Теория экономического анализа

Глава 4. Методы экономического анализа

вень как среднюю из уровней за 3-й и 5-й г.:

799 млрд кВт·ч. Отклонение от фактического уровня состав- ляет 1 млрд кВт·ч, или немногим больше 0,1%. Этот результат получим, вычислив абсолютный прирост за прилегающие го-

уровню 3-го г. плюс абсолютный прирост, т.е. 741 + 58 = 799 млрд кВт·ч.

Вычислим недостающий уровень ряда с помощью сред- негодового темпа роста, который будет равен:

·100 107,3%. Теперь определим уровень 4-го г.:

741·1,073 = 795 млрд кВт·ч.

Интерполяция заключается по существу в приближен- ном отражении сложившейся закономерности внутри опреде- лённого отрезка времени в отличие от экстраполяции, кото- рая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных ха- рактеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путём распространения на них результатов, по- лученных из наблюдений над аналогичными совокупностями за прошедшее время на будущее и т.д.

Допустим, что мы в 5-м году хотим определить масшта- бы производства электроэнергии на предстоящий 6-й год. Для этого определим смежный темп роста 5-го года к 4-му году и по нему рассчитаем возможное производство электроэнергии

рассчитывать при помощи среднегодового коэффициента

роста, тo 1,076, а экстраполируемое производство

электроэнергии в 6-м году – 854·1,076=922 млрд кВт·ч., т.е. ошибка составит менее 0,7%.

81

Теория экономического анализа

Величины признаков колеблются под действием раз- личных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его ва- риация. Так, размер заработной платы рабочего зависит от ряда факторов: специальности, разряда, стажа работы, обра- зования, состояния здоровья и др. Чем больше различия меж- ду значениями факторов, тем больше вариация в уровне за- работной платы рабочих.

Вопрос об определении вариации, т.е. степени колебле- мости признака, имеет важное значение для характеристики изучаемой совокупности и решения ряда задач анализа. На- пример, два завода выполнили месячный план на 100%. Одно предприятие работало ритмично, систематически выполняя дневные задания, а другое – неритмично, в отдельные дни значительно не выполняя дневные задания, зато в другие дни огромным напряжением сил резко перевыполняя их для того, чтобы не сорвать выполнение месячного плана. Из этого при- мера видно, что для правильной оценки работы предприятий одной средней недостаточно, необходимо изучать и отклоне- ния от ней отдельных значений признака, на основе которых она исчислена.

Размах вариации. Наиболее простой мерой колеблемо- сти является размах вариации, т.е. разность меду максималь- ными и минимальными значениями варьирующего признака. Если обозначит максимальное значение варьирующего при-

казатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его значение определяется двумя крайними значениями призна- ка, в то время как колеблемости последнего в целом складыва- ется из всех его значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость при- знака. Если, например, на большой посевной площади равно- мерной в целом урожайностью встречаются отдельные не- большие участки с исключительно высокой и низкой урожай- ностью, то размах вариации будет иметь значительный харак-

82

Глава 4. Методы экономического анализа

тер, хотя колеблемость урожайности в целом не значительна. Следовательно, размах вариации не отражает варьирование признака основной массы единиц совокупности.

Показателями, определяющими меру вариации каждого отдельного значения признака от среднего значения, являют- ся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квад- ратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных ва- риант от их средних. Так как алгебраическая сумма отклоне- ний индивидуальных значений признака от средней равна нулю, т.е. ∑ 0 одно из свойств средней арифметиче- ской), при исчислении среднего линейного отклонения при- нимаются во внимание только абсолютные значения отклоне- ний без учета знаков («+» или «–»). Если средняя арифметиче- ская из отклонений является простой, то среднее линейное

отклонение рассчитывается по формуле

∑| |.

Если же средняя арифметическая из отклонений взве- шенная, то средние линейное отклонение равно

оно берется без учета знака. Поэтому в статистике для харак- теристики колеблемости признака чаще всего пользуются дисперсией и средним квадратическим отклонением.

Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия обозначается греческой буквой σ(сигма) в квадрате

∑∑ · .

При равенстве весов или когда они равны 1:

∑ ∑ ·.

