2.9. Цепь, содержащая сопротивление- r и емкость-с.

rС-цепь представим как участок, обладающий емкостным сопротивлением . В этом случае уравнение напряжений цепи имеет вид.полная (кажущаяся) мощность цепи, ВА,коэффициент мощности цепи.

Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением можно выразить также через сопротивления .

Мгновенная мощность цепи .

Средняя мощность за период .

Мгновенное напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током

Мгновенное напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол 90⁰

.

Мгновенное напряжение, приложенное к цепи

На диаграмме треугольника напряжений вектор совпадает с вектором тока, векторотстает от вектора тока на угол; вектор напряжения, приложенного к цепи, равен геометрической сумме векторови

=+, а его величина, откудаили.

Полученное выражение представляет закон Ома rС- цепи.

Таким образом, средняя мощность в цепи, содержащей r и С, такая же, как и в r L- цепи и представляет собой активную мощностью, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде тепла. Это иллюстрирует график мгновенной мощности цепи с r, С (рис. 2.11.в). Стороны треугольника мощностей (рис. 2. 11.б), представляют

активная мощность цепи, Вт;

реактивная (емкостная) мощность цепи, ВАр;

полная (кажущаяся) мощность цепи, ВА;

−коэффициент мощности цепи.

Рис. 2.11.

Измерения активной, реактивной, полной мощностей и , а также параметровr, С можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра.

2.10. Построение диаграммы при параллельном соединении потребителей

Рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.12.а).

В параллельной цепи напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен векторной сумме токов ветвей

; ;.

Угол сдвига φ между током в каждой ветви и напряжением определяются с помощью сos φ

; ;.

а)

Рис. 2.12.

Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгоффа, равен геометрической сумме токов .

Значение общего тока определяют графически из векторной диаграммы (рис 2.12.б).

Для анализа разветвленных цепей переменного тока также можно использовать проводимости, с помощью которых разветвлённую цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участках.

При этом необходимо учитывать, что в цепях переменного тока в отличие от цепей постоянного тока, существует три проводимости – полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи.

2.11. Резонанс напряжений

Явления резонанса широко используются в электронных устройствах. Резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Резонанс может возникнуть в цепях переменного тока, где одновременно есть индуктивность и емкость. Собственная частота для идеального контура LC без потерь, когда r = 0

.

В общем случае резонансная частота контура не равна.

При резонансе в электрической цепи ток и напряжение совпадают по фазе, и эквивалентная схема представляет собой активное сопротивление (рис.2.13.а). Такое состояние цепи имеет место при равенстве резонансной частоты контура частоте напряжения, подведенного к контуру, малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызывать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках.

а) б)

Рис. 2.13.

Резонанс напряжений возникает в цепи, где r, L, C соединены последовательно, рассмотрим резонанс напряжений на примере цепи рис. 2.13.б).

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивностиопережает вектор тока на. Поэтому между векторами напряжений на индуктивности и емкости образуется угол(рис.2.14.а).

Если , то и, и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.14.б).

Если , то векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.14.в).

При построении диаграмм на рис. 2.14.б) в активное сопротивление катушки неучитывалось, принималось r = 0, . При резонансе ток контура и напряжение сети совпадают по фазе, угол, полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлениюr

При реактивное сопротивление цепи равно нулю, и согласно рис.2.14.а)аZ = r.

Рис. 2.14.

Выразив ичерезL, C, , получим, или

Т.о., частота напряжения, подведенного к контуру, равна резонансной частоте, а есть условие резонанса напряжений в цепи при последовательном соединенииR, L, C.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление r = U/r. При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости .

При больших значениях иотносительноr эти напряжения могут во много раз превышать напряжения сети.

Рис. 2.15.

При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно, обмена реактивной энергии между источником и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Для анализа цепей часто используют метод частотных характеристик.

На рис. 2.15. изображены графики зависимости U_x­, U_с, U_L, I_­, r, X_c, X_L от частоты при неизменном напряжении сети.

При f=0: X₁ =; X_c­==, I=0; U_r=I_r=0; U_L=I X_L=0; U₀= U;

При f = f_рез: X_L = X_c; I = ; U_L= U_c ; U_r = U;

При : X; X_с ; I ; U_r ; U_с; U_{L .}

В интервале частот от f = 0 до f = f_рез нагрузка имеет емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети, в диапазоне f_рез →∞ возрастает роль индуктивной нагрузки. Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте несколько меньшей резонансной, на индуктивности − при частоте несколько большей резонансной.