2. Дисконтирование

При дисконтировании решается задача, обратная вычислению наращенной суммы, т.е. по заданной заранее наращенной сумме S определить, какую сумму P надо инвестировать, чтобы через время t при постоянной ставке простого процента i получить сумму S. Из формулы (2) следует, что сумма P называется современным или приведенным значением

будущей суммы S. Операция вычисления современной стоимости будущей суммы денег называется математическим дисконтированием, а величина -

дисконтирующим множителем.

Разность D = S - P называют дисконтом суммы.

Пример. Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 20 % годовых с условием вернуть 300 тыс. руб. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора?

Решение. Принимая год равным 360 дням, а 6 месяцев - 180 дням, получим

S = 300 / ( 1 + 0,20 × 180/360 ) = 272,73 тыс. руб.;

Пример. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые проценты по ставке 50 % годовых, чтобы накопить 100 тыс. руб.: а) за полгода; б) за два года.

Решение. Имеем ( в рублях) :

а) S = 100 000 / (1 + 0,5 × 0,5) = 80 000;

б) S = 100 000 / (1 + 0,5 × 2) = 50 000.

Второй вид дисконтирования называется банковским учетом. Суть его в следующем. Банк приобретает вексель у вкладчика до наступления срока платежа по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. учитывает вексель с дисконтом (скидкой).

При учете векселя применяется банковский учет. Для этого банк вводит учетную ставку d . Размер дисконта D = S× n × d, где d - годовая учетная ставка, n - срок от момента учета до даты погашения векселя в годах. Сумма, которую получит вкладчик при учете векселя, равна

P = S – S × n × d = S ( 1 - n × d).

Учет производится по банковскому правилу, т. е. К = 360 (число дней ссуды точное). Соотношение между учетной ставкой банка d и процентной ставкой i за один период следующее:

( 7)

Пример. Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 18 ноября. Владелец векселя учел его в банке 24 сентября по учетной ставке 20%. Определите сумму, полученную при учете.

Решение. Срок от момента учета до даты погашения равен 55 дням. Тогда искомая сумма равна:

P = S (1 - n × d ) = 100 000 ( 1 - 55/360 × 0,2 ) = 96 944,4 руб.

Дисконт составит 100 000 - 96 944,4 = 3 055,6 руб.

Задачи

2.1. Вексель, выданный на сумму 15 000 руб. с уплатой через 100 дней, с условием начисления простых процентов по ставке 10 % годовых, был учтен в банке за 50 дней до наступления срока по простой учетной ставке 15%. Определите полученную владельцем сумму при учете векселя и величину дисконта, полученную банком.

2.2. Владелец векселя в 100 тыс. руб. со сроком погашения 5 мес. учитывает его в банке спустя два месяца. Банк учитывает вексель за 94 тыс. руб. Определите дисконт D, d₃ - учетную ставку банка за 3 месяца, годовую учетную ставку d и учетную стоимость векселя за месяц до погашения. Ответ: D = 2 тыс. руб.; d₃ = 0,06; d = 0,24 ; P = 98 тыс. руб.

2.3. Вексель выписан 10 января 1998 года с датой погашения 10 октября 1998 года. Проценты по векселю начисляются по ставке 12 % в год. Определите учетную (выкупную) стоимость векселя, если вексель учтен в банке 10 мая 1998 года по учетной ставке 10 %. Ответ: 104,422 тыс. руб.

2.4. Выведите соотношение (7).