3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звездой

Для расчета токов должна быть задана схема цепи, значение и тип сопротивлений, напряжение источника энергии. Расчеты обычно проводят для комплексных значений.

Симметричная нагрузка в схеме соединением «звезда – звезда» с нулевым проводом представлена на рис. 4.8.

Рис. 4.8.

Если нулевой провод в схеме симметричного приемника () обладает весьма малым сопротивлением (Z₀ = 0), то потенциал точки О^/ практически равен потенциалу точки О, и точки сливаются в одну. В схеме образуются три обособленных контура, комплексные значения токов в каждом из которых определяются как в однофазной цепи ; ;

где Ė_А, Ė_В, Ė_С – фазные напряжения на зажимах генератора.

По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе 4-х проводной системы равен геометрической сумме фазных токов _.

В общем случае комплексное напряжение между нулевыми точками 0 – 0` при наличии нейтрального провода

.

При равномерной симметричной нагрузке ток I₀=0, и нулевой провод может быть изъят из схемы без изменения ее режима работы. Для 3-х проводной системы, т.е. не содержащей нейтральный провод (Z_N = ∞) слагаемое 1/ Z_N в знаменателе будет отсутствовать.

При определении напряжения фаз приемника если не учитывать сопротивления источника, то можно заменить на

Переходя к действующим значениям величин в случае, когда нагрузки во всех фазах равны и имеют активный характер ,

где − значение линейного напряжения, токи соответственно принимают значения,,.

Общая мощность трехфазной цепи с активной нагрузкой равна

.

4.4. Несимметричная нагрузка при соединении звездой

При несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода между нулевыми точками генератора О и приемника О^/ появляется напряжение , в результате чего фазные напряжения приемника оказываются различными. Расчетные соотношениемежду фазными и линейными напряжениями при этом нарушается. Для определения напряжения между нулевыми точками, а также фазных напряжений приемника предположим, что в электрической цепи имеется нейтральный (нулевой) провод, сопротивление которого. Тогда напряжение между нулевыми точками источника и приемника

,

где g _A, g _B, g _C, g _{N –} проводимости фазных и нулевого проводов,

т

Рис. 3. 9. 3.10.

.е. для несимметричной системы при определении в знаменателе учитывается проводимость нейтрального провода g_N..

На рис. 4.9. приведена векторная диаграмма без нейтрального провода, на которой ,,− векторы фазных напряжений источника, а,,− векторы линейных напряжений источника, а также линейных напряжений приемника. Для построения вектора напряжения и векторов фазных напряжений приемника ,,используем их значения, полученные выше.

Рис. 4.9.

Связь между фазными и линейными векторами ,,и,,_, определяем выражениями ,,_.

Векторная диаграмма построена для активной несимметричной нагрузки фаз ().

При изменении величины фазных активных сопротивлений напряжение может изменяться в широких пределах. В соответствии с этим точкаN на диаграмме может занимать различные положения, а фазовые напряжения приемника могут отличаться друг от друга весьма существенно.

Рассмотрим, частный случай несимметричной нагрузки, когда . Поскольку, то и, получим,и. ТочкаN на диаграмме переместится в точку С, напряжение возрастет до фазного напряжения источника, а напряжения ,₋ до линейных напряжений.

Рис. 4.10.

При изменении фазных напряжений происходит изменение фазных токов и мощностей − «перекос фаз».

Если при несимметричной нагрузке нулевые точки источника и приемника соединить нулевым проводом, то поскольку сопротивление нулевого провода мало, (и), то фазные напряжения приемника получаются одинаковыми и сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол. Включение нулевого провода приводит к соответствующим изменениям векторной диаграммы электрической цепи. Так, если электрической цепи без нулевого провода соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис.3.9. сплошной линией, то той же цепи при включении нулевого провода соответствует диаграмма, изображенная на том же рисунке пунктиром.

Вектор построен в соответствии с выражением. _.

При наличии нулевого провода в схемах с несимметричной нагрузкой, так же как и в случае с симметричной нагрузкой остается в силе соотношение

_.

На основании изложенного можно сделать вывод, что нулевой провод необходим для того, чтобы при несимметричной нагрузке выравнивать фазные напряжения приемника, т.е. получать во всех фазах приемника одинаковые напряжения, равные .

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазовыми напряжениями и токами, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке в цепи с нулевым проводом будут в общем случае различными. Они могут быть определены по следующим формулам: ,,.

Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями зависят от величины и характера сопротивлений фаз приемника и равны

, ,.

Мощности для фазы «А» равны

Активная и реактивная мощности трехфазного приемника при соединении звездой ,.

Если кроме фазных токов требуется найти ток в нулевом проводе, то задачу следует решать в комплексной форме. При этом необходимо прежде всего выразить в комплексной форме то ,,

Ток в нулевом проводе можно определить также по векторной диаграмме, не прибегая к решению задачи в комплексной форме.