Лекция №4 “Понятие”

План лекции:

7. Виды понятий

8. Отношения между объемами простых понятий

9. Деление понятий

10. Классификация

Виды понятий

I. С точки зрения синтаксического подхода все понятия разделяются на простые и сложные. Понятие хА(х) называетсяпростым, если его содержание, то есть А(х), выраженное на языке логики предикатов, представляет элементарную формулу .P_iⁿ(t₁, t₂, …,t_n) есть элементарная формула. Например, хР¹(а); хР²(х, а). В составе элементарной формулы нет ни логических связок, ни кванторов.

Понятие хА(х) называется сложным, если его содержание, а именно А(х), представляет собой формулу, содержащую знак отрицания или любую другую связку, или имеет кванторную форму. Например, «студент, изучающий философскую науку». Содержание данного понятия на языке логики предикатов может быть записано так: х (студент (х) &у (философская наука (у) & изучает (х, у))).

Среди простых выделяют фундаментальные и нефундаментальные понятия.

Нефундаментальнымназывается такое простое понятие, которому можно поставить в соответствие некоторое сложное понятие.Фундаментальнымназывается простое понятие, для которого нельзя указать никакого сложного понятия, объясняющего его. Содержание фундаментального понятия не поддается описанию на языке данной науки. Это первичные, глубинные, базовые понятия, на которых строится определенная система знания. Они для разных наук разные. Для логики это, например, «мысль», «логическая форма», «предмет мысли» и т.п. Как раскрывается их содержание? Объем и содержание таких понятий можно разъяснить с помощью примеров или осуществить их экземплификацию. В геометрии таковыми являются:"точка","прямая","плоскость". Через них вводятся и объясняются другие понятия. Для физики такими понятиями будут"масса","время","длина". Это исходные фундаментальные величины, через которые определяются все другие понятия физики.

II. С семантической точки зрения понятия делятся по характеру их объема на пустые, единичные, общие и универсальные.Пустым называется понятие, в объеме которого нет ни одного элемента. Объем есть, а предметов в нем нет. Например, «кентавр», «нынешний король Франции», «человек, посетивший Марс». Эта пустота объема понятия зависит от различных условий:

a) от фактического положения дел, стечения обстоятельств, когда, например, событие не состоялось;

b) существует в силу того, что нечто запрещено законами природы объекта. Например, «наибольшее натуральное число» является пустым в силу законов арифметики; «бессмертный человек» - пусто в силу законов живого.х(человек (х)смертен (х))≡х (человек (х)& бессмертен (х));

c) пустое в силу законов логики. Например, если нечто содержит само в себе противоречие, то такого быть не может в силу законов формальной логики. Например, х (Р (х) &Р (х)). Содержание такого понятия пусто. Есть и другое разделение: фактическое и логическое, но такое деление понятий будет рассмотрено далее.

Мы можем не знать является понятие пустым или нет, но теория такое состояние допускает. Бывают понятия, которые мы считаем не пустыми, а затем, в развитии науки устанавливается, что его нет (пустое). Например, понятие эфира в классической физике; флогистон, теплород (в химии); абсолютная идея (в философии). Если мы имеем дело с пустым понятием, тогда в его объеме мы не можем указать его элементов. В действительности его объем пуст. Если хА(х) – пустое понятие, то Wх А(х)= Ø.

Единичные понятия– понятия, в объем которых входит ровно один предмет. Например, «простое четное число» - это двойка. Объем этого понятия может быть записан так:Wх (простое число (х) & четное (х))={2}. Еще пример. «Древнегреческий философ, который по решению афинского суда выпил чашечку цикуты».

Общее понятие– понятие, в объеме которого более чем один предмет. Таковыми будут, например, все понятия, требующие для своего выражения нарицательные существительные: «человек», «река», «число» и т.п. Будем записывать общие понятия так:

х Wх А(х)

– это экстенсиоанльная характеристика понятия, то есть объем, когда х подпадает под данное понятие. А(х) - это интенсиональная характеристика. В том случае, когда х не попадает под данное понятие, то имеет место такая ситуация:

х WхА(х)

х WхА(х)

или А(х)

На схеме символом А обозначен класс предметов, составляющих объем понятия хА(х), то есть Wх А(х). Это графический способ. Точкой изображено х входящее в объем понятия, либо не входящее в него.

U

Множество квадратов

WхА(х)

Универсальные понятия– это понятия, объем которых совпадает с родом. Универсальное понятие – хА(х) – это «предмет “х” из универсумаU[род], такой, что А(х) [вид]». Иными словами объем универсального понятия совпадает с универсумом. Например, пусть универсумом будет квадрат. Тогда универсальным будет такое понятие: «Четырехугольная фигура, у которой все стороны равны и углы прямые».WхА(х)=U. С определенной точки зрения содержание (но не объем) таких понятий является пустым, так как не несет никакого дополнительного знания по сравнению с содержанием универсума.

III. Виды понятий по характеру предмета, которые выделяются и обобщаются в понятии, могут быть представлены в следующем перечислении:

1. Понятие о индивидах (об одном или более). В том случае, когда в понятии мыслится определенный, но не названный по имени предмет, например, «дворняжка», его принято обозначать символом «α» (в отличии от предмета, названного по имени, например, «Тузик»), тогда «α» - некоторый предмет из универсумаU, представляющий собой индивид, такой, чтоαобладает признаком А(α) графически равен х(А)х. Приα22х имеемαА(α)22хА(х). Пустые, единичные, общие и универсальные понятия принадлежат к данному виду.

