- •Раздел №1. Электротехника. Тема №1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1.Элементы электрических цепей постоянного тока
- •1.2. Закон Ома для участка цепи
- •1.3. Источник эдс и источник тока
- •1.4. Методы расчета электрических цепей постоянного тока
- •1.4.1.Расчет по законам Кирхгофа
- •1.4.2. Преобразование эц с различным соединением сопротивлений
- •1.4.3. Метод контурных токов
- •1.4.4. Метод узловых потенциалов.
- •1.4.5. Метод узлового напряжения (2-х узлов)
- •1.4.6. Метод наложения токов
- •1.4.7. Метод эквивалентного генератора
- •1.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •Тема №2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Получение синусоидальной эдс, основные соотношения.
- •2.2. Представление синусоидальной функции в комплексной форме.
- •2.3. Векторные диаграммы.
- •2.4. Среднее и действующее значение синусоидально изменяющейся
- •2.5. Синусоидальный ток в активном сопротивлении.
- •2.6. Электрическая цепь с индуктивностью
- •2.7. Цепь, содержащая сопротивление- r и индуктивность- l
- •2.8. Цепь, содержащая емкость -с.
- •2.9. Цепь, содержащая сопротивление- r и емкость-с.
- •2.10. Построение диаграммы при параллельном соединении потребителей
- •2.11. Резонанс напряжений
- •2.12. Резонанс токов
- •Тема №3. Магнитные цепи с постоянными магнитодвижущими силами
- •3.1. Основные характеристики магнитного поля
- •3.2. Закон полного тока
- •3.3. Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •3.4. Расчет магнитных цепей
- •3.5. Индуктивные связи в электрической цепи
- •3.6. Последовательное соединение двух индуктивных катушек
- •3.7. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек
- •Тема №4. Трехфазные цепи
- •4.1. Принципы формирования многофазных электрических цепей
- •4.2. Способы соединения трехфазных цепей
- •3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звездой
- •4.4. Несимметричная нагрузка при соединении звездой
- •4.5. Расчет трехфазных цепей соединением треугольник
- •4.6. Несимметричные нагрузки при соединении треугольником
- •Тема №5. Трансформаторы
- •5.1. Устройство трансформатора
- •5.2. Принципиальная схема трансформатора
- •5.3. Векторная диаграмма трансформатора тока
- •5.4. Условия работы трансформаторов тока
- •5.4.1. Холостой ход однофазного трансформатора.
- •5.4.2. Работа однофазного трансформатора под нагрузкой.
- •1. Приведение параметров вторичной обмотки трансформатора к первичной.
- •5.4.3. Режим короткого замыкания однофазного трансформатора
- •5.5. Совмещение режимов
- •5.6. Трехфазные трансформаторы.
- •5.6.1. Группы соединения трансформаторов.
- •Холостой ход трехфазного трансформатора
- •Тема №6. Электрические машины
- •6.1. Основные понятия и функции
- •6.2. Механические характеристики электрических двигателей и производственных механизмов
- •6.2.1 Условие устойчивого функционирования электропривода
- •6.3 Классификация электрических машин
- •Электрические машины постоянного тока
- •6.3. Основные понятия
- •6.3.1 Устройство машины постоянного тока
- •6.3.2. Электродвижущая сила якоря
- •6.3.3 Уравнение вращающего момента
- •6.3.4. Реакция якоря
- •6.3.5. Процесс коммутации
- •6.4. Генератор постоянного тока
- •6.4.1. Режим генератора постоянного тока
- •6.4.2. Характеристики генераторов постоянного тока
- •6.4.3. Генератор с независимым возбуждением Генератор с независимым возбуждением показан на рис.6.14.
- •6.4.4. Процесс самовозбуждения генератора постоянного тока
- •6.4.5. Генератор с параллельным возбуждением
- •6.4.6. Генератор со смешанным возбуждением Генератор со смешанным возбуждением представлен на рис.6.20.
- •6.5. Двигатель постоянного тока
- •6.5.1. Режим двигателя постоянного тока
- •6.5.2. Характеристики двигателей постоянного тока
- •6.5.3.Двигатель с независимым возбуждением На рис.6.25. Представлен двигатель с независимым возбуждением.
- •6.5.4. Двигатель с параллельным возбуждением Двигатель с параллельным возбуждением представлен на рис.6.27.
- •Двигатель с последовательным возбуждением Двигатель с последовательным возбуждением (Рис.6.28.).
