20. 2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема о циркуляциидля магнитного поля в вакууме

Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L), умноженной на магнитную постоянную:

.

Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора )замкнуты.

Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.

Для соленоида:В = ₀·nI;

для тороида:; R₂< r <R₁,

где nчисло витков на единицу длины соленоида;Nполное число витков тороида;rрадиус окружности, лежащей внутри тороида;R₁иR₂внутренний и наружный радиусы тороида.

Элементарным потоком магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадьюdSназывается физическая величина, равная

.

Магнитный потоксквозь произвольную поверхностьS(рис. 2.11)

.

Если магнитное поле однородное, а поверхность Sплоская, то

Ф _m=В_nS = BS cos(^).

Единица измерения магнитного потока в СИ - 1 Вб (вебер).

Теорема Гауссадля магнитного поля (силовые линии поля замкнуты)

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

.

21. 2.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле

Элементарная работа, совершаемая силой Ампера при малом перемещении в магнитном поле элемента тока, рассчитывается следующим образом

.

При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины с постоянным током Iсилы Ампера совершают работу

A = I ·dФ _m,

где dФ _mмагнитный поток сквозь поверхность, которую описывает проводник при его малом перемещении.

Работа сил Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с постоянным током Iрассчитывается по формуле

A_1-2 = I  = INФ_m,

где – изменение потокосцепления контура при перемещении;Nколичество витков контура;Ф_mмагнитный поток через поверхность контура. Все приведенные соотношения справедливы, если в проводниках поддерживается постоянная сила тока при любых перемещениях.

22. 2.6. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно к скорости частицы и сообщает ей нормальное ускорение.

.

Радиус окружности R(рис. 2.12), по которой движется частица, и период обращения по окружностиТопределяются по формулам

, если,

.

Если вектор скорости заряженной частицы составляет уголс направлением вектораоднородного магнитного поля, то частица движется по винтовой линии, навивающейся на линию магнитной индукции поля. РадиусR и шагhвинтовой линии (при<<c) рассчитываются как

;.

При движении заряженной частицы в электрическом поле на нее действует кулоновская сила, сообщающая ей ускорение и совершающая над ней работу:

,,,

где q, mзаряд и масса частицы;,₁,₂ускорение и модули скорости частицы в начальной и конечной точках траектории;,( ₁ -  ₂)напряженность электрического поля и разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории.