Лекция №2 “Логика высказываний”

План лекции:

1. Общая характеристика высказывания.

2. Логические союзы, их табличные определения.

3. Исходные типы символов логики высказываний.

4. Понятие формулы логики высказываний.

5. Табличные определения логического значения формулы.

6. Понятие равносильной формулы, виды формул логики высказываний.

7. Свойства логических операций с высказываниями.

Логика высказываний (или пропозициональная логика от англ. propositional logic) — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка. Логика высказываний является простейшей логикой, максимально близкой к человеческой логике неформальных рассуждений и известна ещё со времён античности.

Высказывание – это любая мысль, которая представлена в виде какого-либо повествовательного предложения и о котором можно сказать, что она либо истинна, либо ложна, но не то и другое вместе.

К высказываниям относятся языковые выражения, подобные: «Небо голубое», «Математика — самая интересная наука», «Александр Македонский учился у Аристотеля», «Хорошо, когда человек выполняет свои обещания», «Назначаю вас руководителем» и т.п.

Высказывание – это грамматически правильное предложение. Понятие грамматически правильного предложения не определяется логикой, оно берется из грамматики.

Смысл, выражаемый грамматически правильным предложением, называется суждением. Суждение — это та мысль, которая стоит за предложением как его языковой, материальной оболочкой. Сама по себе мысль как идеальное содержание недоступна для восприятия других людей. Она может обнаружить себя только в материальном образовании: в некоторой последовательности колебаний воздуха или в серии следов чернил на бумаге, т.е. в произнесенном или написанном предложении.

Суждение выражается и сообщается повествовательным предложением. Вопросительное предложение не сообщает непосредственно какой-то информации, оно, напротив, содержит просьбу предоставить определенную информацию. О вопросительном предложении нельзя сказать, что оно выражает суждение. Такое предложение прямо и непосредственно ничего не утверждает и ничего не отрицает. Оно не содержит сообщения, а лишь выражает вопрос.

Не выражают суждений и те побудительные предложения, которые представляют собой непроизвольную, можно сказать, инстинктивную реакцию на неожиданно открывшиеся обстоятельства: «Ой!» — при ощущении боли, «Ах!» — при удивлении, «Эх!» — при разочаровании и т.п.

Близким к суждению является утверждение, но суждение лишено того психологического оттенка, который всегда связан с актом утверждения. Хотя суждение находит свое выражение только в языке, оно, в отличие от предложения, не зависит от конкретного языка. Сообщение о том, что какое-то суждение высказывалось в определенной ситуации, не нуждается в указании, какой при этом использовался язык. Если кто-то говорит: «Он уверял меня, что мы встретимся», не возникает вопроса, на каком именно языке — русском или испанском — давалось обещание о встрече. Одно и то же суждение может быть выражено различными предложениями одного и того же языка или разных языков. Так, фраза «Римский писатель Плавт сказал, что человек человеку волк» сообщает, какое суждение, или какую мысль, высказал Плавт, но ничего не говорит о том, каким он пользовался при этом языком. Если же мы говорим о том, что какое-то предложение высказывалось кем-то, мы не сумеем передать свою мысль, пока не укажем, какой при этом употреблялся язык. Верно, что Плавт высказал на латинском языке утверждение «Homo homini lupus est». Но неверно, что он произнес когда-то на русском языке предложение «Человек человеку волк». Во времена Плавта русский язык еще не существовал, ни Плавт, ни кто-то другой не мог высказать тогда это утверждение.

Суждение можно, таким образом, охарактеризовать как то общее, что имеют два предложения, являющиеся правильными переводами друг друга. За двумя разными предложениями, русским и английским: «Этот стол круглый» и «This table is round» стоит одно и то же суждение.

Высказывание представляет собой единство суждения и предложения.

Описательное высказывание. Высказывания делятся на описательные (дескриптивные) и оценочные.

Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание, — и (пропозициональная) формула, определяемая индуктивно следующим образом:

1. Если р — пропозициональная переменная, то р — формула.

2. Если р — формула, то — формула.

3. Если р и q — формулы, то — формулы.

4. Ничто иное не есть формула.

Знаки (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и импликация) называютсяпропозициональными связками.

Подформулой называется часть формулы, сама являющаяся формулой. Собственной подформулой называется подформула, не совпадающая со всей формулой.