Tipovoy_raschet_po_analiticheskoy_geometrii
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ТР1-2 Аналитическая геометрия |
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10.71. |
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x ¡ 1 |
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= |
y ¡ 2 |
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= |
z ¡ 1 |
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x + 4 |
= |
y ¡ 2 |
= |
z ¡ 2 |
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¡2 |
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¡1 |
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2 |
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1 , |
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¡2 |
¡2 |
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1x + 2y ¡ 2z + 2 = 0 |
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¡3(x + 1) + 4(y + 2) + 0(z + 1) = 0 |
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10.72. |
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x ¡ 1 |
= |
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y + 4 |
= |
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z + 1 |
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x ¡ 3 |
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= |
y ¡ 2 |
= |
z ¡ 4 |
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, |
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¡2 |
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2 |
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1 |
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2 |
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¡4 |
4 |
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¡4x ¡ 2y + 4z + 3 = 0 |
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¡2(x + 1) + 6(y + 3) + 3(z + 1) = 0 |
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10.73. |
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x + 2 |
= |
y + 1 |
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= |
z ¡ 0 |
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x ¡ 3 |
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= |
y ¡ 3 |
= |
z ¡ 2 |
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¡2 |
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¡1 |
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¡2 , |
¡1 |
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2 |
2 |
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2x ¡ 4y + 4z ¡ 7 = 0 |
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1(x + 2) + 8(y ¡ 1) ¡ 4(z + 2) = 0 |
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10.74. |
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x ¡ 0 |
= |
y ¡ 0 |
= |
z + 3 |
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x ¡ 1 |
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= |
y ¡ 0 |
= |
z + 4 |
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, |
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1 |
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¡2 |
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2 |
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¡2 |
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4 |
¡4 |
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2x ¡ 3y ¡ 6z + 6 = 0 |
|
0(x + 3) + 0(y ¡ 3) ¡ 5(z + 3) = 0 |
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10.75. |
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x ¡ 3 |
= |
y + 2 |
= |
z ¡ 1 |
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x ¡ 2 |
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= |
y + 4 |
= |
z + 2 |
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, |
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0 |
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¡3 |
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0 |
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¡2 |
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¡4 |
4 |
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¡4x + 4y + 7z + 8 = 0 |
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¡4(x + 1) + 8(y ¡ 3) + 8(z + 1) = 0 |
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10.76. |
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x + 1 |
= |
y + 4 |
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= |
z ¡ 3 |
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x ¡ 0 |
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= |
y ¡ 3 |
= |
z ¡ 4 |
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2 |
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, |
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¡2 |
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1 |
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¡1 |
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2 |
2 |
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1x + 8y ¡ 4z + 6 = 0 |
|
¡(x + 3) + 0(y ¡ 1) + 0(z + 3) = 0 |
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10.77. |
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x ¡ 0 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z ¡ 3 |
, |
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x ¡ 0 |
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= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 4 |
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2 |
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¡2 |
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¡1 |
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4 |
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2 |
¡4 |
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|
¡1x + 2y + 2z ¡ 5 = 0 |
|
¡4(x ¡ 3) + 4(y ¡ 4) + 7(z ¡ 3) = 0 |
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10.78. |
|
x + 1 |
= |
y ¡ 0 |
= |
z + 4 |
|
|
x + 4 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z ¡ 0 |
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2 |
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, |
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¡2 |
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¡1 |
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2 |
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1 |
2 |
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2x + 4y + 4z + 1 = 0 |
|
8(x ¡ 4) ¡ 4(y + 2) + (z ¡ 4) = 0 |
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10.79. |
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x + 4 |
= |
y + 2 |
|
= |
z + 1 |
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x + 4 |
= |
y ¡ 2 |
= |
z ¡ 1 |
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¡2 |
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4 |
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¡1 |
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|
2 , |
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¡2 |
¡4 |
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|
7x + 4y + 4z + 4 = 0 |
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¡2(x + 2) ¡ 6(y ¡ 1) ¡ 3(z + 2) = 0 |
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10.80. |
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x ¡ 2 |
= |
y + 4 |
= |
z ¡ 3 |
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x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 4 |
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, |
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¡4 |
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1 |
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¡2 |
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2 |
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4 |
¡2 |
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4x + 7y ¡ 4z + 5 = 0 |
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3(x + 1) + 6(y ¡ 4) ¡ 2(z + 1) = 0 |
52
10.81.
10.82.
10.83.
10.84.
10.85.
10.86.
10.87.
10.88.
10.89.
10.90.
