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Омский Государственный Технический Университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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ТР1-2 Аналитическая геометрия

15.16.

x ¡ 4

y + 4

z + 1

M(3;

¡4

15.17.

(

5x + 4y ¡ 2z + 2 = 0

M( 3; 1;

¡2x + 3y + 4z + 1 =

15.18.

x ¡ 2

y ¡ 2

z + 3

M(3;

(

15.19.

¡4x ¡ 2y + z + 2

4x ¡ 2y + 3z ¡ 1

= 0

M( 3;

2; 2)

15.20.

x + 3

y ¡ 4

z + 1

M(3; 4;

¡3

15.21.

(

x + 3y

M(0; 3; ¡3)

6 x + y

¡3z

¡4

15.22.

x + 1

y ¡ 2

z ¡ 2

M(5; 3;

¡3

¡2

15.23.

(

2x ¡ 2y ¡ 4z ¡ 3

= 0

M( 4;

¡x + 4y + 2z + 3

15.24.

x + 1

y ¡ 3

z ¡ 0

M(4; 3; 3)

15.25.

(

4x + 3y + z + 1

5x ¡ 4y + 4z ¡ 1

= 0

M( 2;

1; 4)

15.26.

x + 3

y ¡ 3

z ¡ 4

M(5;

¡4

15.27.

(

6x 2y + 4z + 4

= 0

M(¡4; ¡2; 2)

¡ 2y + 3z

x ¡ 4

15.28.

y + 4

z + 1

M(2; 4; 3)

15.29.

(

¡1

¡2x ¡ y + z + 0

5x ¡ 4y ¡ 3z ¡ 3

M(3; 2; 2)

15.30.

x ¡ 1

y ¡ 2

z + 1

M(2;

(

ТР1-2 Аналитическая геометрия

15.31.

x + 2y + 3z + 3 = 0

M(¡3; 0; 1)

6 4x + 4y + 2z + 3 =

15.32.

x ¡ 2

y + 4

z ¡ 4

M(6; 4; 3)

(

15.33.

4x + 2y

2z + 3

= 0

M(¡2; ¡1; 2)

15.34.

x ¡ 0

y ¡ 4

z ¡ 4

M(6; 2; 3)

¡2

¡3

¡1

15.35.

(

z + 1

M(¡4; 0; ¡2)

4 x+ 34y+ 32z + 3

¡ ¡

15.36.

x ¡ 2

y ¡ 0

z ¡ 3

M(5; 3;

¡4

15.37.

(

4x + 3y + 4z + 3

3x + 2y ¡ 2z + 0

= 0

M( 3; 2; 3)

15.38.

x ¡ 2

y ¡ 1

z ¡ 3

M(4;

¡2

¡1

¡3

15.39.

(

3y + 2z

2x 4y ¡ 3z + 1

= 0

M( 1;

15.40.

x ¡ 2

y ¡ 3

z ¡ 3

M(6;

3; 3)

¡2

¡1

15.41.

(

4x + 3y + 2z + 4

3x ¡ 2y ¡ 3z ¡ 3

= 0

M( 2; 2; 3)

15.42.

x ¡ 2

y ¡ 4

z + 4

M(4;

4; 3)

¡3

15.43.

(

¡2x + 2y ¡ 4z + 3

3x ¡ 4y ¡ 2z ¡ 3

= 0

M( 3; 0; 0)

15.44.

x ¡ 4

y + 1

z ¡ 2

M(5;

¡3

¡1

¡2

15.45.

(

5x + 3y + 3z

= 0

M(4; ¡1; ¡4)

¡3

ТР1-2 Аналитическая геометрия

15.46.

x + 1

y ¡ 0

z ¡ 2

M(6;

(

15.47.

x + 4y + 3z + 0 = 0

M(0; ¡2;

6 4x + 4y

15.48.

x ¡ 4

y ¡ 2

z ¡ 1

M(5; 2; 4)

15.49.

