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Омский Государственный Технический Университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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11.103.

11.104.

11.105.

11.106.

11.107.

11.108.

11.109.

11.110.

11.111.

11.112.

11.113.

11.114.

11.115.

11.116.

11.117.

11.118.

11.119.

11.120.

ТР1-2 Аналитическая геометрия

x + 3

y + 6

3x ¡ 6y ¡ 2z ¡ 6 = 0

¡3

x ¡ 1

y ¡ 1

6 = 0

x + 2

y¡+ 3

¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 5 = 0

¡4

x + 1

y + 6

z ¡ 1

2 = 0

x ¡ 1

y + 6

z + 4

2 = 0

x + 6

y¡+ 4

z¡+ 1

2x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 6 = 0

4 ,

x + 3

y + 4

z¡+ 3

¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 5 = 0

4 ,

x + 2

y¡+ 5

7x ¡ 4y ¡ 4z + 1 = 0

y + 5

¡6x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 5 = 0

y¡

z + 6

¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 1 = 0

2 ,

x + 4¡

¡ z + 4

¡2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 3 = 0

¡2

¡1

2 ,

x ¡ 1

y + 2

z + 4

6 = 0

x + 4

y¡+ 5

z + 4

¡3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 4 = 0

x + 1

y + 5

z + 1

6x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 5 = 0

¡2

¡3 ,

x ¡ 1

y + 6

z + 2

1 = 0

x + 5

y ¡ 1

4 = 0

x + 5

z + 2

6x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 3 = 0

y ¡ 1

z + 5

2 = 0

y + 5

x + 1

z + 6

6x ¡ 3y ¡ 6z + 1 = 0

x + 1

y + 3

z + 6

7x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 6 = 0

¡3 ,

62	ТР1-2 Аналитическая геометрия

12. Проведение плоскости через три точки

Провести плоскость через три точки.

12.1. A(3; ¡2; 1), 12.2. A(¡4; 4; ¡1), 12.3. A(1; ¡1; 2), 12.4. A(¡4; 1; ¡3), 12.5. A(3; ¡4; 3), 12.6. A(3; 2; 2), 12.7. A(2; ¡2; 2), 12.8. A(¡4; 1; ¡3), 12.9. A(¡3; ¡1; 1), 12.10. A(1; ¡1; ¡4), 12.11. A(¡2; 3; ¡2), 12.12. A(2; 4; ¡3), 12.13. A(¡3; 3; ¡2), 12.14. A(4; 3; 4), 12.15. A(¡3; 1; ¡2), 12.16. A(0; ¡1; ¡2),

12.17. A(¡3; ¡1; ¡3), 12.18. A(¡4; 1; 3), 12.19. A(3; ¡2; ¡1), 12.20. A(1; 0; 3), 12.21. A(0; ¡1; 0), 12.22. A(¡1; 3; 3), 12.23. A(4; 0; ¡2), 12.24. A(1; ¡3; 2), 12.25. A(2; 1; 2), 12.26. A(¡1; ¡2; ¡1), 12.27. A(¡1; 4; ¡3), 12.28. A(¡1; ¡4; 0), 12.29. A(¡1; 0; ¡2), 12.30. A(¡3; 4; 4),

B(¡1; 0; 0),

B(2; 1; 4), B(3; ¡1; ¡1), B(2; 1; ¡2), B(¡1; ¡2; 4), B(1; ¡3; 1), B(3; ¡3; ¡4), B(3; ¡3; 0), B(¡2; ¡4; 3), B(1; ¡2; ¡3), B(¡2; 3; 1), B(¡2; 1; ¡4), B(2; ¡2; 0), B(¡1; 4; 2), B(¡2; 4; ¡3), B(4; 1; 4), B(¡3; 0; ¡4), B(3; ¡2; ¡1), B(¡1; ¡3; ¡4), B(4; ¡1; 4), B(¡4; ¡1; 2), B(¡3; 1; 1), B(¡3; 0; 0), B(¡4; ¡3; ¡2), B(1; 3; 3), B(¡3; 3; 1), B(1; 1; ¡2), B(2; ¡3; 4), B(1; 3; 1), B(¡2; ¡2; ¡1),