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ТР1-2 Аналитическая геометрия |
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x ¡ 1 |
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= |
y ¡ 0 |
|
= |
z ¡ 4 |
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x ¡ 3 |
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= |
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y + 4 |
= |
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z ¡ 1 |
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¡1 |
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, |
4 |
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2 |
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¡2 |
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2 |
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¡4 |
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7x + 4y ¡ 4z + 1 = 0 |
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¡(x + 2) + 0(y + 1) + 0(z + 2) = 0 |
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x ¡ 1 |
= |
y ¡ 0 |
= |
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z + 3 |
|
x + 2 |
= |
y ¡ 4 |
= |
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z ¡ 0 |
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¡2 |
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¡1 |
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2 |
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¡2 , |
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4 |
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¡4 |
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¡4x + 8y + 8z + 5 = 0 |
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¡6(x + 2) + 7(y ¡ 3) ¡ 6(z + 2) = 0 |
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x ¡ 4 |
= |
y ¡ 2 |
= |
|
z ¡ 4 |
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x ¡ 2 |
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= |
y ¡ 1 |
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= |
z + 3 |
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2 |
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¡2 |
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1 |
, |
2 |
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¡4 |
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4 |
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¡1x + 2y + 2z + 1 = 0 |
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2(x ¡ 2) + 2(y + 2) ¡ (z ¡ 2) = 0 |
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x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 0 |
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x + 1 |
= |
y ¡ 0 |
= |
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z ¡ 4 |
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2 |
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¡1 |
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¡2 |
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1 |
, |
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2 |
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¡2 |
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3x + 6y ¡ 2z ¡ 5 = 0 |
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4(x ¡ 2) ¡ 3(y ¡ 4) + 0(z ¡ 2) = 0 |
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x + 2 |
= |
y + 2 |
= |
z + 3 |
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x + 1 |
= |
y ¡ 0 |
= |
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z + 4 |
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0 |
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¡4 |
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1 |
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0 |
, |
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¡2 |
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4 |
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6x ¡ 2y ¡ 3z + 10 = 0 |
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¡2(x + 3) + 4(y + 2) + 4(z + 3) = 0 |
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x ¡ 0 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z ¡ 0 |
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x ¡ 2 |
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= |
y ¡ 3 |
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= |
z ¡ 0 |
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¡2 |
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1 |
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2 |
, |
¡1 |
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¡2 |
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2 |
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4x + 8y + 8z + 7 = 0 |
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2(x ¡ 3) ¡ 6(y ¡ 4) + 3(z ¡ 3) = 0 |
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x ¡ 2 |
= |
y ¡ 2 |
= |
z + 3 |
|
x + 2 |
= |
y ¡ 3 |
= |
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z ¡ 3 |
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1 |
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2 |
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1 |
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2 |
, |
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¡2 |
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2 |
