Индуктивность

Рис. 7.5. Электрическая цепь cиндуктивностью

Условия:

1) φ_а > φ_в;

2) ток в рассматриваемый момент времени возрастает;

3) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.19)

По второму закону Кирхгофа , тогда,

, (7.20)

,, (7.21). (7.22)

Проинтегрируем выражение (7.22):

, (7.23)

где – амплитудное значение тока, текущего через индуктивность.

. (7.24)

– индуктивное сопротивление. (7.25)

Вывод. Сравнивая выражения (7.19) и (7.24), заключаем, что ток через индуктивность отстает от напряжения на угол (рис. 7.6), а действующие значение тока и напряжения на индуктивности соответственно равны:

и(7.26)

X

Рис. 7.6. Графики тока и напряжения на индуктивности и векторная диаграмма

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на индуктивности:

. (7.27)

Емкость

Рис. 7.7. Электрическая цепь с емкостью

Условия:

1) φ_а > φ_в;

2) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.28)

.. (7.29)

По второму закону Кирхгофа , тогда из выражения (7.29) следует:

(7.30)

где – емкостное сопротивление, (7.31)

­ амплитудное значение тока на ёмкости. (7.32)

Сравнивая выражения (7.28) и (7.30) заключаем, что ток через емкость опережает напряжение на угол (рис. 7.8).

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на емкости:

, (7.33)

где и– действующие значения напряжения и тока на емкости.

Рис. 7.8. Графики тока и напряжения на емкости и векторная диаграмма

Лекция 8. Закон Ома для цепи переменного тока. Активное, реактивное и полное сопротивления

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 8.1), в которой выполняются условия: φ_а > φ_в, ,.

Рис. 8.1. Электрическая цепь

Согласно второму закону Кирхгофа:

. (8.1)

При сложении необходимо учесть начальные фазы напряжения. Удобно это сделать по векторной диаграмме, т.е. рассмотреть векторную сумму для действующих значений напряжений (рис. 8.2).

, (8.2)

где ;;.

Если элементы цепи соединены последовательно, то ток в элементах будет равный, т.е.

. (8.3)

Предположим, что . (8.4)

Рис. 8.2. Векторные диаграммы

На диаграмме , (8.5)

. (8.6)

Вывод. Диаграмма построена с преобладанием индуктивного сопротивления, при этом говорят, что цепь имеет индуктивный характер.

Из диаграммы следует, что для индуктивного характера цепи угол между напряжением и током больше нуля (φ>0).

Из векторной диаграммы по теореме Пифагора

, (8.7)

где – реактивное сопротивление.

, (8.8)

,

где – полное сопротивление. (8.9)

Закон Ома для цепи переменного тока

(8.10)

Угол сдвига фаз между током и напряжением

. (8.11)

Исходя из предыдущих выражений, можно составить треугольник сопротивлений (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Треугольник сопротивлений

Из рис. 8.3 следует, что

, (8.12)

. (8.13)

Вывод.

1) Схема, соответствующая диаграмме (рис. 8.2) имеет индуктивный характер (большое влияние имеет индуктивность).

2) Ток и напряжение меняются по закону и .

3) При индуктивном характере сдвиг фаз между током и напряжением (положительный). При емкостном характере цепи(отрицательный).