C(3; 1; 2)

C(¡2; 4; ¡3) C(¡3; ¡2; ¡2) C(1; ¡1; 1)

C(1; ¡2; ¡4) C(2; 3; 4)

C(¡1; 3; 3)

C(¡4; ¡4; 0)

C(2; ¡3; 4)

C(¡3; 3; 0)

C(1; 2; ¡4)

C(0; 2; 4)

C(¡1; 0; ¡1) C(¡3; ¡3; 0) C(4; 3; ¡3)

C(2; 4; 1)

C(4; 2; 2)

C(1; 1; 1)

C(3; 0; 4)

C(¡2; 4; 1)

C(2; 4; ¡2)

C(¡1; 2; ¡2) C(¡1; 4; ¡3) C(0; 0; 0)

C(¡4; 0; ¡2) C(¡4; 0; ¡4) C(2; 4; 2)

C(¡3; 4; ¡2) C(¡3; ¡4; 3) C(0; ¡1; ¡2)

12.31. A(3; ¡4; 3), 12.32. A(1; 3; 0), 12.33. A(¡2; 4; 2), 12.34. A(¡4; 0; 1), 12.35. A(1; 2; ¡3), 12.36. A(¡4; 4; ¡1), 12.37. A(1; ¡2; 2), 12.38. A(¡1; 2; 0), 12.39. A(¡2; ¡1; ¡1), 12.40. A(¡3; 0; ¡4), 12.41. A(0; 4; ¡1), 12.42. A(¡2; ¡4; ¡2), 12.43. A(2; 3; ¡4), 12.44. A(4; ¡1; 2), 12.45. A(¡3; 1; 4), 12.46. A(4; 0; 1), 12.47. A(3; ¡2; 0), 12.48. A(4; 1; ¡3), 12.49. A(¡4; ¡3; 0), 12.50. A(0; ¡4; ¡4), 12.51. A(0; ¡3; 4), 12.52. A(¡4; ¡3; ¡2), 12.53. A(3; ¡3; ¡4), 12.54. A(¡2; 3; 2), 12.55. A(¡4; 0; 3), 12.56. A(2; 4; 1), 12.57. A(¡4; ¡1; ¡1), 12.58. A(¡2; ¡4; 1), 12.59. A(¡2; 4; ¡4), 12.60. A(0; 2; ¡4),

ТР1-2 Аналитическая геометрия

B(1; 3; ¡4),

B(1; ¡2; ¡1),

B(¡2; 1; ¡3),

B(¡4; ¡4; ¡2), B(3; 1; 0), B(¡4; 4; 1), B(4; 1; 0), B(¡3; 4; ¡4), B(4; ¡1; 2), B(¡2; ¡3; 1), B(¡2; ¡1; ¡4), B(¡3; ¡4; 2), B(¡3; 3; ¡1), B(3; 2; 1), B(¡4; ¡2; 0), B(¡1; 1; ¡1), B(¡2; 2; 4), B(2; 3; ¡4), B(¡2; ¡4; 3), B(¡4; ¡4; 4), B(3; ¡1; 3), B(2; ¡3; 4), B(4; ¡4; 2), B(¡4; 3; ¡3), B(2; 0; 4), B(¡3; 3; 4), B(1; ¡1; ¡4), B(3; ¡1; ¡4), B(2; 3; 1), B(1; ¡4; 1),

C(¡4; 3; ¡2)

C(4; ¡3; 1)

C(¡1; ¡1; 3)

C(¡3; 1; ¡3)

C(¡4; ¡4; 3)

C(1; ¡4; ¡1)

C(¡2; ¡1; 3)

C(2; ¡4; ¡3) C(0; 0; 3)

C(¡3; ¡2; 2)

C(1; 1; ¡1)

C(¡2; 0; 4)

C(0; 1; 0)

C(¡4; 1; 2)

C(1; 1; 4)