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¡2x + 4y ¡ 4z + 10 = 0 |
6(x ¡ 2) + 0(y + 2) + 0(z ¡ 2) = 0 |
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x + 3 |
= |
y + 2 |
= |
z ¡ 4 |
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x + 2 |
= |
y ¡ 4 |
= |
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z + 4 |
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1 |
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4 |
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2 |
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¡2 |
, |
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¡4 |
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2 |
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¡2x + 6y ¡ 3z + 9 = 0 |
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|
8(x ¡ 4) ¡ (y + 2) ¡ 4(z ¡ 4) = 0 |
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|
x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 1 |
|
x + 4 |
= |
y + 2 |
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= |
z + 3 |
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0 |
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4 |
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|
3 |
|
0 |
, |
|
¡4 |
|
¡2 |
|
|
|
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7x + 6y ¡ 6z ¡ 1 = 0 |
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|
0(x + 1) + 8(y + 3) + 6(z + 1) = 0 |
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|
|
x ¡ 1 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z + 1 |
|
|
x ¡ 2 |
|
= |
y ¡ 0 |
= |
z + 3 |
|
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2 |
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¡1 |
|
2 |
, |
4 |
|
2 |
|
¡4 |
|
|
|
|||||||||||||||
6x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 6 = 0 |
|
|
|
3(x ¡ 1) + 6(y ¡ 3) + 2(z ¡ 1) = 0 |
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ТР1-2 Аналитическая геометрия |
53 |
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10.91. |
|
x + 4 |
= |
y + 1 |
= |
z + 3 |
|
|
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|
x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z + 1 |
|
|
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|
0 |
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, |
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1 |
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¡3 |
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0 |
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2 |
|
¡2 |
|
|
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|
¡2x + 6y + 9z ¡ 5 = 0 |
|
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|
|
2(x + 2) + 3(y ¡ 1) ¡ 6(z + 2) = 0 |
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10.92. |
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|
x ¡ 0 |
= |
y ¡ 3 |
|
= |
|
z ¡ 4 |
|
|
|
x ¡ 0 |
|
= |
y + 3 |
= |
z ¡ 2 |
|
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0 |
|
¡3 |
|
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0 |
, |
|
2 |
|
4 |
|
4 |
|
|
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|
¡3x + 2y ¡ 6z + 4 = 0 |
|
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|
|
0(x + 2) + 0(y ¡ 2) + 6(z + 2) = 0 |
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10.93. |
|
|
x ¡ 1 |
= |
y ¡ 2 |
|
= |
|
z ¡ 4 |
|
|
x + 4 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 2 |
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
¡2 |
|
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|
|
|
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|
2 |
|
¡1 |
|
|
2 |
, |
|
|
4 |
|
¡4 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
6x + 2y + 3z + 4 = 0 |
|
|
|
|
8(x + 3) ¡ 6(y ¡ 2) + 0(z + 3) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.94. |
|
|
x ¡ 1 |
= |
y ¡ 4 |
|
= |
|
z ¡ 4 |
|
|
|
x ¡ 2 |
|
= |
y ¡ 3 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
||||||||||||||
|
2 |
|
¡2 |
|
|
1 |
, |
|
¡2 |
|
¡4 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
9x + 6y ¡ 2z + 5 = 0 |
|
|
|
|
0(x ¡ 1) ¡ 5(y + 3) + 0(z ¡ 1) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.95. |
|
|
x ¡ 4 |
= |
y + 4 |
|
= |
z + 1 |
|
|
|
|
x ¡ 4 |
|
= |
y ¡ 2 |
|
= |
z ¡ 4 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
¡2 |
|
1 |
|
|
¡2 |
, |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
3x + 2y + 6z ¡ 6 = 0 |
|
|
|
|
2(x ¡ 3) ¡ 3(y + 3) ¡ 6(z ¡ 3) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.96. |
|
|
x ¡ 4 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 3 |
|
|
|
x ¡ 0 |
|
= |
y ¡ 0 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
0 |
|
¡3 |
|
|
0 |
, |
|
¡4 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
3x + 6y + 6z + 3 = 0 |
|
|
|
|
¡6(x ¡ 2) + 3(y + 3) ¡ 2(z ¡ 2) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.97. |
|
x + 4 |
= |
y ¡ 0 |
|
= |
z ¡ 2 |
|
|
|
x ¡ 3 |
|
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z ¡ 3 |
|
||||||||||||||||
|
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
¡1 |
, |
|
¡1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
¡3x + 6y + 6z + 6 = 0 |
|
|
|
|
3(x + 1) + 4(y ¡ 2) + 0(z + 1) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.98. |
|
|
x ¡ 0 |
= |
y + 1 |
|
= |
z ¡ 3 |
|
|
|
x ¡ 0 |
|
= |
y ¡ 3 |
|
