- •Раздел №1. Электротехника. Тема №1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1.Элементы электрических цепей постоянного тока
- •1.2. Закон Ома для участка цепи
- •1.3. Источник эдс и источник тока
- •1.4. Методы расчета электрических цепей постоянного тока
- •1.4.1.Расчет по законам Кирхгофа
- •1.4.2. Преобразование эц с различным соединением сопротивлений
- •1.4.3. Метод контурных токов
- •1.4.4. Метод узловых потенциалов.
- •1.4.5. Метод узлового напряжения (2-х узлов)
- •1.4.6. Метод наложения токов
- •1.4.7. Метод эквивалентного генератора
- •1.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •Тема №2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Получение синусоидальной эдс, основные соотношения.
- •2.2. Представление синусоидальной функции в комплексной форме.
- •2.3. Векторные диаграммы.
- •2.4. Среднее и действующее значение синусоидально изменяющейся
- •2.5. Синусоидальный ток в активном сопротивлении.
- •2.6. Электрическая цепь с индуктивностью
- •2.7. Цепь, содержащая сопротивление- r и индуктивность- l
- •2.8. Цепь, содержащая емкость -с.
- •2.9. Цепь, содержащая сопротивление- r и емкость-с.
- •2.10. Построение диаграммы при параллельном соединении потребителей
- •2.11. Резонанс напряжений
- •2.12. Резонанс токов
- •Тема №3. Магнитные цепи с постоянными магнитодвижущими силами
- •3.1. Основные характеристики магнитного поля
- •3.2. Закон полного тока
- •3.3. Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •3.4. Расчет магнитных цепей
- •3.5. Индуктивные связи в электрической цепи
- •3.6. Последовательное соединение двух индуктивных катушек
- •3.7. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек
- •Тема №4. Трехфазные цепи
- •4.1. Принципы формирования многофазных электрических цепей
- •4.2. Способы соединения трехфазных цепей
- •3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звездой
- •4.4. Несимметричная нагрузка при соединении звездой
- •4.5. Расчет трехфазных цепей соединением треугольник
- •4.6. Несимметричные нагрузки при соединении треугольником
- •Тема №5. Трансформаторы
- •5.1. Устройство трансформатора
- •5.2. Принципиальная схема трансформатора
- •5.3. Векторная диаграмма трансформатора тока
- •5.4. Условия работы трансформаторов тока
- •5.4.1. Холостой ход однофазного трансформатора.
- •5.4.2. Работа однофазного трансформатора под нагрузкой.
- •1. Приведение параметров вторичной обмотки трансформатора к первичной.
- •5.4.3. Режим короткого замыкания однофазного трансформатора
- •5.5. Совмещение режимов
- •5.6. Трехфазные трансформаторы.
- •5.6.1. Группы соединения трансформаторов.
- •Холостой ход трехфазного трансформатора
- •Тема №6. Электрические машины
- •6.1. Основные понятия и функции
- •6.2. Механические характеристики электрических двигателей и производственных механизмов
- •6.2.1 Условие устойчивого функционирования электропривода
- •6.3 Классификация электрических машин
- •Электрические машины постоянного тока
- •6.3. Основные понятия
- •6.3.1 Устройство машины постоянного тока
- •6.3.2. Электродвижущая сила якоря
- •6.3.3 Уравнение вращающего момента
- •6.3.4. Реакция якоря
- •6.3.5. Процесс коммутации
- •6.4. Генератор постоянного тока
- •6.4.1. Режим генератора постоянного тока
- •6.4.2. Характеристики генераторов постоянного тока
- •6.4.3. Генератор с независимым возбуждением Генератор с независимым возбуждением показан на рис.6.14.
- •6.4.4. Процесс самовозбуждения генератора постоянного тока
- •6.4.5. Генератор с параллельным возбуждением
- •6.4.6. Генератор со смешанным возбуждением Генератор со смешанным возбуждением представлен на рис.6.20.
- •6.5. Двигатель постоянного тока
- •6.5.1. Режим двигателя постоянного тока
- •6.5.2. Характеристики двигателей постоянного тока
- •6.5.3.Двигатель с независимым возбуждением На рис.6.25. Представлен двигатель с независимым возбуждением.
- •6.5.4. Двигатель с параллельным возбуждением Двигатель с параллельным возбуждением представлен на рис.6.27.
- •Двигатель с последовательным возбуждением Двигатель с последовательным возбуждением (Рис.6.28.).
- •6.5.6. Двигатель со смешанным возбуждением
- •Тема №7. Двигатель переменного тока
- •7.1. Асинхронный двигатель
- •7.1.1 . Принцип действия асинхронного двигателя
- •7.1.2. Вращающееся магнитное поле
- •7.1.3. Логическая диаграмма функционирования
- •7.1.4. Скольжение
- •7.1.5 . Элементы конструкции асинхронного двигателя
- •7.1.6. Электродвижущие силы ротора и статора
- •7.1.7. Основные уравнения асинхронного двигателя
- •7.1.8. Вращающий момент
- •7.1.9. Механическая характеристика
- •7.1.10. Потери мощности и кпд двигателя
- •7.1.11. Рабочие характеристики
- •7.2. Синхронный двигатель
- •7.2.1. Основные понятия
- •7.2.2 . Принцип действия
- •7.2.3. Основные уравнения двигателя
- •7.2.4. Характеристики двигателя
- •Тема №8. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
- •13.1. Введение.