C(¡2; 2; 2)

C(0; ¡3; 1)

C(¡3; 3; 4)

C(¡1; 0; 1)

C(1; 1; 2)

C(1; 0; ¡4)

C(0; 1; 1)

C(0; ¡1; 3)

C(0; 2; 4)

C(3; 1; 4)

C(¡2; 3; ¡3) C(3; 0; 2)

C(2; 2; ¡4)

C(¡2; ¡4; ¡3) C(4; ¡3; 4)

12.61. A(3; ¡4; 1), 12.62. A(¡1; 3; ¡4), 12.63. A(2; 3; 4), 12.64. A(2; ¡3; ¡3), 12.65. A(0; ¡3; ¡3), 12.66. A(2; ¡2; ¡2), 12.67. A(¡3; 1; 3), 12.68. A(¡2; ¡1; 3), 12.69. A(1; 2; 2), 12.70. A(¡1; 0; 4), 12.71. A(1; ¡2; ¡3), 12.72. A(2; ¡4; ¡1), 12.73. A(3; 4; ¡3), 12.74. A(¡2; 4; ¡3), 12.75. A(¡2; 2; 1), 12.76. A(2; 0; ¡1), 12.77. A(¡1; ¡2; ¡4), 12.78. A(¡3; ¡2; 1), 12.79. A(¡1; 2; ¡1), 12.80. A(2; 1; ¡1), 12.81. A(3; ¡4; 2), 12.82. A(0; ¡1; ¡1), 12.83. A(3; ¡3; 2), 12.84. A(0; ¡4; 3), 12.85. A(¡1; 2; 2), 12.86. A(¡3; ¡2; ¡1), 12.87. A(¡2; 2; ¡4), 12.88. A(¡3; ¡1; ¡1), 12.89. A(0; ¡3; 0), 12.90. A(¡2; 1; 0),

ТР1-2 Аналитическая геометрия

B(¡3; 3; ¡1),

B(2; ¡2; 4),

B(4; 2; ¡4),

B(4; 3; 1), B(¡3; ¡1; 1), B(2; 1; 3), B(¡3; 3; ¡2), B(1; ¡2; ¡3), B(3; 1; ¡1), B(¡4; 3; 3), B(2; 0; 3), B(¡2; ¡4; 3), B(4; ¡2; ¡4), B(1; ¡3; 3), B(1; 0; ¡4), B(¡2; ¡2; 1), B(¡3; ¡2; 4), B(1; 1; 3), B(¡2; ¡2; 4), B(¡3; ¡3; 3), B(3; 4; ¡2), B(¡2; 0; ¡4), B(¡1; 3; ¡2), B(1; ¡3; ¡2), B(¡3; 0; ¡2), B(¡2; 0; ¡2), B(2; 2; 0), B(3; ¡3; 0), B(3; 0; ¡2), B(¡3; ¡1; 2),

C(2; 2; ¡2)

C(¡2; ¡2; ¡4) C(0; ¡1; ¡4) C(1; ¡3; 3)

C(3; 0; ¡4)

C(¡3; ¡4; ¡2) C(4; ¡4; ¡4) C(0; ¡1; 1)

C(0; ¡3; 0)

C(2; 0; ¡3)

C(¡4; 3; 3)

C(¡3; ¡3; 4) C(¡1; ¡1; ¡4) C(¡4; ¡2; ¡1) C(¡2; ¡2; 0) C(¡4; 1; 4)

C(¡2; 0; ¡2) C(4; 4; 2)

C(1; ¡3; 3)

C(1; 2; ¡3)

C(4; 0; 1)

C(3; 4; 0)

C(¡2; 3; ¡1) C(¡1; 3; ¡1) C(4; 1; ¡2)

C(¡3; 2; 0)

C(¡1; 2; ¡1)

C(¡2; 4; 1)

C(2; ¡3; 1)

C(0; 2; 3)