83

Теория экономического анализа

Дисперсия имеет большое значение в анализе. Однако ее применение как меры вариации в ряде случаев бывает не со- всем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. Поэтому в таких случаях для измерения вариации признака вычисляют сред- нее квадратическое отклонение.

Дисперсия обладает рядом математических свойств, ис- пользование которых значительно упрощает и облегчает ее вычисление:

1)если все значения признака уменьшить или увели- чить на какое-то постоянное число a , то дисперсия от этого не измениться. Следовательно, дисперсию мож-

но исчислить не только по вариантам, но и по их от- клонениям от какого-то постоянного числа a ;

2)если все значения уменьшить или увеличить в K аз, то дисперсия от этого измениться в K2 раз. Следовательно, при исчислении дисперсии можно все значения при- знака уменьшить в K раз, исчислить дисперсию, а затем умножитьее на это постоянное числов квадрате (K2);

3)сумма квадратов отклонений индивидуальных значе-

ний признака от их средней меньше суммы квад- ратов отклонений индивидуальных значений при- знака от любого данного числа a при условии, что

него квадратического отклонения путем замены громоздких отклонений индивидуальных значений признака от средней отклонениями от любого произвольно взятого числа, удобно- го для произведения расчетов, с последующей поправкой;

4)Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом их сред- ней, т.е. .

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуаль- ных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

84

Глава 4. Методы экономического анализа

∑

∑ ,

а при равенстве весов, или когда они равны 1:

∑

.

Исчисления дисперсии и среднего квадратического от- клонения позволяют устранить недостаток среднего линейно- го отклонения, потому что любое число, положительное или отрицательное, возведенное в квадрат, будет числом положи- тельным.

Сопоставление линейных или средних квадратических отклонений по нескольким совокупностям дает возможность определять степень их однородности в отношении того или иного признака. Чем меньше размах вариации, среднее ли- нейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое от- клонение, тем совокупность более однородна, тем более ти- пичной будет средняя величина.

Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадра- тическое отклонение не всегда бывают достаточными для ха- рактеристики колеблемости признака, так как они характери- зуют абсолютный размер отклонений.

Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней вели- чиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и исчисля-

ется по формуле

·100.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметиче- ской и дает возможность сравнивать и оценивать колебле- мость величин различных признаков.

85

Теория экономического анализа

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше ко- леблемость признака, и наоборот. Он является наиболее рас- пространенным относительным показателем колеблемости и более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеб- лемости признаков.

В связи с тем, что статистические исследования весьма трудоемки, возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение – это наиболее совершенный, научно обоснованный способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечи- вающая получение данных, характеризующих всю совокуп- ность в целом.

При проведении выборочного наблюдения нельзя полу- чить абсолютно точные данные, как при сплошном, потому что обследованию подвергается не вся совокупность, а только ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежно некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, на- зываются ошибками репрезентативности, т.е. представитель- ства. Они характеризуют размер расхождения между данны- ми выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки репрезентативного наблюдения делятся на случайные и сис- тематические.

Случайные ошибки возникают вследствие того, что выбо- рочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность вследствие не сплошного характера наблюде- ния. Их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории ве- роятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нару- шения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в университете отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметками.

86

Глава 4. Методы экономического анализа

Различают четыре вида отбора: 1) случайный, 2) механи- ческий, 3) типический и 4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор. Наиболее распространенным способом отбора в случайной выборке является метод жеребьевки, при котором на каждую единицу совокупности заготовляется же- тон, билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероят- ность попасть в выборку.

Механический отбор. Вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все еди- ницы изучаемой совокупности предварительно располагают- ся в определенном порядке, например, по алфавиту, местопо- ложению и др. а потом в зависимости от объема выборки ме- ханически, через определенный интервал отбирается необхо- димое количество единиц. Так, если надо провести 10%-ную механическую выборку студентов, то составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый де- сятый студент, например: 1, 11, 21, 31 или 7, 17, 27, 37 и т.д. Ес- ли выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е. интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.

Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно од- нородные, однотипные группы. Затем из каждой группы слу- чайным способом отбирается количество единиц, пропор- циональное удельному весу группы по всей совокупности.