= |
z + 1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
¡3 |
|
|
0 , |
|
¡1 |
|
¡2 |
|
¡2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
8x ¡ 1y ¡ 4z + 3 = 0 |
|
|
|
|
6(x ¡ 1) + 6(y ¡ 4) + 3(z ¡ 1) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.99. |
|
|
x ¡ 0 |
= |
y ¡ 4 |
|
= |
z + 3 |
|
|
x + 2 |
= |
y + 2 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¡4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
¡2 |
|
|
¡1 |
, |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
¡2x ¡ 1y + 2z + 1 = 0 |
|
|
|
|
¡4(x + 3) + 7(y + 1) + 4(z + 3) = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
10.100. |
x + 4 |
= |
y ¡ 0 |
= |
z ¡ 0 |
|
x + 4 |
= |
y + 2 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
¡3 |
0 |
, |
|
¡4 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
¡1x + 2y + 2z + 1 = 0 |
|
|
|
|
2(x ¡ 3) ¡ 3(y + 2) + 6(z ¡ 3) = 0 |
54 |
|
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|
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|
|
|
|
ТР1-2 Аналитическая геометрия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10.101. |
|
x ¡ 2 |
|
= |
y + 2 |
|
|
= |
z + 3 |
|
|
|
|
x ¡ 0 |
|
= |
|
y ¡ 3 |
= |
|
|
z ¡ 0 |
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
¡1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
¡2 |
|
|
0 , |
|
|
2 |
|
¡2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
3x + 2y ¡ 6z ¡ 3 = 0 |
|
¡(x + 2) ¡ 2(y ¡ 3) + 2(z + 2) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.102. |
|
x + 3 |
= |
y + 4 |
|
= |
z + 3 |
|
|
|
x ¡ 2 |
|
= |
|
y + 2 |
= |
|
z + 2 |
|
|
|||||||||||
|
¡2 |
|
|
|
|
|
|
¡2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
¡1 |
|
|
¡2 , |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
¡2x + 9y ¡ 6z + 8 = 0 |
|
¡4(x ¡ 2) + 0(y ¡ 4) + 0(z ¡ 2) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.103. |
|
x + 3 |
= |
y ¡ 0 |
= |
z ¡ 4 |
|
|
x ¡ 2 |
|
= |
|
y ¡ 3 |
|
= |
z + 3 |
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
, |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
¡2 |
|
|
|
2 |
|
¡4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
6x ¡ 2y + 9z ¡ 2 = 0 |
|
8(x ¡ 1) + 6(y + 1) + 0(z ¡ 1) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.104. |
|
|
x ¡ 0 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 2 |
|
x + 2 |
= |
y ¡ 4 |
= |
|
z ¡ 0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
¡2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
¡2 |
|
|
|
||||||||||||||||
1x + 8y ¡ 4z + 10 = 0 |
|
2(x ¡ 3) ¡ 4(y ¡ 2) + 4(z ¡ 3) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.105. |
|
|
x ¡ 4 |
= |
y + 4 |
= |
z + 2 |
|
|
x ¡ 1 |
|
= |
y ¡ 2 |
|
= |
z ¡ 2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
¡2 |
|
|
¡1 |
|
2 |
|
¡2 |
|
|
|
|||||||||||||||
6x + 7y ¡ 6z + 1 = 0 |
|
¡6(x ¡ 4) + 2(y ¡ 1) ¡ 3(z ¡ 4) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.106. |
|
|
x ¡ 3 |
= |
y + 4 |
= |
z + 4 |
|
|
x ¡ 1 |
|
= |
y + 4 |
= |
|
z + 2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
3 |
|
|
0 |
|
|
¡4 |
|
¡2 |
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||
8x ¡ 1y + 4z + 2 = 0 |
|
6(x ¡ 4) ¡ 2(y + 2) + 3(z ¡ 4) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.107. |
|
|
x ¡ 4 |
= |
y + 2 |
= |
z ¡ 0 |
|
x + 4 |
= |
y + 3 |
|
= |
z + 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
¡4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
¡2 |
|
|
|
4 |
|
¡2 |
|
|
|
||||||||||||||||
6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 6 = 0 |
|
¡3(x ¡ 2) + 2(y ¡ 4) + 6(z ¡ 2) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.108. |
|
|
x ¡ 0 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 4 |
, |
|
x ¡ 3 |
|
= |
y ¡ 4 |
= |
z ¡ 0 |
|
|||||||||||||||
|
¡1 |
|
¡2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
¡4 |
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||
6x + 9y + 2z ¡ 5 = 0 |
|
¡6(x ¡ 4) ¡ 3(y + 2) ¡ 2(z ¡ 4) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.109. |
|
x + 3 |
= |
y ¡ 3 |
= |
z + 2 |
|
|
x ¡ 0 |
|
= |
y + 1 |
= |
z + 4 |
|
||||||||||||||||
|
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
¡1 |
|
|
¡2 , |
¡2 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
¡3x ¡ 2y + 6z ¡ 6 = 0 |
|
0(x + 1) + 0(y + 2) + 5(z + 1) = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
10.110. |
|
|
x ¡ 3 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z ¡ 0 |
|
|
x ¡ 4 |
|
= |
y ¡ 3 |
= |
z + 4 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
¡2 |
|
¡1 |
|
|
2 , |
1 |
|
¡2 |
|
¡2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
6x + 7y ¡ 6z + 4 = 0 |
|
1(x ¡ 4) + 2(y ¡ 3) + 2(z ¡ 4) = 0 |
|
|
|
|
|
|
ТР1-2 Аналитическая геометрия |
55 |
|||||||
10.111. |
x + 3 |
= |
y + 3 |
= |
z ¡ 4 |
|
x ¡ 2 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z ¡ 3 |
|
||
|
0 |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
¡1 |
0 , |
¡4 |
¡2 |
|
¡2x + 3y ¡ 6z + 0 = 0 |
|
|||||||||||
10.112. |
x + 2 |
= |
y ¡ 0 |
= |
z ¡ 0 |
|
||||||
|
¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
2 |
|
¡2 |
|
|||||||
9x + 6y ¡ 2z + 2 = 0 |
|
|||||||||||
10.113. |
x + 3 |
= |
y + 4 |
|
= |
z ¡ 3 |
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
3 |
|
0 |
|
|||||||
4x + 7y ¡ 4z + 6 = 0 |
|
|||||||||||
10.114. |
|
x ¡ 2 |
|
= |
y ¡ 3 |
