3.4. Расчет магнитных цепей

При расчете магнитных цепей в большинстве случаев определяют МДС F, необходимую для создания на каком-либо участке магнитопровода заданного магнитного потока Ф, или наоборот по МДС определяют потоки отдельных участков магнитной цепи. При этом для обеих задач должны быть известны размеры участков и кривые намагничивания материалов магнитопровода. В магнитных цепях магнитные потоки возникают под действием МДС, т. е. возбуждаются чаще всего токами обмоток, нанесенных на магнитопроводы, поэтому магнитный поток аналогичен току в электронной цепи. По аналогии с электрической цепью величину можно называтьмагнитным напряжением .

Магнитные потоки, возникающие под действием МДС обмотки, подразделяются на основной поток Ф и поток рассеяния (рис. 3.4.). Основной магнитный поток замыкается целиком через магнитопровод. Магнитный поток рассеяния замыкается вокруг витков катушки частично по магнитопроводу, а частично через окружающую среду. Потоками рассеяния в большинстве случаем можно пренебречь. В этом случае основной магнитный поток замыкается только по сердечнику магнитопровода, и цепь можно считать однородной, т.е. векторы магнитной индукции в каждой точке поля одинаковы и имеют одно направление. Значит, значения Ф, В, Н в однородных цепях по всей длине средней магнитной линии неизменны; с каждым витком одной и той же катушки с током I сцеплен один и тот же поток Ф, поток на каждом участке магнитной цепи остается одним и тем же по всей длине участка.

Рис. 3.4.

Рассмотрим магнитную неразветвленную цепь (рис. 3.5.) с участками и, имеющими соответственно площади поперечного сеченияи. При этом считаем, что магнитная индукция во всех точках каждого из участков равна. При участкемагнитной цепи индукция, а на участкеиндукция. Напряженности магнитного поля соответственно на этих участках равны;.

Применяя закон полного тока к контуру, совпадающему со средней магнитной линией , получим выражение магнитодвижущей силы

,

Подставляя значения ив это уравнение, имеем

,

где и– магнитные сопротивления участков магнитопровода;и– магнитные напряжения участков магнитопровода.

Магнитное сопротивление в СИ имеет размерность .

Магнитный поток равен . Это – закон Ома для магнитной цепи, согласно которому магнитный поток равен МДС, деленной на магнитное сопротивление магнитопровода. Если на магнитопроводе размещено n катушек с различным числом витков и различными токами, то результирующая МДС равна алгебраической сумме МДС отдельных катушек , откудазакон Ома для магнитной цепи , где− магнитное сопротивление всей цепи.

Магнитное сопротивление не является величиной постоянной, так как магнитопровод – нелинейный магнитный элемент(I). Магнитную проницаемость любого ферромагнетика для заданного значения Н можно найти из кривой намагничивания В(Н), где . Для рассмотренной неразветвленной магнитной цепи потокФ во всех участках цепи один и тот же.

Для разветвленной магнитной цепи могут быть получены зависимости, аналогичные законам Кирхгофа для электрической цепи, если заменить токи I на магнитные потоки Ф, ЭДС Е на МДС, а электрические сопротивления r на магнитные сопротивления . Однако следует иметь в виду, что формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями не распространяется на суть физических процессов, протекающих в них. Так, если в электрической цепи возможно существование ЭДС без тока (т.е. приr = ),то в магнитной цепи существование МДС всегда связано с одновременным существованием магнитного тока. Если ЭДС вызывает в проводниках направленное движение носителей электрических зарядов, то МДС движения не вызывает. Если в электрической цепи при прохождении тока необходим непрерывно затрачивается энергия, то в магнитной цепи раз созданный постоянный магнитный поток не требует в дальнейшем энергии для поддержания.

Рис. 3.5.

В разветвленной (многоконтурной) магнитной цепи магнитный поток разветвляется в узлах цепи. Согласно принципу непрерывности магнитного потока, для любого узла магнитной цепи справедливо, что

.

Это есть второй закон Киргофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма МДС, действующих в замкнутом контуре магнитной цепи, равна алгебраической сумме магнитных напряжений отдельных участков этого контура.

Напряженности Н включают со знаком плюс, если их положительные направления совпадают в произвольно выбранным направлением обхода контура. МДС также берут со знаком плюс, если их положительные направления связаны с направлением обхода контура правилом правоходного винта. При анализе разветвленных магнитных цепей согласно второму закону Кирхгофа можно составить n = b – y + 1 уравнений, где b− число ветвей магнитной цепи, y – число узлов.