(

¡4

¡2x + 2y ¡ 4z ¡ 3

3x + 4y ¡ 2z + 3 = 0

M( 2; 4; 2)

15.50.

x ¡ 0

y ¡ 4

z + 4

M(5;

(

15.51.

4x + 2y ¡ 2z + 0 = 0

M( 1; 1; 2)

¡4x + 2y + 4z + 2 =

15.52.

x + 4

y + 3

z ¡ 0

M(6; 4;

(

15.53.

5x + 2y + 3z + 3 = 0

M(¡2; 3; ¡4)

3x ¡ 2y ¡ 3z + 1

15.54.

x + 2

y ¡ 2

z ¡ 4

M(3;

¡4

15.55.

(

¡3x + y ¡ z + 2

2x ¡ 3y + 4z + 2 = 0

M( 2; 4;

15.56.

x ¡ 1

y + 3

z + 2

M(2;

¡4

15.57.

(

¡3z +¡3

M(3; 2; ¡2)

4x + 3y

¡ ¡

15.58.

x + 3

y ¡ 0

z ¡ 3

M(2; 3;

15.59.

( ¡4x ¡ 2y ¡ z ¡ 3

5x ¡ 2y ¡ 3z + 1 = 0

M( 4; 1; 2)

15.60.

x ¡ 4

y ¡ 2

z ¡ 4

M(2;

¡4

¡1

(

ТР1-2 Аналитическая геометрия

15.61.

x + 4y + 3z + 0

= 0

M(¡1; ¡4; ¡4)

6 4x

3z + 1

15.62.

x + 4

y + 3

z + 2

M(2; 3; 4)

¡1

¡3

15.63.

(

4x ¡ 3y + 3z + 3 = 0

M( 3;

4; 0)

¡2x + 4y ¡ 2z + 0

15.64.

x ¡ 2

y ¡ 1

z ¡ 4

M(4;

¡3

¡1

¡3

15.65.

(

¡2x ¡ y + 2z ¡ 1

4x ¡ 2y + 3z ¡ 4

= 0

M( 1;

2; 4)

15.66.

x + 4

y + 3

z + 3

M(5; 3; 3)

(

¡1

15.67.

x + 4y + 3z + 3

= 0

M(1; ¡2;

2 x + 2y + 3z

y ¡ 3

15.68.

x + 2

z + 4

M(5;

15.69.

(

1x + 3y ¡ 3z + 3

4x ¡ 3y + 3z + 2

M(3; 3; 0)

15.70.

x ¡ 1

y ¡ 0

z ¡ 2

M(6; 4;

¡1

¡3

15.71.

(

4x + 2y ¡ 4z ¡ 1

= 0

M( 2; 0;

¡3x ¡ 2y + 2z + 2

15.72.

x ¡ 3

y + 1

z + 2

M(3; 2;

¡3

¡1

¡3

15.73.

(

3z + 3

M(¡1; 4;

¡ y +¡4z

x ¡ 4

y ¡ 3

z + 2

15.74.

M(6;

(

15.75.

3x + y + 3z

4x ¡ 4y + 2z + 4

M(3; 2;

ТР1-2 Аналитическая геометрия

15.76.

x + 1

y ¡ 1

z + 3

M(6;

¡1

¡4

15.77.

(

2z + 3

M(4; 4; 3)

¡ 4z

x ¡ 3

15.78.

y + 1

z + 4

M(5; 3;

(

15.79.

¡4x + 4y + 2z + 3 =

4x + 2y ¡ 3z ¡ 4 = 0

M( 2; 4; 0)

15.80.

x + 1

y + 4

z ¡ 0

M(6;

(

15.81.

2x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 1

M(4;

¡3x + 4y ¡ 3z ¡ 4

15.82.

x ¡ 1

y ¡ 0

z + 2

M(6; 3;

¡1

15.83.

