30. 2.14. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде

При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока Iнеобходимо совершить работуАпо преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре

.

В отсутствие гистерезиса окружающей среды работа Аопределяет магнитную энергию тока в контуре

.

Магнитная энергия тока представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия W_mдлинного соленоида, магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри соленоида, рассчитывается как

,

где n количество витков на единицу длины соленоида;S площадь поперечного сечения соленоида;l длина соленоида; относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида;I сила тока в соленоиде.

Объёмной плотностьюэнергииw _mмагнитного поля называется энергия этого поля, заключенная в единице объема пространства:

.

В изотропной, однородной и неферромагнитной среде

.

Энергия W_m, локализованная в объёмеV, определяется следующим образом

.

Энергия магнитного поля, создаваемого произвольной системой из nконтуров с токами

,

где I_kсила тока вk-м контуре,_kпотокосцепление этого контура. Потокосцепление

_k = _ks + _{k вз},

где _ksпотокосцепление самоиндукцииk-го контура,_{k вз}потокосцепление взаимной индукцииk-го контура со всеми остальными контурами системы. Энергия магнитного поля системы токов

.

Первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов. Второй член называется взаимной энергией токов (L_kmвзаимная индуктивностьk-го иm-го контуров с токамиI_kиI_m).

31. 2.15. Система уравнений Максвелла

Первое уравнениеМаксвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в форме

.

Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Иными словами, с переменным магнитным полем независимо от того, находятся в нём проводники или нет, неразрывно связано вихревое электрическое поле.

Переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля служит ток смещения. Плотностью тока смещения называется вектор:

.

Второе уравнениеМаксвелла в интегральной форме: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуруLравна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур (рис. 2.21) и находится по формуле

,

где плотность тока проводимости;I_СМ. ток смещения.

Третье уравнениеМаксвелла в интегральной форме

,

где объемная плотность свободных электрических зарядов.

Четвёртое уравнениеМаксвелла в интегральной форме

.

Систему уравнений Максвелла необходимо дополнить так называемыми материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды.

В случае изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред и макротоков, подчиняющихся закону Ома, эти уравнения имеют вид

,,,

где _, _электрическая и магнитная постоянные;, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;удельная электрическая проводимость среды.