- •6.5.6. Двигатель со смешанным возбуждением
- •Тема №7. Двигатель переменного тока
- •7.1. Асинхронный двигатель
- •7.1.1 . Принцип действия асинхронного двигателя
- •7.1.2. Вращающееся магнитное поле
- •7.1.3. Логическая диаграмма функционирования
- •7.1.4. Скольжение
- •7.1.5 . Элементы конструкции асинхронного двигателя
- •7.1.6. Электродвижущие силы ротора и статора
- •7.1.7. Основные уравнения асинхронного двигателя
- •7.1.8. Вращающий момент
- •7.1.9. Механическая характеристика
- •7.1.10. Потери мощности и кпд двигателя
- •7.1.11. Рабочие характеристики
- •7.2. Синхронный двигатель
- •7.2.1. Основные понятия
- •7.2.2 . Принцип действия
- •7.2.3. Основные уравнения двигателя
- •7.2.4. Характеристики двигателя
- •Тема №8. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
- •13.1. Введение.
- •13.2. Законы коммутации.
- •13.3. Начальные условия.
- •13.5. Переходный процесс в электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка.
- •13.6. Переходный процесс в электрической цепи, описываемой дифференциальным уравнением 2-го порядка.
13.5. Переходный процесс в электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка.
Рассмотрим переходный процесс в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление, подключаемые к источнику ЭДС e(t).
Введем следующие обозначения в электрических схемах.
- В момент t=0 ключ замыкается
- В момент t=0 ключ размыкается
а) Рассмотрим схему включения цепи R,L к источнику ЭДС.
Т.к. последовательно включенные элементы R и L могут быть схемой замещения катушки, то часто эту схему называют “включение катушки к источнику ЭДС.”
Расчёт проводим в следующей последовательности :
1) Определим независимые начальные условия. Т.к. цепь содержит только одну индуктивность, то определим ток через индуктивность в докоммутационной схеме.
i(0-)=0 [А]
2) Начертим послекоммутационую схему и составим дифференциальное уравнение этой цепи.
Т.к. токи и напряжения рассматриваются при расчетах переходных процессов, как функции времени, то при дальнейших вычислениях символ “t” опустим, т.е. i(t)=i; u(t)=u; e(t)=e .
3) Записываем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих.
i= iпр+ iсв.
4) Для определения iпр необходимо знать, как задана ЭДС е. Пусть е = Е= const. Тогда
5) Для определения свободной составляющей тока iсв рассмотрим однородное дифференциальное уравнение .
6) Решим это уравнение.
Характеристическое уравнение
- имеет один корень
Тогда свободная составляющая пишется в виде:
7) Записываем выражение для переходного тока:
8) Определим постоянную интегрирования А.
При t=0+ имеем:
9) На основании первого закона коммутации получаем:
;
Таким образом i(0+)=0.
10) Вычисляем постоянную интегрирования:
11) Записываем значения переходного тока, как результат решения дифференциального уравнения.
Из курса математического анализа известно, что если функция y=f(t), то подкасательная равна В данном случае при любом значенииt величина
Эта величина обозначается и называется постоянной времени цепи (измеряется в секундах ).
при величина свободной составляющей тока убывает в “e”раз. Таким образом, постоянная времени определяется как промежуток времени, по прошествии которого рассматриваемая величина изменяется в “е” раз.
Построим график переходного процесса.
Выражение показывает, что постоянная времени графически определяется длинной подкасательной к графикупри любом значенииt.
Можно определить постоянную времени так. При
, следовательно, время, за которое ток достигает 63,2% от установившегося значения будет равно постоянной времени.
Как было отмечено ранее, переходный процесс длится теоретически бесконечно большое время.
Практически время переходного процесса определяется промежутком от 3 до 5 значений постоянной времени, т.е. .
ЭДС самоиндукции
. Т.е. при включении цепи R,L в момент включения возникает ЭДС самоиндукции, полностью компенсирующая ЭДС источника. Поэтому, При уменьшениипо экспоненциальному закону, по такому же закону изменяется ток. Приток достигает установившегося значения, равного(В полном соответствии с законом Кирхгофа).
Построим зависимость .
б) Короткое замыкание цепи R,L.
1). Определим независимые начальные условия. При до коммутации
2). Составим схему электрической цепи после коммутации.
В такой схеме ток существует только за счет энергии магнитного поля индуктивности.
Поэтому, когда вся энергия магнитного поля перейдет в тепловую на сопротивлении R, ток должен прекратиться. Следовательно, .
