образ программ мэи

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение математических моделей случайных явлений для последующего их применения в экономической деятельности.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цель и выбирать пути ее решения (ОК-1);

осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы (ПК-5);

на основе описания экономических явлений и процессов строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

Задачами дисциплины являются:

привитие навыков математического анализа экономических явлений; выработка умения производить статистическую обработку экономических данных.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Экономика управление предприятий и организаций" направления 080100 Экономика.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Математический анализ", "Линейная алгебра".

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин "Актуарные расчеты", "Эконометрика" и "Статистика".

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач.

Уметь:

применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.

Владеть:

201

навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

202

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часов.

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1. Случайные события

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Алгебра случайных событий. Аксиомы вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Классическая вероятностная модель. Геометрические вероятности. Независимые события. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Простейший поток.

2. Случайные величины

Определение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Примеры дискретных распределений. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей и ее свойства.

203

Примеры непрерывных распределений. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия и стандартное отклонение.

3. Случайные векторы

Определение случайного вектора. Функция распределения случайного вектора и ее свойства. Дискретные и непрерывные случайные векторы. Примеры многомерных распределений. Математическое ожидание случайного вектора. Ковариация и коэффициент корреляции. Ковариационная матрица. Независимые случайные величины. Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин. Функции от случайного вектора, их распределение и числовые характеристики. Свертка распределений.

4. Предельные теоремы

Сходимость случайных величин по вероятности, по распределению и почти наверное. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел Колмогорова и следствия из него. Нормальное распределение и его свойства. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра-Лапласа.

5. Оценки параметров

Выборка случайной величины. Вариационный ряд. Выборочная функция распределения. Выборочные среднее и дисперсия и их свойства. Двумерная выборка. Выборочный коэффициент корреляции. Графические методы представления выборки. Оценки параметров распределения случайной величины и их свойства. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Доверительные интервалы. Примеры доверительных интервалов для нормальной выборки.

6. Проверка гипотез

Понятие статистической гипотезы и ее альтернативы. Критерий проверки гипотезы. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка статистических гипотез для нормальных выборок.

4.2.2. Практические занятия

Классическая вероятностная модель. Геометрические вероятности.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые случайные события. Схема Бернулли. Простейший поток. Формула полной вероятности. Распределение случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия.

Распределение и числовые характеристики случайного вектора. Нормальное распределение и центральная предельная теорема. Выборочные характеристики случайной величины.

204

Методы моментов и максимального правдоподобия. Построение доверительных интервалов.

Проверка статистических гипотез для нормальной выборки.

4.3.Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4.Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5.Курсовые проекты (курсовая работа) учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает выполнение домашних заданий, подготовку к контрольным работам и зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются домашние задания, контрольные работы, устный опрос.

Аттестация по дисциплине – зачет.

Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на зачете.

В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1.Афанасьев В.И., Бободжанов А.А., Крупин В.Г., Петрушко И.М. Курс высшей математики. Теория вероятностей: лекции и практические занятия. –М.: МЭИ, 2004, 304.

205

Москва – 2010

208

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение математических моделей, выражающих разнообразные функциональные взаимозависимости окружающего мира, для последующего их применения в экономической деятельности.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цель и выбирать пути ее решения (ОК-1);

осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы (ПК-5);

на основе описания экономических явлений и процессов строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

Задачами дисциплины являются:

привитие навыков математического анализа экономических явлений; выработка умения строить модели экономических процессов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Экономика предприятий и организаций " направления 080100 Экономика.

Дисциплина взаимосвязана с дисциплиной "Линейная алгебра".

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин "Теория вероятностей и математическая статистика", "Эконометрика" и "Статистика".

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь:

применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.

Владеть:

209