Решение

1. Прямой длинный проводник с токомI₀создаёт вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукциейB₀=₀I_o/2r, которая уменьшается с увеличением расстояния от проводника. В таком магнитном поле на каждую сторону квадратной рамки с током будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, а величину - по формулеF_A=IB₀lsin .

Как видно из рисунка (при указанных направлениях силы тока в проводниках), l=a,=90(sin=1), силыипротивоположны по направлению и равны по величине

.

Следовательно, результирующая этих двух сил равна нулю. Силы ипротивоположны по направлению, но не равны по величине:

F₁ = I₀I₀a /2a = ₀I₀I /2.

F₃ = I₀Ia /22a = ₀I₀I /4.

Так как сила F₁в два раза больше силыF₃, то результирующая этих сил будет совпадать по направлению с силойF₁, а по величине

F = F₁ – F₃ = ₀I₀I /2 – ₀I₀I /4 = ₀I₀I /4.

Подставим числовые значения

F= 410^–715/4= 510^–7Н = 0,5 мкН.

2. Работу, необходимую для поворота рамки с током Iна 180, можно определить по формуле

А = IФ_m = I(Ф_2m – Ф_1m),

где Ф_1mиФ_2mмагнитные потоки через поверхность рамки в начальном и конечном состояниях. Так как магнитное поле проводника с токомI₀неоднородное, сначала определим магнитный поток через элементарную площадкуdS=adr, в пределах которой индукцию магнитного поля можно считать постоянной величиной:

dФ_m = B₀dS cos ,

а полный магнитный поток сквозь рамку в начальном и конечном состояниях

.

.

Так как ₁= 0,₂= 180, (cos₁= 1,cos₂= –1), то

Ф_m = Ф_2m – Ф_1m = – ₀aI₀ (ln 2)/2 – ₀aI₀ (ln 2)/2 = –₀aI₀ (ln 2)/.

Работа

А = IФ_m = –₀aI₀I (ln 2)/.

Подставим числовые значения:

А= –40,1150,6910^–7/–1,410^–7Дж = –0,14 мкДж .

6. Тонкий металлический стержень длиной l= 1,2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг перпендикулярной к стержню оси, отстоящей от одного из его концов на расстоянииа=0,25 м, делаяn=120 об/мин. Вектор магнитной индукции поля параллелен оси вращения и имеет величинуВ=10^–3Тл. Найти разность потенциаловU, возникающую между концами стержня.

Решение

Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

. (1)

Для однородного магнитного поля и плоской поверхности dФ_m=BdScos,или, подставив в (1), получаем (знак минус опустим, так как необходимо найти только величину ЭДС)

. (2)

По условию задачи cos=1, поэтому из выражения (2) следует

, (3)

d = dt = (2n)dt. (4)

Подставляя (4) в (3), получим:

.

U= 10^–322 (1,2²+ 21,20,25)/2 = 0,0128 В = 12,8 мВ.

7. Прямой проводник длиной l=10 см помещён в однородное магнитное поле с индукциейВ=1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление внешней цепиR=0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции с постоянной скоростью=20 м/с?