(

3y¡ z + 2

6x + 3y

4z ¡ 3

M(4;

¡ ¡

15.84.

x ¡ 0

y ¡ 2

z + 3

M(6; 3; 2)

15.85.

(

¡2

¡4

¡2x ¡ 4y ¡ 3z ¡ 2

2x ¡ 2y + 3z ¡ 2

M(2;

4; 0)

15.86.

x ¡ 2

y ¡ 2

z + 4

M(5;

¡1

15.87.

(

4x + y + 3z + 1

M(¡1; 0; ¡3)

2x + 3y + 3z + 0 = 0

15.88.

x + 3

y + 4

z ¡ 1

M(4;

(

15.89.

2x ¡ 2y ¡ 4z + 4

5x + 2y + 2z ¡ 4

M(1; 4; 1)

15.90.

x ¡ 2

y ¡ 2

z ¡ 1

M(3; 2; 4)

¡4

(

ТР1-2 Аналитическая геометрия

15.91.

M(0; 4; ¡1)

¡ z +¡0

z ¡ 2

15.92.

x + 3

y + 3

M(4;

(

15.93.

2x + 3y + 4z ¡ 1 = 0

M( 3; 2;

¡3x ¡ 2y ¡ 4z + 1

15.94.

x + 3

y ¡ 1

z + 1

M(4;

(

15.95.

x + 2y + 3z + 1 = 0

M(¡1; ¡3; ¡1)

y + 4z

15.96.

x + 4

y + 2

z ¡ 0

M(6;

(

15.97.

x + 4y + 3z + 4 = 0

M(¡4; 3;

15.98.

x + 4

y ¡ 2

z + 3

M(2;

15.99.

(

z + 3

M(¡1; ¡4; ¡1)

3x 4y + 4z + 1 = 0

15.100.

x ¡ 0

y ¡ 3

z ¡ 2

M(2;

(

15.101.

1x ¡ 4y + 4z ¡ 2

2x + 4y ¡ 3z ¡ 4

M(1; 2; 3)

15.102.

x ¡ 3

y ¡ 1

z ¡ 4

M(5;

¡4

15.103.

(

3x + 2y + 3z + 3

2x ¡ 4y ¡ 4z ¡ 4

M(0; 3; 3)

15.104.

x ¡ 2

y ¡ 1

z + 3

M(4;

(

15.105.

2y + z + 4

6x + 3y ¡ 3z + 1

M(2;

15.106.

15.107.

15.108.

15.109.

15.110.

15.111.

15.112.

15.113.

15.114.

15.115.

15.116.

15.117.

15.118.

15.119.

15.120.

ТР1-2 Аналитическая геометрия

x ¡ 2

y ¡ 1

z ¡ 0

(

¡1

¡4

3x ¡ 4y ¡ 2z + 1 = 0

3x + 2y ¡ 3z + 0 = 0

x ¡ 1

y + 3

z ¡ 4

¡3

¡1

(

3x ¡ 3y ¡ 3z + 1 = 0

¡x + 4y + 2z ¡ 1 = 0

x + 1

y + 4

z + 4

(

¡3

¡4x + 4y ¡ 3z + 1 = 0

3x ¡ 3y + 4z + 4 = 0

x ¡ 4

y ¡ 0

z + 3

¡1

¡2

(

5x + 3y + 2z + 1 = 0

2x ¡ y ¡ 2z ¡ 1 = 0

x + 4

y ¡ 4

z ¡ 2

(

¡3

2z + 0 =

¡ y

¡3z

3 = 0

x + 3

y + 1

z + 1

(

¡1 ,

5x ¡ 4y ¡ 2z + 2 = 0

¡4x + 4y ¡ 4z + 2 = 0

x ¡ 2

y + 1

z ¡ 2

(

¡3

¡4

x + 4y

2 = 0

5 3x

y¡

4z¡

2 = 0

x + 1

y + 2

z + 3

¡2

M(3; ¡4; ¡4)

