.

Если кроме фазных токов, требуется определить линейные токи, то их можно так же определить по векторной диаграмме, не прибегая к решению задачи в комплексной форме.

Рис. 4.15.

О

Рис. 3. 15.

тключение нагрузки одной из фаз можно считать частным случаем несимметричной нагрузки, при которой сопротивление отключенной фазы равно бесконечности. Так при отключении фазыCA сопротивление Z _CA = ∞. При этом, ток ; фазные токи, а также углыφ_AB, φ _BC не изменятся, а линейные токи уменьшатся и будут равны , _.