Кол. методы МБА 2012 / 1. Статистика / Книга по стат. методам / Книга

3. Качество полученной модели высокое, о чем свидетельствуют данные, приведенные в таблицах «Регрессионная статистика», «Дисперсионный анализ», полученные инструментом «Регрессия» из Пакета анализа Excel, и расширенная таблица «Вывод остатка».

Величина R2 = 0,9967 означает, что модель обладает высокой точностью и, что цена фабрики на 99,67% обусловлена влиянием вышеперечисленных факторов.

Величина F-критерия и его значимость, свидетельствуют о том, что практически со 100% надежностью можно утверждать, что данная модель лучше описывает изменение зависимой переменной, чем приравнивание стоимости фабрики к среднему значению стоимости, определенному по выборке.

Точность расчетов по полученной модели можно оценить по величине остаточного стандартного отклонения – строка «Стандартная ошибка» в таблице «Регрессионная статистика». Для данной модели оно равно Sост. = 0,97 , что является вполне приемлемым.

Величине средней ошибки аппроксимации, равная 0,32% (строка «Средняя ошибка» таблицы «Вывод остатка») говорит о высокой точности расчетов на основе данной модели.

181

ВЫВОД ОСТАТКА

4. Оценка стоимости фабрики. Для фабрики с характеристиками: объем перерабатываемой древесины – 2330 куб/месяц, число единиц задействованного энергоемкого оборудования – 4, среднемесячное число рабочих смен – 3, численность персонала – 39 рабочих оценка стоимости составит

yрасч. = 51,84 + 0,0279 2330 +12,52 4 + 2,536 3 −0,235 39 =165,328 (млн. усл. ден. ед.).

6.2. Карьер

182

Требуется

1.Установить, существует ли взаимосвязь между этими показателями.

2.Построить на основе имеющейся статистики расчетную модель для оценки стоимости карьеров в виде

y расч. =α0 +α1 x1 +α2 x2 +α3 x3 +α4 x4 .

3. Оценить качество полученной модели.

4. Получить оценку стоимости карьера с характеристиками: x1= 8; x2 = 7; x3 = 6, удаленность от автомагистрали x4 = 10 км.

Решение

1. Взаимосвязь между стоимостью карьера y и факторами x1 ÷ x4 иллюстрирует корреляционная матрица (инструмент «Корреляция» из Пакета анализа Excel):

наиболее существенно влияет фактор x4 ( ryx4 = −0,88 ).

2. Математическая (регрессионная) модель для оценки стоимости карьера, построенная с помощью инструмента «Регрессия» из Пакета анализа Excel:

183

3. Качество полученной модели высокое, о чем свидетельствуют данные, приведенные в таблицах «Регрессионная статистика», «Дисперсионный анализ», полученные инструментом «Регрессия» из Пакета анализа Excel, и расширенная таблица «Вывод остатка».

Величина R2 = 0,9839 означает, что модель обладает высокой точностью и, что цена фабрики на 98,4% обусловлена влиянием вышеперечисленных факторов.

Величина F-критерия и его значимость, свидетельствуют о том, что практически со 100% надежностью можно утверждать, что данная модель лучше описывает изменение зависимой переменной, чем приравнивание стоимости карьера к среднему значению стоимости, определенному по выборке. Точность расчетов по полученной модели можно оценить по величине остаточного стандартного отклонения – строка «Стандартная ошибка» в таблице «Регрессионная статистика». Для данной модели оно равно Sост. = 3,764 , что является вполне приемлемым.

Величине средней ошибки аппроксимации, равная 1,95% (строка «Средняя ошибка» таблицы «Вывод остатка») говорит о высокой точности расчетов на основе данной модели.

Дисперсионный анализ

184

4. Стоимость карьера с характеристиками: x1= 8; x2 = 7; x3 = 6, удаленного от автомагистрали на 10 км – x4 = 10 км составит

y расч. =172,89 + 4,468 8 −5,322 7 − 0,482 6 −3,597 10 ≈

≈132,522 (млн. усл. ден.ед.).

6.3.Стоимость офисных помещений

Инвестиционной компанией была собрана статистика по стоимости 1 кв. м. отдельно стоящих офисных зданий (ОСЗ), предлагавшихся к продаже в г. Москве.

После предварительного анализа выяснилось, что наиболее значимыми ценообразующими факторами являются удаленность зданий от центра города (км) и их класс, который был проиндексирован в порядке возрастания от лучших к худшим (офисы класса А – 1, офисы класса В – 2 и т.д.).

Требуется

1.Установить, существует ли взаимосвязь между стоимостью

иэтими показателями.

2.Построить на основе имеющейся статистики расчетную модель для оценки стоимости ОСЗ

185

3. Оценить качество полученной модели.

4. Получить оценку стоимости ОСЗ класса В, если оно расположено на расстоянии 9 км от центра города.

Решение

1. Взаимосвязь между стоимостью офисных помещений и факторами.

а) Анализ на основе точечных диаграмм:

186

б) Инструмент «Корреляция» из Пакета анализа Excel:

2. Расчетная двухфакторная модель для оценки стоимости ОСЗ

C расч. = 3185,608 −112,139 Lот центра −355,05 Класс

3. Качество двухфакторной модели невысокое:

Регрессионная статистика

187

Для проведения реальных расчетов целесообразнее использовать не двухфакторную, а однофакторную полиномиальную модель вида

Cрасч. = −1,5 x3 +64,87 x2 −884,18 x + 4525,3

где x – удаленность от центра (км)). Однофакторная модель обладает более высоким значением коэффициента детерминации –

R2 = 0,9427 .

6.4. Оценка стоимости квартиры

Агент, занимающийся в риэлтерской фирме куплей-продажей однокомнатных квартир, отобрал из базы данных 36 предложений о квартирах, выставленных на продажу в районе одной из станций метро г. Москвы за последнюю неделю марта 2004 г. Результаты он свел в таблицу.

188

Используя имеющуюся статистику:

1.Выявите закономерности и особенности, присущие рынку однокомнатных квартир в данном районе.

2.Постройте и оцените качество модели для оценки стоимости 1 кв.м. квартир вида

С($ / кв.м) = α1 Sкомнаты + α2 Sкухни + α3 Sобщая

189

Решение

1. Анализ особенностей рынка квартир методом группировки (на основе инструментов «Описательная статистика» и «Гистограмма» из Пакета анализа Excel).

Ценовое распределение квартир на вторичном рынке жилья свидетельствует о том, что более 78% квартир, предлагаемых к продаже дороже 58 тыс. долларов. Наибольшее количество квартир предлагается в ценовом сегменте 58-70 тыс. дол. – 88% всех предложений. Сегмент дорого жилья (70 тыс. дол и более) – 6%. Сегмент «дешевого» жилья – до 58 тыс. дол. составляет 12%. Распределение имеет выраженную тенденцию к смещению в сторону более дорогого жилья.

190