Теория экономического анализа

Глава 4. Методы экономического анализа

Таблица 4.6

Динамика розничного товарооборота области в новых и старых границах, млн руб.

Показатели за 5-й и 6-й гг. несопоставимы с показателя- ми за 1-й–4-й гг., так как относятся к разным границам. Задача заключается в том, чтобы вычислить данные за 1-й–3-й гг. в новых границах, что и делается путем смыкания рядов. Для этого определяем процент розничного товарооборота в 4-м

году в новых границах по сравнению со старыми: · и корректируем данные за 1-й–3-й гг. в старых границах:

Виды динамических рядов. В зависимости от характера изучаемых величин динамические ряды различают по разным признакам.

1.По времени. В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики подразделяются на момент- ные и интервальные. Моментные ряды динамики ото- бражают состояние изучаемых явлений на опреде- ленные даты (моменты) времени. Примером момент- ного ряда является информация о списочной числен- ности сотрудников предприятия на определенные да- ты. Особенность этого ряда динамики заключается в том, что в его уровни могут входить одни и те же еди- ницы изучаемой совокупности. Хотя здесь тоже есть интервалы – промежутки между соседними в ряду да- тами, вместе с тем, величина того или иного опреде- ленного уровня не зависит от продолжительности пе-

71

Теория экономического анализа

риода между двумя датами. Основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность и продолжающая работать в течение данного ряда, отображается в уровнях последующих периодов. По- этому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отражают итоги разви- тия изучаемых явлений за отдельные периоды (ин- тервалы) времени.

Примером такого ряда могут служить данные об объ- емах производства по годам за определенный период времени (2000–2004 гг.). Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя объем производства за три месяца, получаем его объем за квартал, суммируя за четыре квартала – получаем величину за год и т.д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к ко- торому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды дина- мики более укрупненных периодов.

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловле- но потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов.

2.По форме представления уровней ряды динамики могут быть построены на основе абсолютных, относитель- ных и средних величин. В свою очередь они могут быть либо моментные, либо интервальные. Но здесь следует отметить, что в интервальных рядах, осно- ванных из относительных или средних величин, не- посредственное суммирование уровней лишено

72

Глава 4. Методы экономического анализа

смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

3.По расстоянию между датами или интервалами времени

выделяют полные и неполные ряды динамики. Пол- ные, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равностоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4.По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Изо- лированный дает возможность проводить анализ во времени одного показателя. Комплексный получается в том случае, когда в хронологической последователь- ности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Основные показатели анализа динамических рядов. Ди-

намические ряды анализируются с помощью ряда показате- лей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений явлений общественной жизни во времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – это значение первого члена ряда, конечный – последнего, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

В табл. 4.6 приведены данные о производстве продукции за 5 лет. Начальным уровнем являются показатели за первый год (344,2 тыс. шт.), а конечным – показатели пятого года (1 119,4 тыс. шт.).

Средний уровень определяется в зависимости от вида динамического ряда. Если ряд моментный, применяется

73

Теория экономического анализа

средняя хронологическая моментного ряда. Для интерваль- ных рядов средняя рассчитывается с помощью средней ариф- метической. Показатели таблицы представляют собой интер- вальный ряд, потому что характеризуют производство про- дукции по годам. Поэтому среднегодовое производство за 5 лет определяется по формуле средней арифметической про- стой:

или уменьшения изучаемого явления за определенный пери- од времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, кото- рый сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как являет- ся базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнива- ется с предыдущим, то получают цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначаль- ным уровнем, то полученные показатели называются базисны-

ми.

База для сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от исторических и экономических особенностей

начальный уровень ряда.

В табл. 4.7 вычислены цепные и базисные абсолютные приросты. Они показывают как ежегодный абсолютный при- рост выпуска продукции, так и прирост их по сравнению с первым годом.

74

Глава 4. Методы экономического анализа

75

Теория экономического анализа

Средний абсолютный прирост определяется как частное от деления суммы всех абсолютных цепных приростов на их число. В нашем примере средний абсолютный прирост за 1 г. равен:

Средний абсолютный прирост можно рассчитать и по формуле

В ряде случаев изучаемое явление растет неравномер- но, под воздействием многих факторов, сила и направление влияния которых из года в год меняются. Так, размеры про- дукции растениеводства зависят от многих факторов, в том числе и от метеорологических условий. Поэтому для опре- деления роста производства зерна или другой продукции растениеводства правильнее сравнивать не ежегодные уровни валового сбора урожая, а средние – за определенные периоды времени, допустим за пятилетия или десятилетия.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста называется отношение данного уровня яв- ления к предыдущему или начальному, выраженное в про- центах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному

– базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

76

Глава 4. Методы экономического анализа

начальный уровень ряда.

