Теория экономического анализа

Глава 4. Методы экономического анализа

во втором – не должна привести к результату, искажаю- щему величину определяющего показателя. Существует еще один, более простой и более надежный

принцип, который начал формироваться в 1950-е гг., полу-

чившей название логической формулы средней и привед-

шей к новой формы средней – средней агрегатной. Он осно- ван на принципе выяснения сущности средней, ее социально- экономического содержания. Средняя звание величина при- знака – это отношение. Поэтому прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном определенном случае. Это исход- ное соотношение необходимо записать словами в виде фор- мулы, которую и называют логической формулой средней.

После того как записана логическая формула средней, которую нужно вычислить, необходимо внимательно рас- смотреть имеющиеся для вычислений данные заменить сло- весные значения числителя и знаменателя логической фор- мулы средней соответствующими данными, после чего остает- ся только провести необходимые вычисления.

Этот принцип при вдумчивой работе, глубоком вычис- лении качественного содержания искомой средней, безуслов- но, обеспечит правильное определение величины средней. Еще одно важное свойство принципа логической формулы средней заключается в том, что здесь не возникает проблемы выбора весов средней. А ведь там, где эта проблема есть, не- редко допускаются ошибки.

Рассмотрим применение принципа логической форму- лы средней на фактических статистических данных. Возьмем данные о посевных площадях, валовых сборах и урожайности зерновых культур в разных хозяйствах за определенный год.

51

Теория экономического анализа

Определите среднюю урожайность зерновых культур указанных хо- зяйств.

Решение .

Устанавливаем исходное соотношение и записываем логическую формулу этой средней. Средняя урожайность есть соотношение валового сбора к посевной площади, с которой он получен. Следовательно, логиче-

ская формула этой средней записывается так: посевная площадь. Теперь смотрим, какие данные имеются в нашем распоряжении для числителя и знаменателя

логической формулы. Есть знаменатель – данные о посевной площади; чис- литель – данные о валовых сборах по хозяйствам – нет. Но их нетрудно оп- ределить как произведение урожайности и посевной площади. Подставляем нужные цифры в числитель и знаменатель логической формулы средней

производим необходимые вычисления:

25·1147 22,15·727 22,94·405

1147 727 405

Обозначив урожайность через χ, посевную площадь через ƒ, среднюю через , запишем формулу символами: ∑∑ . Мы пришли к средней

арифметической взвешенной.

Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя логической формулы, а значе- ния числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифме- тической взвешенной.

Определите среднюю урожайность.

Решение .

Логическая формула средней прежняя: посевная площадь. Но теперь из- вестны значения числителя и не известны значения знаменателя (посевных

площадей). Они могут быть найдены как частные от деления валовых сбо- ров по хозяйствам на урожайность (тысячи тонн переводим в тысячи цент-

неров):

2867 1610 929 2867/25 1610/22,15 929/22,94 23,72 ц/га.

52

Глава 4. Методы экономического анализа

Сохраняя прежние обозначения и введя обозначения валовых сборов

монической взвешенной. Надо обратить внимание на то, что всегда W = χƒ. Численно величина средней та же, что и полученная по формуле средней арифметической.

Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, при этом известны количественные значения числителя логической формулы ее, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой (их численных значений), то средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной.

Определите среднюю урожайность.

Решение .

Логическая формула этой средней: посевная площадь. В данном случае из- вестен и числитель и знаменатель. Остается разделить сумму значений чис-

лителя – валовой сбор на сумму значений знаменателя – посевная площадь (тысячи тонн переводим в тысячи центнеров):

23,72 ц/га. Имея прямые данные о числителе и знаменателе, мы вос-

пользовались средней агрегатной.

Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях, для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом непосредственно известны числовые значения и числителя и знаменателя логической формулы средней, то средняя вычисляется по формуле средней агрегатной.

Кроме средних в статистике для характеристики вели- чины варьирующего признака пользуются модой и медианой.

Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ря- да. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у поку- пателей, наиболее распространенной цены на тот или иной

53

Теория экономического анализа

товар. и т.д. Методика определения моды и ее значение видны из следующих примеров:

Определение моды по данным этого дискретного ряда не представляет трудностей. Модой в нашем примере является варианта, обладающая небольшой частотой – это 35-й размер, так как обуви такого размера продано больше всего – 187 пар.

Размер моды и медианы, как привило, отличается от средней и совпадает с ней только в случае симметрии вариа- ционного ряда.

При исчислении моды для интервального вариационно- го ряда необходимо в начале определить модальный интер- вал, в пределах которого находится мода, а затем приближен- ное значение модальной величины признака. В этом случае мода исчисляется по следующей формуле

где – нижняя граница модального интервала; h – величи- на интервала; fm – частота модального интервала; fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Рассмотрим исчисление моды из интервального ряда на примере распределения студентов по возрасту (табл. 4.4).

54

Глава 4. Методы экономического анализа

Продолжение табл. 4.4

В данном примере модальный интервал находится в пределах 25–30 лет, так как на этот интервал приходится наи- большая частота (1054). Моду определяем по формуле

Это значит, что модальный возраст студентов равен 27 годам. Таким образом, мода является наиболее распростра- ненной и в этом в смысле наиболее типичной величиной в распределении. Но мода и средняя величина по-разному ха- рактеризует совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный, хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. В нашем примере, если даже предположить, что возраст всех студентов третьей группы (25– 30 лет) составляет 27 лет, то и в этом случае мода соответствует только 30,4 % общей суммы всех частот. Поэтому мода по сво- ему обобщающему значению уступает средней, которая ха- рактеризует совокупность в целом, так как складывается под воздействием всех без исключения элементов совокупности.

Медианой называется вариант, который приходится на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания численных значений признака. Медиана делит ряд на две равные части. Если, например, известно, что выработка пяти рабочих составляет соответственно 30, 31, 32, 34 и 35 де- талей, то медиана будет равна 32 деталям, так как именно этот вариант делит ряд на две равные части. В тех случаях, когда ряд состоит из четного числа членов, медиана будет равна

55

Теория экономического анализа

средней из двух значений признака, расположенных в сере- дине ряда. Если в нашем примере была бы выработка шести рабочих (выработка шестого рабочего – 36 деталей), то медиа- на была бы равна средней арифметической из третьего и чет-

Для определения медианы в дискретном ряду при нали- чии частот сначала исчисляют полусумму частот, а затем оп- ределяют, какое значение признака приходится на неё. В пер- вом примере медианой является 36-й размер, так как именно он приходится на полусумму частот (500:2=250). Это значит, что 36-й размер делит ряд на две равные части.

При исчислении медианы для интервального вариаци- онного ряда вначале определяют медианный интервал, в пре- делах которого находится медиана, а затем – приближенное значение медианы по формуле

интервалов, предшествующих медианному, – частота медианного интервала.

Исчислим медиану по данным распределения студентов. Медианный интервал находится в переделах 25–30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, кото-

Это значит, что одна половина студентов имеет возраст до 27,4, а другая – свыше 27,4 г.

56

Глава 4. Методы экономического анализа

Медиана, как это видно из способа ее вычисления, не за- висит не от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда. Вот почему в ме- диане не находят отражение важные свойства совокупности и она используется обычно для решения лишь некоторых част- ных задач, связанных с определением оптимума, совпадающе- го с вариантом, приходящимся на середину ряда.

Мода и медиана являются описательными характери- стиками совокупности с количественно варьирующими при- знаками и не могут заменить среднюю обобщающую вели- чину.

2. Метод группировки является одним из наиболее рас- пространенных методов обработки и анализа статистической информации. Под группировкой в статистике понимают рас- членение статистической совокупности на группы, однород- ные в каком-либо отношении, и характеристику выделенных групп системой показателей в целях выделения типов явле- ний, изучения их структуры и взаимосвязей.

Задачи метода группировки:

выделения социально-экономических типов явлений;

изучение структуры явления и структурных сдвигов;

выявления связи и зависимости между явлениями. Посредством группировок по отдельным признакам и

комбинации самих признаков имеется возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в извест- ной мере определяемых ею. При использовании метода груп- пировок появляется возможность проследить взаимоотноше- ния различных факторов.