= |
z + 4 |
|
||||
|
|
|
, |
|||||||||
|
2 |
|
¡1 |
|
2 |
|
||||||
¡2x + 6y + 3z + 2 = 0 |
|
|||||||||||
10.115. |
|
x ¡ 1 |
|
= |
y + 1 |
= |
z + 4 |
|
|
|||
|
|
|
, |
|||||||||
|
1 |
|
2 |
|
¡2 |
|
||||||
2x ¡ 1y ¡ 2z + 7 = 0 |
|
|||||||||||
10.116. |
|
x ¡ 2 |
|
= |
y + 2 |
= |
z ¡ 2 |
|
||||
|
|
|
, |
|||||||||
|
2 |
|
¡1 |
|
¡2 |
|
||||||
7x ¡ 4y + 4z ¡ 4 = 0 |
|
|||||||||||
10.117. |
x + 3 |
= |
y ¡ 4 |
= |
z + 4 |
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
, |
|||||||
|
|
2 |
|
0 |
|
|||||||
¡2x ¡ 4y + 4z + 4 = 0 |
|
|||||||||||
10.118. |
x + 2 |
= |
y ¡ 3 |
= |
z + 2 |
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
, |
|||||||
|
|
¡2 |
|
2 |
|
|||||||
7x ¡ 4y + 4z + 7 = 0 |
|
|||||||||||
10.119. |
|
x ¡ 0 |
|
= |
y ¡ 4 |
= |
z + 3 |
|
||||
|
|
|
, |
|||||||||
|
¡1 |
|
2 |
|
¡2 |
|
||||||
¡2x ¡ 3y ¡ 6z + 8 = 0 |
|
|||||||||||
10.120. |
x + 3 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z + 1 |
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
, |
|||||||
|
|
¡2 |
|
0 |
|
6x ¡ 3y + 2z ¡ 1 = 0
2(x ¡ 1) ¡ (y ¡ 4) + 2(z ¡ 1) = 0
x ¡ 1 = y ¡ 2 = z ¡ 4 4 ¡4 ¡2
¡6(x + 2) + 0(y ¡ 1) + 8(z + 2) = 0
x ¡ 0 = y + 2 = z ¡ 2 ¡1 2 ¡2
6(x + 1) + 7(y ¡ 2) ¡ 6(z + 1) = 0
x + 4 = y ¡ 2 = z + 3 ¡4 4 ¡2
¡2(x ¡ 2) ¡ (y ¡ 4) + 2(z ¡ 2) = 0
x + 2 = y + 4 = z ¡ 4 2 4 ¡4
¡3(x ¡ 2) + 0(y ¡ 4) + 0(z ¡ 2) = 0
x ¡ 1 |
= |
y + 2 |
= |
z ¡ 2 |
2 |
|
|
||
4 |
4 |
¡4(x + 3) + 4(y ¡ 3) + 7(z + 3) = 0
x + 1 = y ¡ 1 = z ¡ 2 1 ¡2 ¡2
0(x ¡ 1) + 8(y + 3) + 6(z ¡ 1) = 0
x + 3 = y + 4 = z ¡ 1 ¡2 ¡1 2
¡2(x + 1) + 3(y + 3) + 6(z + 1) = 0
x ¡ 2 = y + 3 = z ¡ 2
¡2 ¡4 ¡4
¡2(x + 3) + (y ¡ 1) + 2(z + 3) = 0
x + 3 |
= |
y ¡ 3 |
= |
z ¡ 0 |
1 |
|
|
||
2 |
2 |
2(x ¡ 1) + 6(y + 3) ¡ 3(z ¡ 1) = 0
56 |
ТР1-2 Аналитическая геометрия |
11. Угол между прямой и плоскостью
Найти синус угла между прямой и плоскостью.
11.1. |
x + 6 |
= |
y + 2 |
|
|
= |
z + 4 |
|
|
|
|
||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¡4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
11.2. |
x ¡ 1 |
|
= |
y + 3 |
|
= |
z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
||||||
11.3. |
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 2 |
|
|
|
||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
z¡+36 |
|
|
|
||||||||
11.4. |
x + 2 |
= |
y + 4 |
|
|
= |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||
|
x¡+44 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||
11.5. |
= y + 6 |
= z + 3 |
, |
|
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
11.6. |
x + 6 |
= |
y + 4 |
= |
z + 4 |
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
, |
|
||||||||||
11.7. |
x + 2 |
= |
y + 3 |
|
|
= |
z ¡ 1 |
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
11.8. |
x ¡ 1 |
|
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 5 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
11.9. |
x + 2 |
= |
y + 3 |
= |
z + 5 |
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
, |
|
||||||||||
11.10. |
|
x + 1 |
= |
y + 4 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|||||||||||||||||
|
¡4 |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
11.11. |
|
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x¡+26 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 , |
||||||||||
11.12. |
|
= |
y + 6 |
|
= |
z¡+ 4 |
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||
11.13. |
|
x + 5 |
= |
y + 4 |
|
= |
z¡+ 6 |
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
11.14. |
|
x + 6 |
|
|
|
|
y + 5 |
|
|
|
|
z + 3 |
|
||||||||||||
|
|
= |
|
|
= |
|
|
, |
|||||||||||||||||
|
x¡+21 |
y¡+15 |
z¡2 |
||||||||||||||||||||||
11.15. |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4, |
|
|
|
|
||||||||||||
11.16. |
|
x + 3 |
= |
y + 2 |
|
= |
z + 1 |
|
|||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
11.17. |
|
x + 1 |
= |
y + 4 |
= |
z + 4 |
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
, |
||||||||||||
11.18. |
|
x + 4 |
= |
y¡+ 3 |
|
= |
z + 4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
x¡+43 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
11.19. |
|
= |
y + 2 |
= |
z + 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
, |
||||||||||
11.20. |
|
x + 5 |
= |
y + 5 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¡4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
3x ¡ 6y ¡ 2z ¡ 4 = 0 4x ¡ 4y ¡ 2z ¡ 1 = 0 6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 1 = 0
¡2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 2 = 0 2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 1 = 0 7x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 4 = 0 1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 1 = 0 3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 3 = 0
¡3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 2 = 0 3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 5 = 0
¡2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 5 = 0 3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 1 = 0
¡6x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 2 = 0
¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 1 = 0
¡6x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 2 = 0
¡3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 2 = 0
¡1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 4 = 0
