X ( p(X) & (ךQ(X) V r(X))).

Запишем формулу в объемной интерпретации:

Пронумеруем диаграмму Венна для построенной формулы и запишем полученный результат.

1.	P,	Q,	R		P	∩	Q	∩	R
2.	P,	Q,	ךR		P	∩	Q	∩	ךR
3.	P,	ךQ,	R		P	∩	ךQ	∩	R
4.	P,	ךQ,	ךR		P	∩	ךQ	∩	ךR
5.	ךP,	Q,	R		ךP	∩	Q	∩	R
6.	ךP,	Q,	ךR		ךP	∩	Q	∩	ךR
7.	ךP,	ךQ,	R		ךP	∩	ךQ	∩	R
8.	ךP,	ךQ,	ךR		ךP	∩	ךQ	∩	ךR

Разбиваем универсум на 8 частей и находим объем для Р (первая диаграмма). На второй диаграмме производим операцию объединения для ךP(х) V Q(x). Теперь по совместному списку предикаторов находим объем исходного понятия. Для этого осуществим пресечение полученных классов (диаграмма 3). Только объем области, записанной на первой строке и обозначенной на диаграмме цифрой 1, соответствует объему анализируемого понятия. Вторая область пуста, поскольку это город, который не стоит на реке, но пристань имеет. Третья область отображает город, такой, что он стоит на реке, но пристани не имеет. Первая и третья области находятся в отношении соподчинения с городом, стоящем на реке, в отношении пересечения с крупным городом, не имеющим пристани. Четвертая область интересна тем, что соответствует крупному городу не стоящему на реке и не имеющему пристани. Области 5, 6, 7 и 8 пусты, так как не относятся к крупному городу и находятся к нему в отношении совместимости.

Деление Понятий.

Практическая и научная деятельность приводит к необходимости группировать явления действительности, выявлять их виды и классы. При этом приходится устанавливать тот круг объектов, который мы отображаем в том или ином понятии. Такая логическая операция, направленная на отыскание объемов понятий, называется операцией деления понятий.

Логическая операция, раскрывающая объем понятия путем перечисления его видов, называется делением(от лат.divisio-деление, разделение на отдельные группы) понятия. Или просто, разделить понятие – значит раскрыть его объем.

В делении будем различать следующие компоненты:

1) делимое(лат.totumdividendum-делимое понятие) – это понятие, объем которого подвергается делению;

2) члены деления(лат.membradivisionis-члены деления) – это видовые понятия, получающиеся в результате деления;

3) основание деления(лат.fundamentumdivisionis-основание деления, илиprincipiumdivisionis-принцип деления) – это признак, с учетом которого производится деление.

Суть этой операции состоит в разделении понятия на составляющие его виды. Пусть например, делимым понятием будет понятие «вещество». Разделить объем этого понятия означает найти его видовые понятия, скажем «простое вещество» и «сложное вещество». xA(x) – делимое понятие.xB₁(x),xB₂(x),…,xB_n(x) – члены деления. Деление – это такая логическая операция, в которой общее (родовое) и особенное (видовое), как две стороны каждой вещи, находят свое раздельное проявление – находясь в соподчинении между собой, видовые понятия подчиняются общему для них роду. Основание деления – это такой признак, который позволяет перейти от исходного понятия к членам деления. В зависимости от этого признака различают два вида или приема деления: по видоизменению признака и дихотомическое (деление понятия на два вида).