Например, необходимо провести типический отбор 1 500 студентов из 10 000, обучающихся на четырех факультетах института. Для этого их группируют в однородные группы по факультетам, а затем по каждому из них отбирают количество студентов, пропорционально удельному весу количества сту- дентов института по факультетам.

Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку

87

Теория экономического анализа

в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, по- падают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдель-

ные единицы совокупности, а целые группы, серии, гнезда, отобранные случайным или механическим способом. В каж- дой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Так, например, 10 тыс. студентов института занимаются группами по 25 человек. Для проведения 15%-ного

·выборочного наблюдения серийным (гнездовым)

способом необходимо в случайном порядке отобрать 60 групп

(1500:25=60) из 400 (10000:25=400) и результаты наблюдения перенести на всю совокупность.

Точность выработки зависит и от схемы отбора. Выра- ботка может быть проведена по схеме повторного и беспо- вторного отбора.

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на фактор- ные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них, признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональны- ми (род которых определенному значению факторного при- знака соответствует строго определенное значение результа- тивного признака; эти связи проявляются в массе случаев и притом – в среднем). Функциональные связи иначе называют- ся полными, а статистические – неполными или корреляци- онными.

По направлению различают прямую и обратную связь. Если с увеличение аргумента функция y также увеличивает- ся без всяких единичных исключений, то такая связь называ- ется полной прямой связью. Если с увеличением аргумента функция y уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной. Кроме того, в ви- де исключений, которые, однако, не нарушают общей тен-

88

Глава 4. Методы экономического анализа

денции, встречается частичная связь – прямая или обратная. Когда признаки варьируют незаметно друг от друга, говорят о полном отсутствии связи.

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, важнейшими из которых являются: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графиче- ский, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между явлениями, достаточно расположить полученные результаты в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Та- кое сопоставление позволят установить наличие связи и полу- чить представление о ее характере.

Балансовый способ служит как отражение пропорций двух групп взаимосвязанных экономических показателей. Этот ме- тод широко распространен в практике бухгалтерского учета и планирования, когда требуется определить соотношение ме- жду ресурсами и их использованием, хозяйственными средст- вами и источниками их образования. С помощью этого метода на промышленных предприятиях анализируется использова- ние рабочего времени оборудования, сырья, состояние основ- ных и оборотных средств.

При расчете балансовым способом используется метод сравнения, метод сводки группировки, а также индексный ме- тод.

Метод сравнения – научный метод, когда изучаемое явле- ние сопоставляют с уже известным, изученным ранее, для оп- ределения общих черт, либо различий между ними. В эконо- мическом анализе данный способ – один из важнейших, так как с него начинается любой анализ.

Индексный метод. В экономике приходится сопоставлять не только отдельные элементы, но и многие сложные явления, состоящие из несоизмеримых, разнородных, не поддающихся суммированию элементов. Так, продукция промышленности состоит из совокупности разнородных изделий, которые не

89

Теория экономического анализа

могут суммироваться, если они выражены в натурально- вещественной форме. Нельзя, например, складывать количе- ство продукции в метрах с тоннами, с киловатт-часами энер- гии и др.

Слово индекс (Index) означает указатель, показатель. Индексом называется относительная величина, которая ха- рактеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана. Другие виды относительных величин (структуры, ко- ординации, интенсивности) к индексам не относятся, потому что при их вычислении сопоставляются не одноименные по- казатели, а величины разноименных явлений.

С помощью индексов:

1)определяются средние изменения сложных, непо- средственно несоизмеримых совокупностей во време- ни (индексы выступают как показатели динамики);

2)оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части (индексы высту- пают как показатели выполнения плана);

3)устанавливаются средние соотношения сложных яв- лений в пространстве (индексы выступают как пока- затели сравнения);

4)определяется роль отдельных факторов в общем из- менении сложных явлений во времени или в про- странстве и, в частности, изучается влияние струк-

турных сдвигов (индексы выступают как аналитиче- ское средство).

По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы выражают соотношение от- дельных элементов совокупности, обозначаются буквой “i” и определяются путем сопоставления двух величин, характери- зующих уровень изучаемого явления во времени или в про- странстве, т. е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с

90