- •В.Н. Иванов, в.Н. Лиссон, в.П. Шабалин
- •Электростатика и постоянный ток.
- •Магнетизм
- •Предисловие
- •Содержание теоретического курса
- •Оформление контрольных работ
- •Порядок оформления задач
- •Электростатика и постоянный ток
- •1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Напряженность поля
- •1.2 Принцип суперпозиции полей
- •1.3. Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.4. Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении в нём электрического заряда
- •1.5. Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей
- •. Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика
- •1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде
- •1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред
- •1.9. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника
- •1.10. Взаимная ёмкость. Конденсаторы
- •1.11. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля
- •1.12. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока
- •1.13. Законы постоянного тока. Сторонние силы
- •1.14. Правила Кирхгофа
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самоконтроля
- •Контрольное задание № 3
- •Варианты контрольного задания № 3
- •Магнетизм
- •Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции
- •Закон Био и Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов
- •2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле
- •2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •2.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле
- •2.6. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •2.7. Магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность вещества
- •2.8. Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в веществе
- •2.9. Условия для магнитного поля на границе раздела изотропных сред
- •2.10. Виды магнетиков
- •2.11. Электромагнитная индукция. Основной закон электромагнитной индукции
- •2.12. Явление самоиндукции
- •2.13. Взаимная электромагнитная индукция
- •2.14. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде
- •2.15. Система уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самоконтроля
- •Контрольное задание № 4
- •Варианты контрольного задания № 4
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2.8.Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля
Решение
Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, может быть выражена по формулеА = q(1 - 2),где1и2– потенциалы электрического поля, созданного полукольцом в центре и на бесконечности. Примем2=0. Тогда
А = q1. (1)
Потенциал 1найдём, используя принцип суперпозиции для потенциала поля, созданного непрерывно распределёнными зарядами. Для этого разобьем полукольцо на элементарные отрезки длинойdl. Заряд, находящийся на каждом из них, можно считать точечным:dq = dl. Потенциал поля такого заряда в точке 1
.
Интегрируя полученное выражение в пределах от нуля до длины полуокружности l = R, получим искомый потенциал:
1=,. (2)
Подставим уравнение (2) в уравнение (1) и получим
А = q1 =.
Подставим числовые значения заданных величин:
Дж.
4. Металлическому шару радиусом Rсообщили зарядQ, после этого поверхность шара покрыли слоем диэлектрика толщинойh. Чему равна плотность связанных зарядов на внешней и внутренней поверхностях диэлектрика и полный наведённый заряд, если относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Решение
Применим теорему Гаусса для вектора. Поверхность интегрирования выберем в виде сферы с радиусом равным rи центром, совпадающим с центром металлического шара:
.
Ввиду симметрии задачи интеграл в левой части
.
Сравнивая две формулы, получим выражение для модуля электрического смещения:
D = Q/4r 2.
С другой стороны, по определению
.
Используя связь между вектором поляризации и напряженностью электрического поля, запишем
,,
где – восприимчивость диэлектрика.
Подставим это выражение в формулу для электрического смещения
.
Учитывая, что векторы ипараллельны, и используя результат применения теоремы Гаусса, запишем выражение для модуля вектора поляризации
.
Вектор перпендикулярен поверхности диэлектрика и нормальная составляющая вектора поляризации равна поверхностной плотности связанных зарядов:
P = P n = .
Тогда плотность связанных зарядов на внутренней поверхности диэлектрика рассчитывается при r=(R+0)
,
и полный заряд, наведенный на внутренней поверхности диэлектрика и связанный с 1 соотношениемq = 4R21
.
В силу закона сохранения заряда точно такой же по модулю, но противоположный по знаку заряд должен появиться на внешней поверхности диэлектрика. Очевидно, что его плотность
.
5. На два последовательно соединенных конденсатора С1 = 100 пФ иС2 = 200 пФ подано постоянное напряжениеU= 300 В. Определить энергию, запасенную в каждом конденсаторе.
Решение
Так как обкладки конденсаторов соединены, то заряд, появляющийся под действием приложенного напряжения на первом конденсаторе, равен заряду, появляющемуся на втором конденсаторе (явление электростатической индукции). Поскольку заряд связан с емкостью конденсатора и напряжением на нем соотношениемq = CU, то мы можем записать
C 1U 1 = C 2U 2.
С другой стороны,
U 1 + U 2 = U.
Решая совместно эту систему уравнений, найдем напряжение на первом и втором конденсаторе
,
.
Подставляя эти значения в формулу для энергии конденсатора, получим
;
.
Подставим значения величин и получим
WЭ1 = 210-6Дж = 2 мкДж,WЭ2= 110-6Дж = 1 мкДж.
6. Медный проводник (удельное сопротивление меди = 17 нОм·м) подключен к источнику с ЭДС, = 4 В. Внутреннее сопротивление источника r = 0,1 Ом. Сечение проводника S = 0,085 мм2, длина l = 9,5 м. Считая, что ток течет по всему поперечному сечению проводника, найти величину напряженности электрического поля внутри него.