Техника расчета цепных и базисных темпов роста пока- зана в таб. 4.7. Из ее данных видно относительное увеличение уровня производства как за каждый год, так и за ряд лет. Если темпы выражены в виде простых отношений, т. е. база срав- нения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показа-

тели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выражен- ное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэф- фициент прироста Кпр.

Темпы прироста рассчитываются по следующим форму-

лам:

Расчеты цепных и базисных темпов представлены в табл.

4.7.

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффици- ент) роста определяется по формуле средней геометрической. Когда средний темп роста вычисляется по абсолютным дан- ным первого и последнего членов динамического ряда, при- меняется следующая формула средней геометрической:

или ,

77

Теория экономического анализа

где y1 – начальный уровень; yn – конечный уровень; n – чис- ло членов ряда.

Рассчитаем по этой формуле среднегодовой коэффици- ент роста производства продукции (см. табл. 4.7).

1119,4

344,2 3,252 1,3425.

Средний годовой темп роста производства за указанные годы составляет: Tp 1,3425 :100 134,25%.

Если абсолютные данные динамического ряда отсутст- вуют, а имеются цепные коэффициенты роста (по сравнению с предыдущим периодом), средний коэффициент роста опре- деляется по формуле:

дественны, потому что произведение цепных коэффициентов роста равно отношению последнего члена ряда к первому.

Средний темп прироста равен среднему темпу роста минус 100%. В нашем примере средний темп прироста равен: 134,25% – 100% = 34, 25%.

Для определения средней из средних коэффициентов роста за неодинаковые промежутки времени применяется средняя геометрическая взвешенная, которая вычисляется по следующей формуле:

∑ ПК ,

где i – продолжительность отрезков времени. Например, среднегодовой коэффициент роста выпуска продукции на заводе за 3 г. составил 1,07, а за два года – 1,1. Средне- годовой коэффициент выпуска продукции за 5 лет бу-

дет: 1,07 ·1,1 1,082, а среднегодовой темп рос-

та – 108,2%.

78

Глава 4. Методы экономического анализа

При сравнении интенсивности развития явлений, отра- жаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес определение интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим. Такое сопоставление интен- сивности изменения проводится как при сравнении двух взаимосвязанных динамических рядов, характеризующих раз- витие изучаемых явлений, так и при сравнении рядов одних и тех же явлений, но относящихся к разным объектам или стра- нам. Например, сравнение динамики роста производительно- сти труда и заработной платы, сопоставление рядов динами- ки, характеризующих производство важнейших видов про- дукции в России и других странах и др. Для этого сравнивают базисные темпы роста за одинаковые периоды времени. От- ношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени называется коэффициентом опережения. Обозначим коэффициент опережения буквой Коп, базисные темпы роста первого ряда динамики через K’,

зывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с другим.

В тех случаях, когда темпы роста по двум сравниваемым рядам динамики неизвестны, а имеются средние темпы роста за одинаковый период времени, коэффициент опережения

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента при- роста

А% А(абсолютный прирост) Т (прироста цепной)

79

Теория экономического анализа

Абсолютные значения 1% прироста производства при-

взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления по- следующего базисного темпа роста на предыдущий равно со- ответствующему цепному темпу роста.

Важным статистическим показателем динамики является также темп наращивания, который в условиях интенсивного роста экономики измеряет наращение во времени экономиче- ского потенциала. Определяются темпы наращения Тн деле- нием цепных абсолютных приростов ∆ ц на уровень, приня-

тый за постоянную базу сравнения б :

∆ ц

н

б

Интерполяция и экстраполяция. При решении некото-

рых вопросов приходится определять неизвестные промежу- точные значения динамического ряда. Эта задача решается способом интерполяции. Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Рассмотрим пример интерполирования недостающего уровня динамического ряда на условном примере

Допустим в динамическом ряду отсутствуют данные о произ- водстве электроэнергии в 4-м году. Чтобы установить недос- тающий уровень ряда методом интерполяции, необходимо выбрать устойчивый показатель, характеризующий измене- ние уровней динамического ряда. Таким показателем могут быть средняя арифметическая из прилегающих уровней, аб- солютные приросты, средние абсолютные приросты, темпы роста, средние темпы роста. Определим недостающий уро-

80