M(0; ¡2; 1)

M(5; ¡4; ¡4)

M(¡1; 2; 2)

M(3; ¡4; ¡4)

M(2; 4; 1)

M(4; 2; ¡4)

M(4; 1; ¡3)

M(6; 3; ¡3)

M(¡1; ¡1; 0)

M(6; 3; ¡3)

M(2; 0; ¡4)

M(4; ¡2; ¡2)

M(4; ¡2; 2)

M(5; 2; ¡3)

88 ТР1-2 Аналитическая геометрия

16. Проведение плоскости через точку параллельно прямой

Скрещивающиеся прямые

Выполнить следующие действия:

1) провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

2) найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

3) провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

16.1.

x + 2

y + 3

z ¡ 1

x ¡ 4

y ¡ 1

z + 2

¡4

¡1

¡4

¡1

16.2.

x + 2

y + 1

z ¡ 1

x + 2

y + 4

z + 3

¡2

¡4

¡1

¡4

16.3.

x ¡ 2

y ¡ 4

z + 4

x ¡ 4

y ¡ 2

z ¡ 2

¡1

¡2

¡3

16.4.

x ¡ 2

y + 4

z + 2

x ¡ 3

y + 4

z + 3

¡2

¡4

16.5.

x ¡ 3

y + 1

z ¡ 4

x ¡ 1

y + 4

z ¡ 2

¡2

¡1

¡4

16.6.

x ¡ 2

y + 2

z + 4

x + 1

y ¡ 3

z + 4

¡2

¡1

16.7.

x + 3

y ¡ 4

z ¡ 1

x ¡ 4

y ¡ 2

z + 4

¡2

16.8.

x ¡ 4

y ¡ 3

z ¡ 1

x ¡ 1

y + 4

z + 3

¡1

¡4

¡1

16.9.

x ¡ 2

y + 1

z ¡ 3

x ¡ 1

y ¡ 3

z + 3

¡2

¡3 ,

¡4

¡2

16.10.

x + 2

y ¡ 4

z + 2

x + 2

y ¡ 2

z ¡ 4

¡1

16.11.

x ¡ 2

y + 2

z + 2

x + 3

y ¡ 4

z + 4

¡4

¡3

16.12.

x ¡ 1

y + 4

z ¡ 2

x ¡ 3

y + 4

z ¡ 4

¡2

¡4

16.13.

x + 4

y + 2

z + 1

x ¡ 4

y ¡ 3

z + 4

¡3

¡2

¡3

16.14.

x ¡ 4

y ¡ 1

z + 2

x ¡ 1

y ¡ 2

z + 2

¡2

¡3

16.15.

x + 2

y + 3

z ¡ 3

x + 3

y + 4

z ¡ 3

¡2

¡3

16.16.

x + 3

y ¡ 1

z ¡ 2

x ¡ 1

y + 3

z ¡ 3

¡1

¡4

16.17.

x + 4

y ¡ 4

z ¡ 2

x + 2

y + 3

z ¡ 2

16.18.

x ¡ 1

y ¡ 2

z + 3

x + 4

y ¡ 1

z ¡ 3

¡3

¡1

¡2 ,

¡3

ТР1-2 Аналитическая геометрия

16.19.

x + 2

y + 2

z ¡ 3

x ¡ 3

y + 1

z + 4

¡1

16.20.

x + 1

y + 1

z + 1

x ¡ 1

y + 1

z ¡ 3

¡1

¡4

16.21.

x ¡ 3

y + 4

z + 2

x ¡ 4

y ¡ 3

z ¡ 3

¡2

¡1

16.22.

x + 3

y ¡ 3

z ¡ 1

x ¡ 3

y + 4

z ¡ 2

¡2

¡4

16.23.

x ¡ 2

y + 4

z ¡ 2

x ¡ 4

y + 1

z ¡ 2

¡2

16.24.