¡1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 1 = 0 7x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 2 = 0
¡2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 5 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТР1-2 Аналитическая геометрия |
|
|
|
|
|
|
57 |
|||||||||||
11.21. |
x ¡ 1 |
|
= |
y + 2 |
|
= |
z + 1 |
|
3x |
¡ |
6y |
¡ |
2z |
¡ |
1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
, |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
11.22. |
x + 6 |
= |
y + 3 |
= |
|
z¡+ 3 |
|
4x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
, |
||||||||||||||||||||
11.23. |
x |
|
= |
y +¡4 |
= |
|
z + 1 |
|
|
|
|
1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
z |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11.24. |
x¡+ 2 |
|
¡y + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x ¡ 6y ¡ 2z ¡ 3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||
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2 |
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|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
|
||||||||||||||||||||||
11.25. |
x + 5 |
= |
y¡+ 1 |
= |
|
z¡ |
|
|
|
|
|
6x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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8 |
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
11.26. |
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 5 |
|
6x |
¡ |
3y |
¡ |
6z + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11.27. |
x¡+ 1 |
= |
y¡+ 4 |
= |
|
z + 3 |
|
¡1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
z¡ |
4 , |
||||||||||||||||||||||||
11.28. |
x + 1 |
= |
y + 1 |
= |
|
|
|
|
|
4x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
11.29. |
x + 1 |
= |
y + 6 |
= |
|
z + 6 |
|
¡2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
y |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
, |
|||||||||||||||||||||
11.30. |
x¡+ 6 |
= |
|
|
|
|
= |
|
z + 6 |
|
¡2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
11.31. |
x + 5 |
= |
y¡+ 2 |
= |
|
z + 4 |
|
4x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
¡3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
, |
|||||||||||||||||||||
11.32. |
x + 3 |
= |
y + 4 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
3x |
¡ |
6y |
¡ |
6z |
¡ |
4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11.33. |
x ¡ 1 |
|
= |
|
|
y |
= |
z ¡ 1 |
|
|
3x |
¡ |
6y |
¡ |
2z |
¡ |
2 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11.34. |
x |
|
= |
y +¡5 |
= |
|
z¡ |
|
|
|
|
|
|
|
¡2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 3 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11.35. |
x¡+ 5 |
|
|
y + 6 |
|
¡ z + 3 |
|
¡6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
¡4 |
|
|||||||||||||||||||||||||
11.36. |
x + 4 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
3x |
¡ |
6y |
¡ |
2z + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
, |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11.37. |
x + 3 |
= |
y + 4 |
= |
|
z¡+ 2 |
|
4x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
, |
|||||||||||||||||||||
11.38. |
x¡+ 3 |
= |
y¡+ 5 |
= |
|
z + 5 |
|
7x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , |
||||||||||||||||||||
11.39. |
= |
y + 6 |
|
= |
z + 2¡ |
|
|
|
|
6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
11.40. |
x + 2 |
|
|
y + 6 |
¡ z + 3 |
|
2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 4 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||
¡1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТР1-2 Аналитическая геометрия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11.41. |
x + 1 |
= |
y + 2 |
|
= |
z + 3 |
|
2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 , |
|||||||||||||||||||||||||||
11.42. |
x¡+ 4 |
= |
y + 4 |
|
= |
z¡+ 5 |
|
6x ¡ 3y ¡ 6z + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
1 , |
||||||||||||||||||||||||||
11.43. |
x + 6 |
= |
y + 3 |
|
= |
z¡+ 1 |
|
¡2x ¡ |
4y ¡ |
4z ¡ 6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
¡1 |
|
|
|
8 |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||
11.44. |
x ¡ 1 |
= |
|
y |
= |
|
z + 2 |
|
|
¡ |
2x |
¡ |
4y |
¡ |
4z |
¡ |
5 = 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
x |
2 y + |
¡6 2 |
|
|
z +¡11 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
11.45. |
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||
8 |
|
1 |
|
|
|
|
4 , |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
11.46. |
x + 4 |
|
|
y + 3 |
|
¡ z + 1 |
|
¡3x ¡ |
6y ¡ |
6z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||
|
6 |
|
3 |
|
|
|
|
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||
11.47. |
x + 6 |
= |
y + 2 |
|
= |
z + 5 |
|
¡3x ¡ |
6y ¡ |
6z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
8 |
|
, |
||||||||||||||||||||||||
11.48. |
x + 4 |
= |
y + 2 |
|
= |
z + 1 |
|
¡3x ¡ |
6y ¡ |
6z ¡ 6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
, |
||||||||||||||||||||||||
11.49. |
x¡+ 1 |
= |
y + 6 |
|
= |
z + 2 |
|
7x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||
11.50. |
x¡+ 4 |
= |
|
y¡ |
|
= |
|
z + 3 |
|
|
|
|
3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 6 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
¡1 |
|
|
|
|
|
2 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||
11.51. |
x |
= |
|
