Синтаксис логики высказываний

Синтаксическое описание системы классической логики состоит из трёх исходных типов символов (элементарных знаков), составляющих алфавит языка логики высказываний, и правил образования правильных выражений этого языка.

Алфавит – совокупность исходных символов данного формализованного языка:

1. нелогические символы представляют собой простые высказывания, выражаются буквами p, q, r, s, p1, … ;

2. логические символы, к которым относятся логические союзы и знак отрицания: &, Ú, ,É, º, ù;

3. технические символы: ( , ), т.е. левая и правая скобки.

С помощью данных символов строятся выражения языка логики высказываний.

Формула является тождественно истинной, если она истинна при любых значениях входящих в неё переменных. Формула называется противоречием, если она ложна при любых значениях входящих в нее переменных. Две формулы алгебры логики A и B называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний (переменных). Обозначение A≡B.

Таблица основных равносильностей

Законы коммутативности:

1. ,

2. .

Законы ассоциативности:

3. ,

4. .

Законы дистрибутивности:

5. ,

6. .

Законы поглощения:

7. ,

8. .

Законы идемпотентности:

9. ,

10. .

Законы отбрасывания:

11. - закон исключения тавтологии из конъюнкции,

12. - закон исключения противоречия из дизъюнкции.

Правила упрощения:

13. ,

14. .

Правила зачеркивания посылки:

15. ,

16. .

Правила выявления:

17. ,

18. .

Правила, вытекающие из табличных определений конъюнкции и дизъюнкции:

19. ,

20. ,

21. ,

22. .

Законы де Моргана:

23. ,

24. .

Закон двойного отрицания:

25. .

Лекция №3 “Понятие”

План лекции:

1. Понятие как форма мышления и вид мысли

2. Предмет, имя, понятие; их соотношения

3. Признаки и их виды

4. Языковые и логические формы выражения понятий.

5. Логическая структура и основные характеристики понятия

6. Виды понятий

Понятие как форма мышления и вид мысли

Понятие - одна из основных форм мышления Переход от чувственной ступени познания к рациональному есть переход от "живого созерцания" действительности к отражению её в понятиях. Самомышление есть, прежде всего, процесс оперирования понятиями. В понятии проявляются все присущие мышлению свойства - активность, обобщённость, опосредованность и т.п.Научное познание не только отталкивается от имеющегося понятия, но и каждый раз завершается в нём как в новом по содержанию понятии. Познание обобщает свои результаты в понятии и вновь продолжает движение. происходит вечное становление понятия. В течение всей истории логики кпонятию приковывалось пристальное внимание.

Что представляет собой понятие как мысль? Для того чтобы ответить на этот вопрос, надо выделить понятие из множества других видов мысли, выявить его специфику как особой формы отражения мира, установить его роль в процессе познания и практической деятельности, его особую связь с языком.

Прежде всего, отметим отличие понятия от чувственных форм отражения. Эти отличия могут быть сведены к следующим положениям. Во-первых,чувственное воспроизведение действительности в сознании человека являются непосредственными, то есть наглядными, звуковыми, осязаемыми и т.п. образами, а всякое понятие лишено непосредственно образного воспроизведения действительности, является еёопосредованным отображением. Употребляя понятия "закон", "дружба", "стоимость" мы не имеем соответствия этих объектов познания в их чувственнообразном выражении. Не составляют здесь исключения понятия, отображающие единичные, единственные в своём роде предметы или явления. Конечно,наглядные образы таких предметов или явлений тесно вплетены в мысль о каждом из них. Но обратим внимание на то, что в чувственно наглядном образе, например, Аристотеля нет величайшего философа. В портрете ЛьваТолстого (а это образ, запечатлённый крупнейшим художником!) нет великого писателя. Художник может за внешним указать на внутреннее, на сущность, с помощью наглядных средств призвать к соучастию в созерцании еще и разум. Внешне должно запечатлеть то, что должно говорить уму.