2). Запишем дифференциальное уравнение этой цепи.
Получим однородное уравнение.
3). Ищем ток в виде суммы принужденной и свободной составляющих .
4). Т.к. уравнение однородное ,то , что совпадает с выводами п.1..
5). Характеристическое уравнение соответствует уравнению, написанному ранее , т.е. и имеет единственный корень
6). Решение для ищем в виде.
7). . Приt=0 в соответствии с законом коммутации имеем:
8). Записываем зависимость переходного тока от времени: .
9). Строим график
Покажем, что энергия, переходящая в тепло, за время переходного процесса равна энергии магнитного поля индуктивности. Для этого вычислим интеграл: .
в) Включение цепи R,L к источнику синусоидальной ЭДС.
Пусть
Принужденный ток в этой цепи равен где.
Тогда
Такая запись возможна ,т.к. свободная составляющая не зависит от внешней ЭДС. И все, сказанное ранее о характеристическом уравнении и свободной составляющей, справедливо и для источника синусоидальной ЭДС.
Т.к. (до включения цепи ток в ней отсутствовал и учитывая, чтоимеем,
Откуда постоянная интегрирования А равна (не зависит от времени).
Тогда переходный ток равен :
Изобразим график этой зависимости.
Сделаем некоторые выводы.
1) Начальное значение зависит от начальной фазы(т.е .угла).
2) Наибольшее значение достигается, если.
3) Наибольшее значение переходного тока не превышает .
4) Свободный ток равен нулю ( т.е. в цепи сразу наступает установившийся режим, если
Рассмотрим переходный процесс в цепи, где последовательно включены сопротивления и емкость.
а) Включение такой цепи к источнику ЭДС .
Схема цепи:
Рассмотрим общий случай, когда конденсатор был заряжен до момента коммутации, т.е.
Рассуждения о переходящем процессе будут аналогичны сказанному выше.
Определяем независимые начальные условия.
2) Составляем послекоммутационную схему цепи и записываем дифференциальное уравнение для этой цепи.
Т.к. будем искать зависимость напряжения на емкости от времени , то перепишем дифференциальное уравнение.
3). Ищем в виде.
4). Т.к. определяется характером ЭДС, то рассмотрим случай, когдаТогда
5). Составим характеристическое уравнение
Оно имеет единственный корень
6). Свободную составляющую переходного напряжения ищем в виде
7). Записываем переходное напряжение
8). Рассматриваем значения напряжения приимеем:
.
9). Т.к. при (п.4), а по закону коммутации
, то .
10). Тогда
11). Окончательно получаем:
Т.к. при свободная составляющая напряжение уменьшается в «е» раз,- постоянная времени.
При нулевых начальных условиях и
Определим теперь переходный ток в цепи с емкостью.
Построим графики переходного напряжения и тока в цепи RC.
При нулевых начальных условиях
б) Короткое замыкание в цепи RC. ( разряд емкости на сопротивление ).
1) Определяем независимые начальные условия.
2) Записываем дифференциальное уравнение для послекоммутационной схемы.
3). Т.к. уравнение однородное , то ( По окончании переходного процесса конденсатор полностью разряжается ).
4). Тогда .
5). Характеристическое уравнение имеет единственный корень.
6) Определяем постоянную интегрирования.
следовательно .
7) Записываем уравнения переходного напряжения .
8) Записываем уравнения переходного тока.
9) Строим графики переходного напряжения и переходного тока
Покажем, что энергия рассеиваемая на сопротивлении R в течение всего переходного процесса равна энергии электрического поля емкости.
в) Включение цепи RC к источнику синусоидального напряжения.
Пусть .
Принужденный (установившийся) ток в такой цепи равен:
, где
; .
Ищем переходное напряжение на емкости UC(t) в виде суммы принужденной и свободной составляющих, т.е.
.
.
.
, где .
Если начальное напряжение на емкости равно нулю (нулевые начальные условия), то в соответствии с 2-м законом коммутации
.
Тогда имеем:
и
.
Окончательно получаем закон изменения напряжения на емкости в виде:
Определим переходной ток:
.
.
Сделаем некоторые выводы:
Начальное значение UCB зависит от начальной фазы ЭДС.
Если , то свободной составляющей напряжения на емкость не возникает и в цепи сразу без переходного процесса наступает принужденный установившийся режим.
Если , то значение принужденного тока достигает максимума.
Если , то начальное значение переходного напряжения будет наибольшим.