x + 2

y ¡ 4

z ¡ 4

x ¡ 4

y ¡ 1

z + 4

¡2

16.25.

x + 2

y ¡ 3

z ¡ 1

x ¡ 1

y ¡ 3

z ¡ 2

¡2

¡1

¡2 ,

¡3

16.26.

x + 3

y ¡ 1

z + 2

x + 4

y + 3

z ¡ 4

¡2

¡1

16.27.

x ¡ 2

y ¡ 4

z + 1

x + 3

y ¡ 1

z ¡ 4

¡4

¡1

16.28.

x ¡ 2

y ¡ 2

z + 4

x ¡ 1

y + 4

z + 2

¡3

¡2

¡3

¡1

16.29.

x + 1

y ¡ 4

z ¡ 1

x ¡ 1

y + 4

z ¡ 2

¡3

16.30.

x ¡ 3

y ¡ 3

z + 1

x + 4

y + 2

z ¡ 2

¡2

¡1

¡3

16.31.

x + 4

y + 3

z + 3

x ¡ 2

y + 3

z ¡ 4

¡1

¡3

¡2

16.32.

x + 2

y ¡ 1

z + 1

x + 3

y ¡ 1

z + 4

¡2

¡3

16.33.

x + 3

y ¡ 2

z ¡ 3

x ¡ 3

y ¡ 4

z + 4

¡3

¡1

16.34.

x + 1

y ¡ 4

z + 3

x ¡ 1

y + 2

z ¡ 2

¡2

¡1

16.35.

x ¡ 1

y ¡ 2

z + 4

x + 3

y + 2

z ¡ 4

¡3

16.36.

x ¡ 3

y + 3

z + 4

x + 3

y + 1

z ¡ 4

¡2

¡1

16.37.

x ¡ 1

y ¡ 1

z + 2

x + 1

y ¡ 1

z ¡ 4

¡3

16.38.

x ¡ 4

y ¡ 2

z + 2

x ¡ 2

y + 2

z + 4

¡2

16.39.

x + 3

y + 2

z ¡ 4

x ¡ 1

y ¡ 2

z ¡ 2

¡2

¡1

¡2 ,

¡3

16.40.

x + 1

y ¡ 4

z ¡ 1

x ¡ 3

y + 4

z + 4

¡3

¡1

16.41.

16.42.

16.43.

16.44.

16.45.

16.46.

16.47.

16.48.

16.49.

16.50.

16.51.

16.52.

16.53.

16.54.

16.55.

16.56.

16.57.

16.58.

16.59.

16.60.

ТР1-2 Аналитическая геометрия

x ¡ 4

y ¡ 2

z + 2

x + 2

y ¡ 3

z ¡ 4

¡1

¡3

¡1

x ¡ 4

y + 3

z ¡ 3

x + 3

y + 2

z + 4

¡2

¡3

x ¡ 1

y + 4

z ¡ 3

x + 4

y + 3

z ¡ 3

¡3

¡2 ,

¡2

¡3

x ¡ 1

y + 1

z ¡ 3

x + 3

y ¡ 1

z ¡ 2

¡1

¡2

¡3

¡1

x + 2

y ¡ 4

z + 4

x + 4

y ¡ 1

z ¡ 4

¡1

x ¡ 3

y ¡ 4

z + 1

x + 1

y ¡ 4

z + 3

¡1

¡4

x + 4

y + 1

z + 3

x ¡ 4

y ¡ 2

z + 4

¡2

x + 1

y + 2

z ¡ 2

x + 2

y ¡ 1

z ¡ 4

¡1

¡3

x + 1

y + 2

z + 4

x ¡ 1

y ¡ 4

z ¡ 4

¡3

¡1

x ¡ 3

y ¡ 1

z ¡ 4

x ¡ 4

y + 2

z ¡ 3

¡1

x ¡ 2

y + 2

z + 2

x + 1

y ¡ 3

z + 4

¡2

¡3

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