y |
= |
z ¡ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
3x |
¡ |
2y |
¡ |
6z |
¡ |
5 = 0 |
||||||||||||||
6 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11.52. |
x + 5¡ |
¡z + 2 |
|
|
|
|
1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
¡4 |
|
8 |
|
|
|
¡1 , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11.53. |
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 1 |
|
¡ |
2x |
¡ |
6y |
¡ |
3z + 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11.54. |
x + 3 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 1 |
|
2x |
¡ |
4y |
¡ |
4z |
¡ |
1 = 0 |
|||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
11.55. |
x + 5 |
= |
y¡+ 2 |
|
= |
z + 5 |
|
3x ¡ 6y ¡ 2z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
9 |
|
|
|
|
6 |
|
, |
||||||||||||||||||||||||
11.56. |
x + 5 |
= |
y + 6 |
|
= |
z + 1 |
|
¡2x ¡ |
6y ¡ |
3z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
, |
||||||||||||||||||||||||
11.57. |
x + 1 |
= |
y + 3 |
|
= |
z + 1 |
|
¡3x ¡ |
6y ¡ |
2z ¡ 6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
8 |
|
|
|
|
4 , |
||||||||||||||||||||||||||
11.58. |
x¡+ 3 y + 2 |
|
|
|
|
z¡+ 1 |
|
1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
= |
|
|
= |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
x¡+22 |
y¡+36 |
|
z6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
11.59. |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
6x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 1 = 0 |
||||||||||||||||||||
|
8 |
|
1 |
|
|
|
4, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
11.60. |
x + 5 |
|
|
y¡ |
|
z + |
¡2 |
|
|
|
|
7x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
4 |
|
|
|
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТР1-2 Аналитическая геометрия |
|
|
|
|
|
|
59 |
||||||||||
11.61. |
x |
= |
y + 6 |
|
= |
z + 6 |
|
|
|
|
|
3x ¡ 2y ¡ 6z + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡4 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
11.62. |
x ¡ 1 |
|
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 5 |
|
6x |
¡ |
6y |
¡ |
3z |
¡ |
1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
y |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11.63. |
x + 6 |
|
= |
|
|
|
= |
|
z + 4 |
|
|
3x ¡ 6y ¡ 2z + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
11.64. |
x + 6 |
= |
y¡+ 1 |
= |
|
z + 4 |
|
6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
, |
||||||||||||||||||
11.65. |
x + 3 |
= |
y + 6 |
|
|
= |
z ¡ 1 |
|
|
3x |
¡ |
6y |
¡ |
2z |
¡ |
3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11.66. |
x + 1 |
= |
y¡+ 4 |
= |
|
z¡+ 3 |
|
2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
4 |
|
|
, |
||||||||||||||||||
11.67. |
x + 3 |
|
= |
y + 1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡2x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
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6 |
|
|
|
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|
2 |
|
|
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|
3, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11.68. |
x ¡ 1 |
|
= |
y + 4 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
2x |
¡ |
4y |
¡ |
4z + 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
, |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11.69. |
x¡+ 5 |
= |
y¡+ 1 |
= |
|
z + 3 |
|
4x ¡ 2y ¡ 4z + 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
, |
||||||||||||||||||
11.70. |
x + 3 |
|
= |
y + 3 |
= |
|
z + 6 |
|
¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 2 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||
|
8 |
|
|
y |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||
11.71. |
x + 2 |
|
= |
|
= |
z + 3 |
|
|
|
|
|
¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11.72. |
x + 4 |
|
= |
y + 3 |
= |
|
z |
|
|
|
|
|
¡1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 3 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
|
|
||||||||||||||||||||
11.73. |
x |
|
|
y + 4 |
|
|
|
|
|
|
z +¡4 |
|
2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
¡2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
¡3 , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
11.74. |
x + 4 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 3 |
|
|
6x |
¡ |
3y |
¡ |
2z |
¡ |
1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11.75. |
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 4 |
|
|
6x |
¡ |
6y |
¡ |
3z |
¡ |
5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11.76. |
x + 1 |
|
= |
y¡+ 4 |
= |
|
z + 4 |
|
¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
¡3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
¡2 , |
||||||||||||||||||||||||
11.77. |
x |
= |
y ¡ 1 |
|
|
= |
z + 4 |
|
|
|
|
|
|
3x |
¡ |
2y |
¡ |
6z |
¡ |
2 = 0 |
|||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
y + 6 |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
11.78. |
x + 4 |
|
|
¡ z + 3 |
|
¡2x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||
11.79. |
x + 6 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z + 3 |
|
|
3x |
|
2y |
|
6z |
|
4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
0 |
y + 2¡3 z + 5 0 |
, |
¡ |
|
¡ |
|
|
¡ |
|
|
¡ |
|
||||||||||||||||||||||||||
11.80. |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
60
11.81.
