Теория экономического анализа

Глава 4. Методы экономического анализа

Очевидно, если А = 1, то при увеличении затрат в k раз, выпуск возрастает также в k раз. При А > 1 такое же увеличе- ние затрат приводит к росту выпуска более, чем в k раз. И при А < 1 росту затрат k раз соответствует изменению выпуска ме- нее, чем k раз.

Исходя из предшествующего заключения, изложенного в уравнении (4.2), каждый коэффициент регрессии а1, а2, а3, …. аn имеет значение меньше единицы. В противном случае, ра- венство одного из коэффициентов эластичности единицы, не говоря уже о большем значении, отвечало бы нереальной эко- номически абсурдной ситуации, в которой скажем для удвое- ния объема производства достаточно удвоить расход лишь одного ресурса при неизменных затратах всех остальных. В тоже время суммарная эластичность А обычно равна 1 или несколько превышает ее.

Таким образом, сумму эластичности А можно считать важным самостоятельным параметром функции производст- ва. То, что эластичность выпуска от затрат является величиной постоянной и равной коэффициенту регрессии, относится лишь к данной форме корреляционной связи линейно- логарифмической функции. Каждому уравнению регрессии соответствует своя формула коэффициента эластичности. Так, при использовании простого линейного уравнения связи, постоянной величиной, равной коэффициенту регрессии, яв- ляется абсолютная скорость изменения аргумента, а эластич- ность – величина переменная.

Наряду с абсолютной и относительной скоростью, нема- лый интерес представляет расчет средней и предельной эф- фективностей производства по отношению к определенному виду ресурса.

Предельная эффективность для линейно-логарифми-

ческой функции определяется как частная производная конеч- ного продукта по объему ресурса. Для i-го ресурса составляет:

121

Теория экономического анализа

т.е. равна абсолютной скорости. Средняя эффективность вы- пуска по отношению использования первого ресурса опреде- ляется отношением:

Подводя итоги изложенному ранее, можно сделать сле- дующие выводы:

во-первых, предельная эффективность использования ресурсов всегда оказывается ниже средней, так как при а1 1 уравнение (4.3) меньше уравнения (4.4). Это справедливо и для всех других ресурсов;

во-вторых, как средняя, так и предельная эффективность использования каждого ресурса является величиной убываю- щей. Действительно, при а1 1 разность а1 – 1 является отри- цательной; значит в выражениях (4.3) и (4.4) увеличение за- трат первого ресурса при неизменном объеме остальных ре- сурсов будет приводить к уменьшающему эффекту выпуска конечного продукта как в среднем на единицу ресурса, так и в расчете на каждую дополнительно затрачиваемую его едини- цу. Например, если при одних и тех же затратах труда и тех- ники вовлекать в обработку все большее количество земли, то общий объем продукции, возможно, и будет возрастать, но и прирост продукции на каждый новый гектар и ее средний выход с одного гектара будут уменьшаться;

в-третьих, при убывающей эффективности затрат каждо- го отдельного ресурса эффективность пропорционального увеличения всех ресурсов может быть и неизменной (когда суммарная эластичность А = 1), и повышающейся (когда А > 1).

Одной из первых практических работ в области изуче- ния производственных функций было исследование, прове- денное Ч. Коббом и П. Дугласом по данным обрабатывающих отраслей промышленности США за период 1899–1922 гг. В этих исследованиях была применена функция следующего вида (ее и другие аналогичные производственные функции называют функциями Кобба-Дугласа):

122

Глава 4. Методы экономического анализа

,

где P – индекс промышленного производства; L – индекс чис- ленности рабочей силы; K – индекс основного капитала.

Другую важную группу производственных функций со-

ставляют функции издержек (себестоимости). В данном слу-

чае исследуется зависимость всех издержек производства ка- кой-либо продукции С от объема выпуска этой продукции Р:

С = f(Р).

От этой функции легко перейти к другой функции, ха- рактеризующей зависимость себестоимости единицы продук- ции от объема производства этой продукции:

.

В качестве аргумента нередко принимается не фактиче- ский выпуск, который может колебаться под влиянием многих причин, а потенциальный выпуск, т.е. производственная мощность предприятия.

Известную аналогию с корреляционными моделями се- бестоимости имеют функции капитальных затрат. Представ- ляет интерес исследование зависимости капиталовложений от производственной мощности предприятия:

K = f(M).

Удельные капиталовложения на единицу мощности также рассматриваются как функция величины производст- венной мощности:

.

К производственным функциям (в широком смысле это-

го термина) относятся и модели уровня производительности труда. Различают два вида данных моделей:

123

Теория экономического анализа

первая определяет различия в уровнях производитель- ности труда между предприятиями, выпускающими од- нотипную продукцию. Здесь определяют зависимость между такими факторами, как объем производства, ве- личина и структура производственных фондов, уровень специализации, энерговооруженность труда, длитель- ность производственного цикла и др.

вторая определяет индивидуальные различия в уровнях производительности труда в пределах одного производ- ства и исследует зависимость от стажа, квалификации, возраста, образовательного уровня рабочих.

Следующее направление корреляционного анализа в

функциях спроса и предложения. К основным объективным факторам, воздействующим на спрос, относятся доходы потре- бителей, уровень и соотношение цен, размер и состав семей. Важнейшей характеристикой связи между доходами и потреб- лением является коэффициент эластичности (на сколько про- центов увеличивается потреблениепри росте доходовна 1%).

Корреляционный анализ может также использоваться при обосновании нормативов. В данном случае с помощью данного анализа можно обосновать уровень косвенных затрат в себестоимости продукции. Если прямые затраты обычно связаны непосредственно с техническими характеристиками самого изделия, с технологией его производства, то косвенные расходы формируются под воздействием сложного комплекса причин. Корреляционная многофакторная модель строится на базе отбора наиболее существенных из них. Расчетные зна- чения по уравнению регрессии и служат своеобразными средними нормативами, которые должны применяться с уче- том определенных производственных условий.

Корреляционные модели применяются также при нор- мировании численности персонала. Численность основных производственных рабочих находится обычно в прямой зави- симости с имеющимся количеством оборудования и рабочих мест, с планом выпуска продукции. При определении же по- требности в обслуживающем, вспомогательном и управленче-

124

Глава 4. Методы экономического анализа

ском персонале не всегда имеются четкие критерии, и норма- тивы устанавливаются зачастую произвольно. Корреляцион- ные модели позволяют определить среднюю численность ра- бочих по ремонту и наладке оборудования, подсобных рабо- чих, различных категорий административно-управленческого персонала в зависимости от основных показателей.

Для экономического анализа, где базовой задачей явля- ется изучение экономических величин, записываемых в виде функций, широко применяется математический аппарат.

Дисперсионный анализ (от латинс. dispersio – рассеива-

ние) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую величину. Метод был разработан английским математиком-статистиком Р.А. Фишером в 1920-х гг. и получил дальнейшее развитие в трудах Иэйтса. Суть метода заключается в анализе результатов наблю- дений, зависящих от различных одновременно действующих факторов, выбора наиболее важных факторов и оценке их влия- ния. Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить роль систематической и случайной вариации в об- щей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого факторав изменении результативного признака.

Для характеристики тесноты корреляционной связи ме- жду признаками в аналитических группировках межгруппо- вую дисперсию δ2 сопоставляют с общей σ2. Это отношение

называется корреляционным и обозначается . Она ха-

рактеризует долю вариации результативного признака, вы- званного действием факторного признака, положенного в ос- нование группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем больше влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариа- ция, обусловленная им, будет равна нулю (δ2 = 0) и корреля-

ционное отношение также равно нулю ( 0 , что свиде- тельствует о полном отсутствии связи. И наоборот, если ре- зультативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная

125

Теория экономического анализа

двумя и более факторами являются перекрестная классифика- ция, в которых каждый уровень одного фактора сочетается с каждой градацией другого фактора; иерархическая (гнездовая) классификации, в которой каждому случайному, наугад вы- бранному значению одного фактора соответствует подмноже- ство значений второго фактора. Если одновременно исследу- ется зависимость от количественных и качественных факто- ров, т.е. факторов смешанной природы, то используется ковариа- ционный анализ. Одним из вопросов, выясняемых с помощью двухфакторной модели: какой из показателей – первый или второй оказывает существенное влияние на изучаемое явле- ние. Можно также проанализировать трехфакторную, четы- рехфакторную модели и т.д. Оценка значимости в дисперси- онном анализе основана на сравнении компоненты диспер- сии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемым

средним квадратом эффекта или MSэффект) и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом ( на-

зываемой средним квадратом ошибки или MSошибка). Получен-

ные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия (названного в честь Рональда Фишера), прове- ряющего, действительно ли отношение дисперсий значимо больше 1. Если значение F-критерия равно 0, то это свидетель- ствует о полном отсутствии связи.

4.2.2. Нетрадиционные

4.2.2.1.Методы линейного программирования

Линейное программирование представляет собой ме-

тоды решения определенного класса задач по нахождению крайних значений (max или min). Они основаны на решении системы линейных уравнений, когда зависимость строго

126

Глава 4. Методы экономического анализа

функциональна. В модели линейного программирования вы- деляются три составные части: целевая (максимизируемая или минимизируемая) функция, система ограничений и условие неотрицательности переменных. Математический аппарат линейного программирования используется при решении за- дач экономических, технических, военных и др.

Вэкономических задачах оптимального планирования решение целевой функции сводится к нахождению максиму- ма, например, прибыли, объема производства, производи- тельности труда или минимума текущих затрат, капитало- вложений, времени выполнения работ и др.