Во-вторых, в чувственных формах объект воспроизводится в его индивидуальности, а в понятии фиксируется обобщённое отражение предмета. Понятию присущ особый тип обобщения. На чувственном уровне возможно обобщение в форме типического. У понятия иной предмет обобщения. Если перед нами поставлена задача представить дерево, то наш образ воспроизведёт то "своё" дерево, неповторимое для каждого из нас, запёчатлённый с детства образ конкретного дерева, например, той берёзки, сосны и т.п. во всей егоиндивидуальности, но чувственно наглядной идеи дерева как такового нет. В понятии снят личный, конкретно-индивидуальный образ предмета. В понятии осуществился переход от личного, индивидуального, неповторимого в надличностное, надындивидуальное, в общее для каждого человека.

В-третьих, вырабатывая понятие, человек ставит себе задачу вскрыть сущность предмета, проникнуть в его внутренние, глубинные связи и отношения. Такой возможности нет в чувственном отражении. В чувственных формам воспроизведения действительности представлена лишь внешняя сторона предмета. В чувственном образе существенное и несущественное даны слитно, они ещё не отделены друг от друга. Такое отвлечение и выделение возможно лишь с выработкой понятия. Понятие же требует своего закрепления в слове, применения своих приёмов движения к сущности.

Отметив отличие понятия от форм чувственного познания подчеркнём ещё раз взаимообусловленность, тесную связь того и другого. Все понятия, даже самые абстрактные, имеют свой источник в ощущениях. Сложность состоит в том, как понять совершающийся скачок от чувств к мышлению. Мысль, освободившись от чувственной непосредственности, становится понятием.

Две крайности в толковании ступеней познания вызвали в философии, в частности в логике, знаменитый спор между сенсуализмом и рационализмом (от лат. sensus - чувство, и ratio -разум). Сенсуалисты признают чувства единственным источником познания. Главный тезис сенсуализма: в мышлении нет ничего, чего бы не было раньше в ощущениях. Единственный источник нашего знания - чувственный опыт (Д. Локк).

Каково наше отношение к данной позиции? Действительно, разум непосредственно с внешним миром не связан и все знания о нём человек предварительно получает через органы чувств. Однако, во-первых, знания человек получает не только на основе личного опыта. Индивидуальный опыт может быть до известной степени заменён результатами опыта всего человечества.

Следовательно, положение о том, что в разуме нет ничего, что не прошло бы через чувство, верно, но оно верно не по отношению к изолированному индивиду, а по отношению ко всему человечеству. Во-вторых, чувственная и рациональная ступени едины в том смысле, что у человека нет чувственного без рационального, как нет рационального без чувственного. Чувственное познание опосредовано логическим мышлением, а логическое познание опирается на чувственное, возникает на его основе и может вновь воплощаться в чувственных образах. В-третьих, чувственное познание вплетено в практику, собственно только тогда оно и является познанием. Источником нашего знания является не мир вообще, а практически осваиваемый мир. Из этого следует, что чувственный образ несёт в себе черты (но не явно) объективно всеобщего и необходимого, а не только единичного и случайного, поскольку сами человеческие чувства сформировались в практической деятельности всех предшествующих поколений людей, они - итог практического освоения человеком окружающего мира.

Рационалисты считают, что признаками достоверного знания являются его всеобщность и необходимость. С этой точки зрения чувства дают нам знание лишь единичного. Поэтому достоверное знание не может быть выведено из чувственного опыта. Чувственному рационалисты противопоставили сверхчувственное - интеллектуальную интуицию (Декарт). Опираясь на своеобразие рационального познания, они рассматривали знание логики и математики врождёнными формами ума.

Сформулируем нашу позицию. Основное положение рационализма - логическое познание выше чувственного - является верным. Однако, отрицая опытное происхождение знания, рационализм не может объяснять перехода от хотя 6ы минимальной всеобщности и необходимости ко всё большей и безусловной, не забывая того, что иначе как через чувства разум с вещами соприкасаться не может.

