5. Погашение долга (кредита)

В этом параграфе дается применение теории рент к планированию погашения займа (долга).

Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика периодических платежей должника. Расходы должника называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа. Эти расходы включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга. Существуют различные способы погашения долга. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности. Важнейшим элементом плана является определение числа выплат в течение года, т.е. определение числа срочных уплат и их величины.

1. . Погашение долга равными срочными уплатами

Расходы должника при расчете по этому методу постоянны на протяжении всего срока погашения долга. Обозначим через A- сумму долга, Y - срочная уплата, I_k - проценты по займу, R_k - расходы по погашению основного долга (k - номер периода погашения). Тогда очевидно, что

Y = I _k + R _k

При этом остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, R_k- увеличиваются. Срочные уплаты являются обычными рентами. Если задан срок погашения n, то легко находим величину срочной уплаты Y. Для этого приравняем сумму долга A к современной величине ренты (см. формулу (17)).

Y = A / a(n;i), (22)

где a(n;i) - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой процента i и сроком n.

Пример. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 4 млн. руб. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Проценты начисляются раз в год. Определите величину ежегодной выплаты.

Решение. Здесь A = 4 млн. руб., n = 5 лет, i = 0,06. По формуле (22) находим величину ежегодной выплаты:

Y = 4 = 949 600 руб.

6.2. Планирование страхового (погасительного) фонда

В финансовой практике встречаются ситуации, когда кредитный контракт предусматривает выплату займа разовым платежом. В этом случае, особенно при значительных размерах кредита, заемщик для своевременного погашения долга создает страховой фонд.

Рассмотрим планирование фонда с постоянными срочными взносами. Пусть создание страхового фонда производится путем внесения в банк ежегодных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по ставке i. Одновременно происходит начисление процентов на величину долга по простой ставке g. В этом случае срочная уплата составит:

Y = Ag + R, (23)

где A - величина долга. Найдем величину R. Поскольку фонд должен быть накоплен за n лет, то взносы образуют обычную ренту с параметрами R, n, i (см. п. 5 ). Так как накопленная сумма (наращенная сумма ренты) должна быть равна величине основного долга A, то A= R×s(n;i). Тогда величина ежегодного взноса равна:

R = A / s(n;i).

Подставляя это значение в (23), получим:

Y = A g + A / s(n;i), (24)

т.е. в фонд систематически вносится сумма, равная R = A / s(n;i). Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:

Y = A (1 + g) ⁿ / s(n;i).

Накопленные за k лет средства фонда определяются по формулам наращенных сумм обычных рент или рекуррентно:

S_k+1 = S _k (1 + i) + R. (25)

Пример. Фирма получила кредит 50 млн. руб. на 4 года под 8% годовых в банке А. Погашение долга производится разовым платежом. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать страховой фонд, открыв счет в банке Б, где на взносы начисляются 10% годовых. Определите ежегодные расходы фирмы по амортизации долга при условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодно равные суммы.

Решение. Параметры финансовой операции:

A = 50,0; g = 8 %; i = 10 %; n = 4, s(4;0,1) = 4,6410;

Находим величину ежегодных взносов в страховой фонд:

R = 50/ 4,6410 = 10,7735 млн. руб.

Процентные платежи по долгу I = A  g = 50  0,08 = 4 млн руб. Накопления на конец года в фонде (для банка Б) рассчитаем по формуле (25):

S₁ = R = 10,7735 млн. руб. (S ₀ = 0),

S₂ = 10,7735  1,1 + 10,7735 = 22,6244 млн руб.

S₃ = 22,6244  1,1 + 10,7735 = 35,6603 млн руб.

S₄ = 35,6603  1,1 + 10,7735 = 49,9998 » 50,0 млн руб.

План погашения представим в виде таблицы:

год	I	R	S k	Y k
1	4,0000	10,7735	10,7735	14,7735
2	4,0000	10,7735	22,6244	14,7735
3	4,0000	10,7735	35,6603	14,7735
4	4,0000	10,7735	49,9998	14,7735
Итого	16,0000	43,0940	-	59,0940

В данной ситуации фирма-заемщик сумела с выгодой для себя реализовать кредитную операцию, т.к. i > g. В результате общая сумма расходов по погашению долга составила 59,0940 млн руб., что значительно меньше, чем, если бы фирма погасила долг разовым платежом. Экономия составила:

DD = 50 ( 1 + 0,08 × 4 ) - 59,0940 = 6,9060 млн. руб.

Замечание: более сложные схемы погашения долга см. в [1], [3].