Втоже время надо отметить, что не каждая задача опти- мального планирования может быть сформулирована и раз- решена в рамках линейного программирования. Для этого необходимо четыре основных условия:

1. В задаче должен быть четко сформулирован и количе- ственно определен критерий оптимальности, что не так лег- ко сделать на практике. О работе предприятия чаще всего су- дят по ряду показателей: объему производства, ассортименту

икачеству выпускаемой продукции, рентабельности произ- водства и др. Выбор одного критерия может оказаться далеко не лучшим с точки зрения другого и наоборот.

2. Важной составной частью задачи линейного програм- мирования являются ограничения, связанные с наличными ресурсами, потребностями или другими факторами. В реаль- ной экономике не всегда можно учесть взаимодействие слиш- ком большого количества факторов, поэтому составляется уп- рощенная модель, которая бы более близко отражал действи- тельный характер.

3. Линейное программирования предполагает выбор ва- риантов и оно применимо только тогда, когда условия эконо- мической задачи обуславливают эту свободу выбора.

4. Модель должна содержать только линейные уравне- ния или неравенства, т.е. все переменные задачи должны быть в первой степени. Реальные экономические зависимости не всегда носят линейный характер.

127

Теория экономического анализа

Учитывая соответствующие условия и приближая эко- номическую ситуацию для решения задач линейного про- граммирования, необходимо также учитывать, что наложение на переменные величины слишком жестких ограничений мо- жет привести к противоречивости всей системы исходных ус- ловий задачи.

По характеру решаемых задач методы линейного про- граммирования можно разбить на две группы.

1.Универсальные методы. С помощью их могут решать- ся любые задачи линейного программирования. Самымм рас- пространеннымм из них являются симплексный метод, пред- ложенный Дж. Данцигом, метод разрешаюших множителей, предложенный академиком Л.В. Канторовичем в 1939 г., при- мерно за 10 лет до его разработки за рубежом.

2.Специальные методы. Они проще универсальных, но применимы не для всех задач. К ним относятся распредели- тельный метод для решения транспортной задачи, метод раз- решающих слагаемых А.Л. Лурье, метод дифференциальных рент А.Л. Брудно, венгерский метод.

К особой группе методов линейного программирования относятся приближенные методы, отличающие от остальных тем, что не гарантируют строго оптимального решения зада- чи, но они просты и хорошо приспособлены к ручным вычис- лениям. К ним относятся индексный метод, метод аппрокси- мации Фогеля и др.

Из этого множества методов далее рассматриваются наиболее распространенные в практике экономических ис- следований.

Чтобы лучше понять идею симплексного метода, рассмот- рим решения задачи оптимизации графическим методом.

Пусть имеется вспомогательное производство, которое использует остающиеся от основного производства материа- лы. Данное производство наладило выпуск дверей различного ассортимента: с использованием стекла (ассортимент ДВС), и без него (ассортимент ДВ). Сбыт данной продукции обеспе- чен, т.е. продукция может производиться в любых соотноше- ниях, но есть ограничение по количеству рабочих мест в цехе

128

Глава 4. Методы экономического анализа

и ресурсам основных материалов. Задача состоит в том, чтобы запланировать цеху такой ежемесячный выпуск продукции, обеспечив при этом наибольшую возможную сумму прибыли

(табл. 4.12).

В задаче не ставится условие обязательного использова- ния всего объема ресурсов. Необходимо, чтобы расход рабоче- го времени был не больше заданных пределов.

Программа 1 которая предполагает выпуск только дверей ассортимента ДВ, не используя при этом стекло для их производства.

Если выпускать только ДВ, используя при этом все имеющиеся ресурсы, то их хватит для выпуска:

по рабочему времени: 520:9,2 = 56 шт.(max);

по древесине: 24:0,3 = 80 шт.

Следовательно, чтобы хватило всех ресурсов возможно выпустить только 56 дверей.

Прибыль при данном выпуске составит ПР = 56 · 3 000 = 168 000 руб.

Программа 2 предполагает выпуск только двери ассортимента ДВС. В данном случае ресурсов хватит для вы- пуска:

129

Теория экономического анализа

по рабочему времени: 520:4 = 130 шт.

по древесине: 24:0,6 = 40 шт.

по стеклу:

40:2 = 20 шт.

Оптимально возможен выпуск только 20 дверей (ДВС), что ограничивает наличием стекла. При этом уйдет 12 м3 дре- весины, из оставшейся части возможен еще выпуск 40 шт. две- рей ассортимента ДВ. На производство 20 шт. ДВС и 40 шт. ДВ будет израсходовано 448 чел.-ч.

Прибыль 160 млн руб. (20·2 + 40·3). Значит первая про- грамма предпочтительней. Существуют и другие варианты.

Воспользуемся для решения одним из методов линейно- го программирования – графическим, обозначив X1 – искомое количество дверей (ДВ); X2 – искомое количество дверей

(ДВС).