11.82.
11.83.
11.84.
11.85.
11.86.
11.87.
11.88.
11.89.
11.90.
11.91.
11.92.
11.93.
11.94.
11.95.
11.96.
11.97.
11.98.
11.99.
11.100.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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ТР1-2 Аналитическая геометрия |
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|
|
|
||||||||||
x |
|
= |
|
y + 3 |
= |
|
z + 5 |
|
|
|
|
|
2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 1 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||
1 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
¡4 , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
x ¡ 1 |
= |
y + 5 |
|
= |
z + 6 |
|
|
3x |
|
6y |
|
6z |
|
5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x |
0 |
|
y + 6¡5 z + 4 0 , |
¡ |
|
¡ |
|
|
¡ |
|
|
¡ |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x ¡ 6y ¡ 6z + 1 = 0 |
|||||||||||||
8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
¡4 , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
x + 6 |
= |
y + 3 |
|
|
= |
z ¡ 1 |
|
|
7x |
¡ |
6y |
¡ |
6z |
¡ |
6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x + 5 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 6 |
|
|
3x |
¡ |
2y |
¡ |
6z |
¡ |
4 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
¡ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x ¡ 1 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z + 2 |
|
2x |
¡ |
3y |
¡ |
6z |
¡ |
2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x¡+ 4 |
= |
y¡+ 6 |
= |
z + 4 |
|
¡3x ¡ 6y ¡ 2z ¡ 5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 , |
||||||||||||||||||||||
x + 1 |
= |
|
y |
|
|
= |
|
z + 3 |
|
|
¡3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
¡1 |
¡2 , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
x + 4 |
= |
y ¡ 1 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
3x |
¡ |
6y |
¡ |
2z |
¡ |
3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
8 |
|
|
z + 2 |
0 |
|
|
, |
¡ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x + 3 |
= |
= |
|
|
|
|
|
|
¡1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x + 4 |
= |
y + 4 |
= |
z + 2 |
|
¡3x ¡ 6y ¡ 6z ¡ 4 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
, |
|||||||||||||||||||
x + 2 |
= |
y + 3 |
= |
z + 2 |
|
1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 3 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
¡4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
¡4 , |
||||||||||||||||||||||||||
x + 4 |
= |
y + 1 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
|
6x |
¡ |
3y |
¡ |
6z + 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x + 5 |
= |
y + 3 |
= |
z + 3 |
|
2x ¡ 6y ¡ 3z ¡ 2 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
, |
|||||||||||||||||||
x + 2 |
= |
y + 4 |
= |
z + 5 |
|
2x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
, |
|||||||||||||||||||
x ¡ 1 |
= |
y + 3 |
|
= |
z ¡ 1 |
|
7x |
¡ |
6y |
¡ |
6z |
¡ |
4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x¡+ 2 |
= |
y + 1 |
= |
z + 6 |
|
¡1x ¡ 2y ¡ 2z ¡ 6 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 , |
||||||||||||||||||||||
x + 5 |
= |
y¡+ 4 |
= |
|
z¡ |
|
|
|
|
4x ¡ 2y ¡ 4z + 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2, |
|
|
|
||||||||||||||||||||
x¡+ 1 |
= |
y + 3 |
= |
z¡ |
|
|
|
|
|
6x ¡ 3y ¡ 2z ¡ 6 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
¡x |
= |
y + 5 |
= |
z |
|
|
|
|
|
¡6x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 2 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
¡1 |
|
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|