Исходя из характера решаемых задач, выделяют сле-

дующие виды группировок:

типологические – исследуемая качественно разнородная совокупность разделяется на классы, социально-эконо- мические типы, однородные группы единиц в соответст- вии с правилами научной группировки. При проведе- нии типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-

57

Теория экономического анализа

экономических явлений. Она проводится на базе глубо- кого теоретического анализа исследуемого явления. Например, типологической группировкой является групп-

пировка промышленных предприятий по формам собствен- ности.

структурные – происходит разделение однородной сово- купности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью та- ких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных производ- ственных фондов; структура депозитов по сроку их при- влечения и др.

аналитические – выявляющие взаимосвязи между изу- чаемыми явлениями и их факторными и результатив- ными признаками. Преимущество метода аналитиче- ских группировок перед другими методами, например, корреляционным анализом состоит в том, что он не тре-

бует соблюдения каких-либо условий для его примене- ния, кроме одного – качественной однородности иссле- дуемой совокупности.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называ- ются такие признаки, под воздействием которых изменяются другие – они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признака- фактора систематически возрастает или убывает среднее зна- чение результативного признака.

Особенностью аналитической группировки следующие: во-первых, в основу группировки кладется факторный при- знак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними или относительными значениями результативного признака. Затем изменения средних или относительных зна- чений результативного признака сопоставляются с измене- ниями факторного признака для выявления характера связи между ними.

58

Глава 4. Методы экономического анализа

Аналитические группировки позволяют определить распределение предприятий или рассчитать среднее значе- ние любого фактора на пересечении диапазона значений лю- бых двух аналитических факторов на заданную дату.

В зависимости от числа признаков, положенных в основу группировки, различают:

простую группировку, в которой группы образованы по одному признаку:

сложную группировку, в которой совокупность разделяется на группы и подгруппы по двум или более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Сложные группировки дают возможность изучать рас-

пределение единиц совокупности одновременно по несколь- ким признакам. Однако с увеличением количества признаков растет количество групп, а группировка с большим числом групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят сложные группировки не более чем по трем признакам.

В зависимости от характера группировочного признака различают:

количественные группировки (по количественным призна-

кам).

Количество групп определяются:

для количественных группировок с дискретно изме-

няющимся значением признака:

по числу вариантов значений признака (если оно невелико); три–десять групп (если число вариантов значи-

тельно, они объединяются в группы).

для количественных группировок с непрерывно изме- няющимся значением признака по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 ·lgN,

где n – количество групп; N –количество единиц совокупно- сти;

качественные группировки (по качественным признакам).

Количество групп для качественных группировок опре-

деляется по количеству социально-экономических типов.

59

Теория экономического анализа

Принципы построения группировки

При построении группировки следует придерживаться следующей схемы:

1)выбирают группировочный признак или комбина- цию признаков;

2)определяют количество групп и интервал;

3)непосредственно группируют статистические данные;

4)составляют таблицу или графическое отображение, в которых представляют результаты группировки;

5)делают вывод.

Существуют также методы многомерных группировок, наиболее разработанный из них – кластерный анализ.

3. Кластерный анализ – математическая процедура многомерного анализа, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд объектов (например, ис- пытуемых), сгруппировать их в классы (кластеры) таким обра- зом, чтобы объекты, входящие в один класс, были более одно- родными, сходными по сравнению с объектами, входящими в другие классы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые мо- гут выражаться как в евклидовой метрике (наиболее употре- бимой), так и в других метриках.

Название кластерный анализ происходит от англий- ского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 г. был определен предмет кластерного анализа и сделано его описание исследователем Трионом. Главное назначение кластерного анализа – разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в соответствующем понимании группы или кластеры. Это означает, что реша- ется задача классификации данных и выявления соответст- вующей структуры в ней. Общим для всех исследований, использующих кластерный анализ, являются пять основных процедур:

1)отбор выборки для кластеризации;

2)определение множества признаков, по которым будут оцениваться объекты в выборке;

60