Старые философские вопросы, связанные с сенсуализмом и рационализмом на каждом этапе познания получают новое освещение. Назовём ряд принципиально важных вопросов такого рода. Первый вопрос: больше ли человек мог знать (точнее, вернее, глубже), если у него было бы больше органов чувств? Иначе говоря, может ли человек познать бесконечный мир, обладая столь малым исходным материалом, как количество наших органов чувств? Да и качество их по сравнению с животными не лучшее. Второй вопрос: существуют ли цвета, запахи, вкусы объективно или нет? Фейербах задавал себе вопрос: солона ли соль сама по себе? Третий вопрос. Какова степень сходства образа с вне нас существующей действительностью, с одной стороны, и слова, закрепляющего этот образ, с той же действительностью, с другой? В первом случае в образе есть всё, что есть в предмете (по меньшей мере, может быть всё, поскольку в мире нет ничего, что не могло бы быть отображено, схвачено мыслью). Во втором случае – между идеальным образом и материальным знаком - ничего общего (может быть полное отсутствие сходства). Исследование вопросов такого рода создаёт основу для понимания, а значит и решения, многих узловых проблем учения логики о понятии.

Чувственное познание позволяет получать сведения о внешних сторонах предметов и явлений. Но знание внешнего для человека недостаточно. Практическая деятельность порождает возникновение у наших далёких предков логической ступени познания. Поэтому для человека характерна именно вторая ступень - логическая. Переход к логическому осуществляется на основе языка. На чувственном уровне имплицитно содержится то, что затем развёртывается на уровне логического. За внешним находится внутреннее. В явлении и за явлением содержится сущность (явления включают в себя сущность). Однако на уровне чувств мы не понимаем и не выделяем этой сущности. Для выделения внутреннего из внешнего, сущности из явления требуется переход к логическому познанию, нужны особые процессы мышления. Логическое познание носит более глубокий характер. У логического иной предмет отражения. Выявление отличий понятия как особой формы мышления, особого способа воспроизведения действительности в сознании до сих пор остаётся одной из задач логической теории понятия. "Главное в проблеме понятия, - подчёркивает Е. К. Войшвилло, - состоит именно в том, чтобы выяснить его специфику как формы отражения мира" (2,89).

Специфика понятия как формы мышления состоит прежде всего в том, что в понятии мысль представлена в свёрнутом виде. Понятие - отправной пункт, исходная точка мышления и вместе с тем итог, завершение определённого этапа познания. В этом отношении понятие есть мысль, в которой поименован предмет мысли. В силу этой особенности понятие есть концентрированная мысль, представляющая на первом плане лишь своё ядро, глубинную, сущностную основу. Мысль движется вокруг своего предмета, обходит его с разных сторон.

В этом движении мысль выделяет в предмете главное, решающее, существенное в данном отношении, то есть с той стороны, с которой мысль просматривает свой предмет. При этом мышление обобщает весь доступный ему мир проявлений этого предмета, очищая от единичного, случайного, несущественного. Приём, с помощью которого выделяется предмет мысли из множества подобных ему предметов - выявление такого признака или их совокупности, которые являются необходимыми и достаточными для него. Обобщение как раз и осуществляется по этим признакам. Такое отсечение от всего остального и оптимальный набор признаков позволяет уяснить роль и значение понятия в познании, представляет возможность кратчайшим образом закрепить предмет мысли. Иными словами, приём, с помощью которого мысль выделяет и представляет свой предмет - выявление его признаков, то есть того, что будет характерным и явным для суждений и умозаключений. Эти признаки и удерживаются для выделения и распознавания предмета мысли, не выражая всей полноты понятия. Это понимал уже Аристотель: "Если можем принять, что каждому роду [живых существ] присуще особое свойство и [соответствующий] знак, то мы в состоянии распознать природу [этих существ]" (58. 253). В понятии сами эти признаки остаются так сказать "в уме". Признаков в понятии нет в том смысле, что они не названы в нём, подразумеваются. Так, например, в понятии "масса" нет явных признаков. Они лишь мыслятся вместе с ними. Эта специфика понятия позволяет объяснить то обстоятельство, что мышление осуществляет разные операции над понятиями - расчленяет, группирует, классифицирует объект мысли по родам и видам, множествам, классам, элементам. Понятие имеет предметный характер вне зависимости от того материальный это предмет или идеальный, выделяя его именно как предмет мысли по присущим ему признакам.

