Лабораторная работа 3.3 Приближенные методы решения нелинейных уравнений

Цель работы:

1. Освоить приближенные методы решения нелинейных уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 20] составить программу отделения действительных корней нелинейного уравнения..

2. Произвести отделение корней для нелинейных уравнений, представленных в табл. 3.3 и 3.4, в соответствии с вариантом задания. В случае нескольких корней определить отрезок, содержащий наименьший корень.

3. Для нечетных вариантов табл. 3.3 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения с помощью метода половинного деления [3, с. 22], для четных вариантов составить программу методом хорд [3, с. 25].

4. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10^-1 и ε =10^-3.

5. Для нечетных вариантов табл. 3.4 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения методом касательных [3, с. 28], для четных вариантов – программу методом итераций [3, с. 31].

6. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10^-1 и ε =10^-3.

7. Составить отчет по работе.

Таблица 3.3

№	Вид уравнения	№	Вид уравнения
Диапазон -5 ≤ х ≤ 5		Диапазон 0 ≤ х ≤ 10
1	2х – 5х – 3 = 0	7	x·lg(x + 2) -10 = 0
2	2ех -5 =0	8	(x – 2)2·lg(x + 11) – 7 = 0
3	е-2х -2х + 1 = 0	9	(x – 4)2·lg(x + 1) – 1 = 0
4	2х – 6х +3 = 0	10	x·lgx -1.2 = 0
5	3х -2х +5 = 0	11	2·lgx – 0.5·x + 1 = 0
6	2х -3х2 +1 = 0	12	lnx –x + 2 = 0

Окончание табл. 3.3
№	Вид уравнения	№	Вид уравнения
Диапазон -5 ≤ х ≤ 5		Диапазон 0 ≤ х ≤ 10
13	3х + 2х -2 = 0	22	2·ln(x + 10) – x = 0
14	0.5х – 1 –(х + 2)2 = 0	Диапазон -2π ≤ х ≤ 2π
15	ех – х2 + 8 = 0	23	(x – 3)·cosx - 1 = 0
16	0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0	24	sin(x + π/2) - 0.5·x = 0
17	(х – 2)2 ·2х -1 = 0	25	sin(x + 1) - 0.5·x = 0
18	0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0	26	3·x – cosx -1 = 0
19	Lg(7 – x) – ex = 0	27	1.8·x2 –sin10x = 0
20	X2 –ln(6 + x) = 0	28	x2cos2x +1 = 0
21	2х - 8x =0	29	2cos(x +π/6) +x2 -3x + 2 =0

Таблица 3.4

№	Вид уравнения: a·x3 + b·x2 + c·x + d = 0 Диапазон -10 ≤ х ≤ 10
	a	b	c	d
1	1.0	-2.0	4.0	5.0
2	-0.5	2.0	-3.5	1.0
3	2.0	-1.0	-8.0	-10
4	-0.3	1.5	-3.0	3.0
5	1.0	-3.0	-4.0	-8.0
6	-0.1	1.0	-2.5	5.0
7	2.0	-10	5.0	-6.0
8	0.1	0.5	-2.0	0.5
9	1.0	3.0	-10	-5.0
10	0.3	0.0	-1.5	9.0
11	0.6	-0.5	-1.0	11
12	0.7	-1.0	-0.5	13
13	0.9	-1.5	0	15
14	1.1	-2.0	0.5	17
15	1.3	-2.5	1.0	19