12.91. A(1; 4; 1), 12.92. A(¡3; ¡4; ¡4), 12.93. A(¡2; ¡3; ¡1), 12.94. A(3; 4; 0), 12.95. A(¡4; ¡1; 3), 12.96. A(¡3; 3; 0), 12.97. A(¡4; 2; ¡1), 12.98. A(¡4; ¡2; ¡4), 12.99. A(0; ¡3; 0),

12.100. A(¡1; 1; ¡1), 12.101. A(0; ¡4; 2), 12.102. A(¡3; ¡4; 2), 12.103. A(¡1; 2; 1), 12.104. A(0; 3; ¡1), 12.105. A(4; ¡2; ¡2), 12.106. A(1; 0; ¡2), 12.107. A(2; ¡3; 4), 12.108. A(¡4; 1; 0), 12.109. A(0; ¡1; ¡2), 12.110. A(¡3; 4; 1), 12.111. A(¡4; ¡3; 1), 12.112. A(2; ¡3; ¡2), 12.113. A(3; 2; ¡3), 12.114. A(3; 2; 2), 12.115. A(¡3; 1; 2), 12.116. A(¡2; 0; 2), 12.117. A(0; ¡2; ¡1), 12.118. A(3; 0; ¡2), 12.119. A(¡4; 4; 1), 12.120. A(¡2; ¡3; 2),

ТР1-2 Аналитическая геометрия

B(1; 3; ¡1),

B(¡1; 2; 3),

B(¡4; 2; 3),

B(3; 2; ¡2),

B(¡2; 1; 0),

B(¡4; 4; ¡4),

B(3; ¡1; ¡3),

B(¡1; ¡3; 2),

B(2; ¡2; 3),

B(2; ¡4; ¡4),

B(¡2; 1; 1),

B(4; 3; 3),

B(¡3; 4; 0),

B(¡4; 3; 4),

B(¡4; 1; 2),

B(2; ¡2; 1),

B(2; ¡3; 0),

B(1; 2; 3),

B(4; 2; ¡1),

B(2; ¡2; ¡1),

B(¡1; ¡1; ¡2),

B(¡2; ¡1; 3),

B(¡1; 3; 3),

B(¡2; 4; ¡4),

B(3; 4; ¡2),

B(¡2; ¡1; 4),

B(4; ¡3; 1),

B(¡4; 3; ¡4),

B(¡2; ¡3; 0),

B(¡1; 3; 0),

C(0; 1; 0)

C(4; 1; 2)

C(¡3; ¡1; 4)

C(1; ¡4; 4)

C(¡4; 3; 4)

C(¡2; 4; ¡2)

C(4; 4; ¡2)

C(4; ¡1; 3)

C(¡4; ¡1; ¡3) C(0; ¡1; 2)

C(3; 2; ¡3)

C(0; ¡1; 0)

C(¡2; 2; 4)

C(1; ¡2; ¡3)

C(4; 4; ¡2)

C(4; 1; ¡2)

C(¡4; ¡2; 4)

C(¡1; 2; ¡4)

C(¡2; ¡2; ¡1) C(0; 0; ¡4)

C(0; ¡1; 4)

C(4; 3; ¡4)

C(1; ¡4; 1)

C(¡4; 4; 1)

C(¡2; ¡2; 1)

C(¡3; ¡3; 0)

C(¡3; 4; ¡1) C(0; 0; 4)

C(¡4; ¡1; 0)

C(1; ¡4; ¡4)

66	ТР1-2 Аналитическая геометрия

13. Проведение плоскости через точку и прямую

13.1.

( ¡2x + 2y + 4z + 2

2x + 4y ¡ 4z + 0 = 0

13.2.

x + 3

y + 3

z + 3

¡1

¡1 ,

13.3.

( 2x + 4y + z

= 0

3x ¡ 2y ¡ 3z + 2 = 0

x + 1

y + 4

z ¡ 2

13.4.

¡4

¡1

5x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 2 = 0

13.5.

( ¡4x + 3y ¡ 2z + 1

13.6.

x + 2

y ¡ 3

z ¡ 2

13.7.