Все формы мышления сложились на основе трудовой деятельности людей. В понятии отображается сам предмет, а не только его признаки. Материальные потребности жизни принуждали выделять явления действительности и обозначать, именовать их, держа в уме всё познанное о нём, в том числе и его признаки. Здесь же отметим, что такие признаки могут быть установлены лишь тогда, когда предмет ставится в связь с другими предметами. Высказываясь о предмете, человек соотносил свою мысль с объективной реальностью. Совокупность необходимых и достаточных признаков не охватывает всего предмета, а понятие - охватывает. В логическом анализе понятия не ставится вопрос о всём том, что содержится в предмете (это задача всей науки, всего научного знания). Подчеркнём, что и словесная форма понятия в силу своей фиксированности не выражает всей полноты понятия. Данное обстоятельство приводит к тому, что словесная характеристика есть указание на предмет мысли. Но именно признаки представляют собой основу знакового описания предмета. Полное выявление того, чем данное понятие является, требует развёрнутого рассуждения - теоретического построения. В словесном выражении понятия из всего сплавленного в предмете, выделено лишь то немногое, что позволяет "распознать" (Аристотель) предмет.

В обобщённом виде суждение также есть мысль об определённом предмете. Гегель так и полагал: "судить - значит мыслить определённый предмет" (59, 157). Специфика суждения состоит в том, что в суждении в отчётливой форме мыслятся и указываются ещё и признаки предмета. Суждение есть связка двух и более понятий. Суждение - мысль о предмете, но эта мысль раскрывает предмет через предикации. Данное обстоятельство - мостик для перехода от понятия к суждению и от суждения к понятию, Понятие есть мысль, и суждение есть мысль. В этой связи понятие может быть понято как результат суждений, а суждения как условия для создания и образования понятий. Суждение отделяет, отграничивает один предмет от других предметов и этим связывает их. Суждение можно понимать как определение предмета в том смысле, что оно включает или исключает предмет, мыслимый в данном суждении в определённый класс предметов. Когда высказывается суждение "Роза красная", то тем самым предмет (роза) включается в класс красных предметов. Когда утверждается, что "Кит не рыба", то даётся определение предмету (киту) уже тем, что исключают его из класса рыб и, стало быть, включают в класс "не рыб", мысленно очертив границу того класса предметов к которому он принадлежит, область его бытия, его существования. Во многом аналогично можно сказать и об умозаключениях, поскольку умозаключение опять таки же есть мысль о предмете. Пусть здесь не сбивает с толку то обстоятельство, что умозаключение есть особая, специфическая связка мыслей о предмете. Из сказанного следует, что выявление признаков не должно упускать самого главного - предмет, признаки же принадлежат или могут принадлежать этому предмету. Идя в обратном направлении имеем: в умозаключении доказывается наличие признаков предмета, в суждении они утверждаются, в понятии они становятся подразумеваемыми. В силу сказанного, понятие есть основа мысли. В этом заключается обоснованность того, что учение о понятии - одна из главных составных частей науки логики, её базовый раздел. Учение о понятии является одним из ключевых разделов логики уже постольку, поскольку окружающий нас мир есть не что иное, как мир вещей и процессов, последовательно сменяющих друг друга, и которые, отображаясь в сознании человека, составляют понятия.

Мышление представляет собой связь мыслей, а мысль всегда в движении. Связующим звеном в этом движении является понятие. Понятие - узел, которым связываются мысли, и каждый такой узел может стать основой для образования новой мысли. Тем самым понятие составляет условие для возникновения, а значит, и понимания, суждений и умозаключений как материала теоретических построений. Действительно, логические связи возможны только тогда, когда мышление оперирует понятиями. Мышление имеет место лишь при ясном, отчётливом выделении и понимании самого предмета мысли. Таким образом, понятие является сложнейшим образованием в силу свёрнутости мысли в понятии.

С одной стороны, понятие как особая форма мысли есть определённый способ воспроизведения вещей, явлений и процессов действительности для познания на ступени абстрактного мышления, а с другой, понятие - это мысль, имеющая особое строение, структуру, состав, что также отличает понятие от других форм мышления. В дальнейшем изложении будет намечен один из подходов в решении проблемы структуры понятия и представление её в знаковом выражении.