- •13.2. Законы коммутации.
- •13.3. Начальные условия.
- •13.5. Переходный процесс в электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка.
- •13.6. Переходный процесс в электрической цепи, описываемой дифференциальным уравнением 2-го порядка.
13.6. Переходный процесс в электрической цепи, описываемой дифференциальным уравнением 2-го порядка.
Рассмотрим процесс включения электрической цепи, содержащей сопротивление, индуктивность и емкость.
Дифференциальное уравнение, связывающее ЭДС и ток в такой цепи имеет следующий вид:
или
.
Переходный ток ищем в виде суммы принужденной и свободной составляющих
, где
определяется исходя из характера e(t), а ищется в виде суммы экспонент
.
Таким образом
, где
р1 и р2 – корни характеристического уравнения, а А1 и А2 – постоянные интегрирования.
Характеристическое уравнение имеет вид:
или
.
Находим корни характеристического уравнения:
.
Введем обозначения
; , тогда
.
Для определения постоянных интегрирования необходимо знать характер e(t).
Пусть e(t)=E – const, т.е. рассматриваем включение цепи R, L, C к источнику постоянной ЭДС.
Определим . Т.к. цепь содержит емкость и включается к источнику постоянной ЭДС то.
Запишем переходный ток
.
Определим независимые начальные условия
По законам коммутации
При t=0 имеем:
.
Вычислим .
Таким образом, для определения постоянных интегрирования имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Определим (зависимое начальное условие) по закону Кирхгофа.
. Т.к. , то
Определим А1 и А2.
Запишем переходной ток.
Проанализируем поведение переходного тока при различных соотношениях между корнями характеристического уравнения.
Корни вещественные и различные, т.е. р1≠р2.
р1>р2
Т.к. то в этом случае
, т.е. ,.
Тогда:
Такой характер переходного тока называется апериодическим.
Корни вещественные и равные, т.е. .
; ;.
Подстановка корней р1=р2=р в выражение для переходного тока приводит к неопределенности вида .
Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получаем:
К этому же выражению приходим, рассматривая общее решение однородного уравнения с кратными корнями:
.
Найдем А1 и А2.
, т.к. и .
Тогда .
Вычислим производную .
.
, но (определялось нами ранее).
Таким образом, .
Окончательно получаем:
.
Эта функция с одной стороны линейно возрастает с возрастанием t ,а с другой стороны убывает по экспоненциальному закону .
При малых значениях t возрастание по линейному закону имеет большее значение, чем убывание по экспоненциальному. При больших значениях t убывание по экспоненциальному закону становится преобладающим.
Таким образом, переходный ток с течением времени возрастает, достигает максимума, а затем убывает.
При этом процесс остается апериодическим.
Корни комплексно-сопряженные.
; ;.
Тогда .
, где - частота свободных колебаний, откуда.
Рассматривая корни в комплексной плоскости, устанавливаем, что они расположены в левой полуплоскости на дуге окружности с радиусом, равным .
Определим переходный ток в цепи:
, где
; .
После подстановки значений корней р1 и р2 получаем:
Учитывая, что , получаем:
.
Полученное выражение показывает, что в цепи возникают колебания с угловой частотой . Амплитуда этих колебаний, равная, убывает по экспоненциальному закону, т.е. рассматриваемые колебания являются затухающими.
Подведем некоторые итоги:
Если , то переходный процесс перестает быть апериодическим и имеет колебательный характер. Частотаназывается угловой частотой свободных или собственных колебаний в цепиR, L, C. - период этих колебаний.
Сопротивление , при котором характер переходного процесса все еще остается апериодическим, называется критическим сопротивлением.
О характере переходного процесса можно судить по корням характеристического уравнения или по их расположению на комплексной плоскости.
Если корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные и различные (располагаются на вещественной оси в левой полуплоскости), то переходный процесс имеет апериодический характер.
Если корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные и равные (располагаются в одной и той же точке вещественной оси в левой полуплоскости), то переходный процесс еще сохраняет апериодический характер.
Если корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные (располагаются в левой полуплоскости на полуокружности с радиусом ), характер переходного процесса – затухающие колебания. Колебания в цепи возникают вследствие периодического преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно, причем эти колебания сопровождаются потерей в сопротивлении.
Величина называется коэффициентом затухания. При времениамплитуда колебаний в «е» раз меньше начального значения. Следовательно,- является постоянной времени цепиR, L, C.
Чем меньше по сравнению с, тем медленнее затухают колебания и тем больше частотаприближается к резонансной частоте.
В пределе, при . Колебания не затухают, а корни характеристического уравнения становятся чисто мнимыми и располагаются на мнимой оси комплексной плоскости.
О быстроте затухания колебательного процесса судят по величине , гдеt=TCB. Величина называется декрементом колебания (от лат.decrementum – затухание, уменьшение).
Натуральный логарифм этой величины называется логарифмическим декрементом колебания, т.е. .
Декремент колебания можно определить по графику переходного процесса, как отношение двух амплитуд колебания, отстоящих одна от другой на период свободных колебаний.
; .