¡4

¡3

( 3x + 4y + 3z + 3 =

5x + 2y + 3z + 3 = 0

13.8.

x + 2

y ¡ 1

z + 2

¡4

¡3

¡4

4x + 3y ¡ 3z + 2 = 0

13.9.

( ¡2x + 2y + 4z + 2

13.10.

x ¡ 2

y + 2

z ¡ 4

13.11.

¡2

¡2 ,

(

¡x + 3y ¡ 4z ¡ 4

6x ¡ 4y ¡ 3z + 1 = 0

13.12.

x ¡ 0

y + 2

z ¡ 3

13.13.

¡4

x¡

¡1

¡2 ,

(

2y + 3z

3x 3y ¡ 2z + 0 = 0

¡ ¡

13.14.

x + 2

y ¡ 2

z ¡ 2

13.15.

(

¡3 ,

2z + 0

5x ¡ 3y + 3z + 3 = 0

¡ ¡

M(¡4; ¡2; ¡1)

M(3; 2; ¡2)

M(4; 0; 3)

M(6; 4; 4)

M(2; 4; 3)

M(6; ¡2; 2)

M(3; 4; 1)

M(3; ¡4; 2)

M(0; 2; ¡2)

M(6; 2; 2)

M(¡1; ¡4; 2)

M(3; 2; ¡2)

M(2; 3; 3)

M(2; 3; 4)

M(¡3; ¡3; 1)

ТР1-2 Аналитическая геометрия

13.16.

x + 3

y ¡ 2

z + 4

M(2; 3;

(

13.17.

y + 2z + 2

M(¡2; ¡4; 2)

4 x+ 24y + 2z + 1

¡ ¡

13.18.

x ¡ 0

y ¡ 1

z + 4

M(4;

¡2

¡4

13.19.

(

3x + 4y

M(¡4; ¡2; ¡3)

1x + 3y

¡ 1

13.20.

x ¡ 2

y ¡ 2

z ¡ 2

M(4;

13.21.

( ¡x + y ¡ 3z ¡ 2

5x ¡ 2y + 4z + 2

M(2;

13.22.

x + 4

y ¡ 4

z + 3

M(3;

¡1

13.23.

(

x + 3y + 3z + 3

= 0

M(¡2; ¡4; 0)

6 x + 3y + 4z + 0

y ¡ 4

z ¡ 4

13.24.

x + 2

M(2; 4;

13.25.

(

4z + 3

2z ¡ 2

M(0; 1;

x ¡ 2

13.26.

y + 1

z + 4

M(3;

¡3

13.27.

(

5x + 2y ¡ 3z + 4

= 0

M( 4;

¡x ¡ 2y + 3z + 4

13.28.

x + 2

y ¡ 0

z + 2

M(3; 2;

(

13.29.

5x + 3y + 4z 1 = 0

M(¡4; 2;

3y + z +¡0

x + 2

y ¡ 1

z + 2

13.30.

M(4;

ТР1-2 Аналитическая геометрия

13.31.

( ¡4x ¡ 2y ¡ 3z + 4

5x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 1

M(3;

1; 1)

13.32.

x ¡ 2

y ¡ 2

z ¡ 1

M(4; 2;

13.33.

(

¡1

¡2x ¡ 3y + 4z + 1 =

6x + 4y + 4z ¡ 4

M(2;

4; 3)

13.34.

x ¡ 0

y ¡ 3

z ¡ 4

M(6;

¡1

¡4

¡1

13.35.

(

¡ y +¡z + 2

6x 2y 4z ¡ 2

= 0

M( 1; 3; 2)

x + 1

y ¡ 4

z + 1

13.36.

M(2;

13.37.

(

3x + y ¡ 4z + 3

2x ¡ 4y ¡ 2z ¡ 1

M(0;

1; 0)

13.38.

x ¡ 0

y + 4

z + 2

M(4; 3;

¡4

13.39.

(

¡x + y + 3z + 2

= 0

4x + 3y ¡ 3z ¡ 2

M(3; 3;

13.40.

x ¡ 2

y ¡ 4

z ¡ 0

M(5;

13.41.

