Лекция 9. Мощность цепи переменного тока

Из определения разности потенциалов следует, что работа электрического поля по перемещению положительного заряда из точки А с потенциалом в точку В с потенциаломопределяется следующим выражением:

. (9.1)

Для элементарной работы получается:

; ;. (9.2)

Эта работа совершается за счет уменьшения энергии электрического поля:

, (9.3)

где – энергия электрического поля.

; (9.4)

, (9.5)

где – мгновенная мощность. (9.6)

Если p>0, то электрическая цепь потребляет энергию, еслиp<0, то электрическая цепь отдает электроэнергию.

В цепях переменного тока значение имеет не мгновенная мощность, а среднее ее значение за период.

Средняя мощность за период:

. (9.7)

Представим, что напряжение меняется по закону

, (9.8)

а цепь имеет индуктивный характер, таким образом, закон изменения тока можно записать так:

. (9.9)

Подставив в интеграл (9.7) выражения (9.8) и (9.9), получим:

(9.10)

(1) (2)

Функция (2) = 0, так как интеграл от периодической знакопеременной функции за период равен нулю.

, (9.11)

(9.12)

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью. Она соответствует той части электроэнергии, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии. Именно значение активной мощности важно для потребителей, поэтому стараются увеличить значение Р, увеличивая , т.е уменьшая значение.

Обратимся снова к значению мгновенной мощности:

(3) (4)

Здесь (3) – выражение, равное мощности , которая отражает колебания энергии в активном сопротивлении и представляет собой периодические колебания с амплитудой

. (9.14)

(4) – выражение равное мощности , которая отражает колебание энергии на реактивном сопротивлении и представляет собой гармонические колебания с амплитудой

, (9.15)

где – реактивная мощность,

UиI– действующие значения напряжения и тока.

Единица (вольт-ампер реактивный).

Физически реактивная мощность соответствует той части энергии, которой реактивное сопротивление обменивается с источником тока (ЭДС).

Полной мощностьюSназывается амплитудное значение переменных составляющих мгновенной мощностиpи определяется как:

, (9.16)

Единица .

Из закона Ома для цепи переменного тока следует:

, (9.17)

аналогично для реактивной мощности:

. (9.18)

, (9.19)

. (9.20)

. (9.21)

Выражение (9.21) позволяет построить треугольник мощностей (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Треугольник мощностей

, определенный ранее из выражения (9.21), называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая часть мощности источника полностью расходуется потребителем, то есть переходит в активную мощность.

Чем больше , тем меньше потери энергии в цепи, связывающей источник и потребителя. Наибольшее значениеравно 1.

Если или, т.е., то нагрузка имеет активный характер.

Лекция 10. Трехфазные электрические цепи

Электрическая цепь, в которой действует одна ЭДС, называется однофазной.

Многофазные электрические цепи – это цепи, в которых имеются несколько ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе.

В двухфазных цепях две ЭДС, в трехфазных – три.

Наибольшее распространение получили трехфазные электрические цепи. В этих цепях ЭДС определяются следующими уравнениями:

, (9.21)

где – мгновенное значение ЭДС первой фазы или фазы А;

– амплитудное значение ЭДС первой фазы или фазы А.

, (9.22)

, (9.23)

Если , то трехфазная система называется симметричной, такая система ЭДС создается трехфазным синхронным генератором (СГ) (рис. 9.2).

Синхронный генератор конструктивно состоит из ротора (вращающейся части) и статора (неподвижной части).

Ротор – источник магнитного поля и обычно представляет собой постоянный магнит или электромагнит (обмотка, по которой протекает постоянный ток).

Рис. 9.2. Синхронный генератор

Рис. 9.3. Статор синхронного генератора

В пазах статора находятся три обмотки (фазы) пространственно сдвинуты на 120° (рис. 9.3).

Начало фаз – А, В, С; а концы фаз – x,y,z.

Понятия начала и конца фаз – условные и имеют смысл только для индуктивно связанных обмоток, т.е. таких обмоток, которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком.

Рассмотрим магнитопровод (т.е. сердечник), на котором находятся две обмотки (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Магнитопровод

Пусть в сердечнике имеется магнитный поток Ф, и пусть в данный момент времени этот поток, создаваемый каким-либо внешним источником, увеличивается.

Определим направление тока в обмотках, который создается переменным потоком Ф. Направление тока определяется правилом буравчика.

По правилу Ленца, магнитное поле, создаваемое индукционным током, противодействует всяким изменениям магнитного поля, которое вызвало этот индукционный ток. Потоки Ф₁и Ф₂направлены навстречу потоку Ф.

Обмотки 1 и 2 индуктивно связаны, т.к. пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф. Определить начала и концы этих обмоток – это, значит, найти такие выводы обмоток, на которых потенциалы имеют одинаковый знак. Начала обмоток принято связывать с положительным потенциалом, концы – с отрицательным.

Таким образом, в результате электромагнитной индукции обмотки становятся источниками ЭДС (Е₁и Е₂). Направления ЭДС зависят и от способа (направления) навивки обмотки (рис. 9.5, 9.6).

Рис. 9.5. Источники ЭДС

Рис. 9.6. Векторная диаграмма

Изобразим обмотки с различными направлениями навивки обмотки (рис. 9.7, 9.8).

Рис. 9.7. Магнитопровод

Рис. 9.8. Векторная диаграмма