(

4y + 4z 3

4y ¡ 2z ¡ 4

M(0; 1;

x ¡ 0

y ¡ 1

13.42.

z + 4

M(5;

3; 2)

¡3

¡2

¡1

13.43.

(

¡x + 4y + 3z ¡ 3

6x ¡ 2y ¡ 2z + 3

M(3; 4;

13.44.

x ¡ 0

y ¡ 1

z ¡ 3

M(4; 3;

13.45.

¡2

¡3

(

2x + 4y

5x + 2y + 2z ¡ 3

M(1; 4;

ТР1-2 Аналитическая геометрия

13.46.

x + 2

y ¡ 4

z + 1

M(5; 2;

(

13.47.

2x + 4y ¡ 3z + 3 = 0

M( 2; 3; 4)

1x + 2y + 3z ¡ 2

= 0

13.48.

x ¡ 3

y ¡ 4

z ¡ 3

M(6;

¡2

13.49.

(

M(1; ¡1; ¡2)

6 x¡ 44y¡ 32z+ 03

¡ ¡

13.50.

x + 4

y ¡ 3

z ¡ 0

M(6; 3;

¡2

¡1

13.51.

(

¡2x + 4y + z + 3

2x + 4y ¡ 2z + 4 = 0

M( 1; 4;

13.52.

x ¡ 0

y ¡ 2

z ¡ 3

M(6; 2; 2)

¡2

¡3

13.53.

(

6x ¡ 2y + 2z ¡ 4

= 0

M( 2; 4; 3)

¡3x + 4y + z + 2

13.54.

x + 2

y + 3

z + 4

M(4; 3; ¡2)

¡2

¡3

13.55.

(

4x + 2y ¡ 2z + 4

= 0

3x + 2y + 2z ¡ 3 = 0

M( 3; 0;

13.56.

x ¡ 2

y ¡ 1

z + 1

M(6;

¡2

¡4

13.57.

(

¡3x + 3y + 4z + 3

5x ¡ 3y + 4z ¡ 1 = 0

M( 1; 0; 0)

13.58.

x + 3

y ¡ 1

z + 2

M(5; 3;

13.59.

( ¡4x ¡ 3y + 4z ¡ 2

6x ¡ 4y + 3z ¡ 4

M(1; 4; 2)

13.60.

x ¡ 0

y + 1

z ¡ 2

M(3;

ТР1-2 Аналитическая геометрия

13.61.

( ¡4x + 4y ¡ 2z ¡ 3

5x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 4

M(0; 3;

13.62.

x + 3

y + 1

z + 2

M(4; ¡4;

(

¡1

¡3

13.63.

¡4x ¡ 2y + 4z ¡ 3

4x + 3y ¡ 4z ¡ 3

M(2;

13.64.

x ¡ 2

y + 2

z ¡ 4

M(6;

(

13.65.

4x + 3y ¡ 3z ¡ 3

= 0

M( 3; 4; 1)

¡3x ¡ 2y ¡ 4z + 1

13.66.

x ¡ 4

y + 1

z ¡ 1

M(5;

(

13.67.

x + 4y + 3z + 2

= 0

M(¡2; 1;

2 4x + 3y

13.68.

x ¡ 1

y ¡ 3

z ¡ 3

M(4; 3;

13.69.

(

1x + 3y + z

4x ¡ 3y ¡ 2z + 2

= 0

M( 1; 1; 2)

x ¡ 0

y + 1

z ¡ 0

13.70.

M(6;

¡4

13.71.

(

2x + 4y + 3z + 0

6x + 2y ¡ 4z + 0

M(0;

13.72.

x + 3

y + 4

z ¡ 4

M(6;

¡1

¡4

13.73.

(

x + 4y + 2z + 4

= 0

M(3; ¡4; ¡2)

3 x + 2y + 4z + 3

13.74.

x ¡ 4

y + 4

z + 2

M(3;

(

13.75.

2x + 3y 3z + 3

3x ¡ 2y + 2z ¡ 2

= 0

M( 2; 2;

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