2. Понятие об упорядоченном перечне предметов. Переменная «х» отображает упорядоченное перечисление предметов, так что х22<х₁, х₂, …, х_n>. Тогда хА(х)22< х₁, х₂, …, х_n> А(х₁, х₂, …, х_n), где каждое х_i U. [Читается: «п-ка предметов < х₁, х₂, …, х_n>, где каждое х_iU, такая, что для предметов х₁, х₂, …, х_n имеет место признак А»]. Например, «Дети одной матери по их старшинству». В объем этого понятия, то естьW< х₁, х₂, …, х_n> (х₁, х₂, …, х_n- дети одной матери) войдет все ее дети, такие, что первый старше второго, второй старше третьего, … . Структура такого понятия имеет вид:

< х₁, х₂, …, х_n> А(х₁, х₂, …, х_n).

3. Понятие о свойствах.Когда переменная «х» отображает свойство, то она совпадает с одноместным предикатором. При х22Р структура понятия принимает вид

Р А (Р),

читается: «свойство Р, заданное на универсуме U, такое, что А(Р)». Например, «Р такое, что Р Аристотеля» есть понятие о свойствах, присущих данному философу. В объем данного понятияWР Р (Аристотель), в котором А(Р) выполняет роль Р (Аристотель), войдет все свойства Аристотеля, такие, как быть учеником Платона, основателем Ликея, автором «Аналитик» и т.п. В понятии, имеющем вид Рх (столица(х)Р(х)), отображаются свойства, присущие всем столицам. В объем этого понятияWРх Р(х) входят такие свойства столицы, как быть главным городом государства, местом пребывания правительства, правительственных учреждений и т.п. В объеме понятияWРх Р(х) отображаются свойства, присущие хотя бы одному предмету данного класса, например, излагать свою позицию в стихотворной форме, характерную для некоторых философов. Если понятие отображает свойство свойства, то запись требует символику второпорядковой логики предикатов.

4. Понятие об отношениях.Когда переменная «х» представляет собойn-местное отношение, например,Rⁿ, при х22Rⁿ, тогда структура такого понятия имеет вид

Rⁿ А(Rⁿ)

[Читается: «n-местное отношениеR, заданное на декартовом произведенииU₁*U₂* … *U_n, такое, что А(Rⁿ)».]Rⁿявляется подмножеством вn-местном декартовом множестве, аUⁿ– тот конкретный случай, когда они совпадают.

Пусть R– двухместное отношение, заданное на множестве денежных знаков, и пусть будет иметь место пара хRх. Тогда оно запишется так:RхR(х,х), гдехR(х,х) – видовое условие, представляющее отношение рефлексивности. Например, десять рублей одной монетой и десять рублей бумажной купюрой. В объемWRхR(х,х) входят все предметы, находящиеся в равном самому себе отношении. Если «х» и «у» пробегают по множеству предметов, таких, что если один из них находится в каком-либо отношении к другому, то и другой предмет находится в том же самом отношении к первому, то имеет место отношение симметричности. Например, «быть соседом». Тогда понятие о таком двухместном отношении задается следующей структурой:

Rху (R(х, у) таково, что (сосед (х, у)сосед (у, х))).

Отношение транзитивности для любых х, у, zбудет иметь место, если и только если

Rхуz(R(х, у,z) таково, что ((R(х, у) &R(у,z))R(х,z))).

5. Понятие о функциональной характеристике предметов. Если переменная «х» естьn-местная предметная функция и х22ƒⁿ, то хА(х)22ƒⁿА(ƒⁿ). Структура такого понятия принимает вид

ƒⁿА(ƒⁿ).

[Читается: «Предметная функция ƒⁿ, заданная на декартовом произведенииU₁*U₂* … *U_n и принимающая значение в множествеU_n+1(то естьU₁ хU₂ x…xU_nƒⁿU_n+1), такая, что А(ƒⁿ)».] Например, пусть ƒ означает функцию, заданную на множестве людей, а «х» - представителей стоицизма, и переменная «у» - пробегает по универсуму всех античных философов. В этом случае выражение ƒу (ƒ(х)=у будет понятием, отображающим характеристики стоиков. Объем такого понятияWƒу (ƒ(х)=у) составят присущие им характристики, такие как «безмятежность духа», «презрение к внешним благам», «созерцательный нейтралитет» и др.

6. Понятие о множествах. Когда случае «х» есть переменная для множества М₁, М₂, … , М_n, х22М, тогда структура понятия о множестве принимает вид

М А(М).

[Читается: «Множество М, заданное на универсуме U, такое, что А(М)».]

Например, пусть U– множество людей, тогда Мх (хМчеловек (х)) является понятием для всех подмножеств людей, в которые они могут быть организованы, таких, как «множество философов», «множество студентов» и т.п.

Рассмотренные понятия по своей логической форме являются основными или исходными в том смысле, что для их выражения достаточно использовать только логику первого порядка. Однако уже при анализе понятий о свойствах возникла потребность указать на переход к второпорядковой логике. Для понятий, богатых по содержанию, точность их выражения на языке логики требует употребления логики предикатов более высоких порядков.

Названные в третьей группе виды понятий могут быть организованы по типу обобщаемых предметов на конкретные (это 1-й и 2-й виды) и абстрактные понятия (3, 4, 5 и 6 виды).

Конкретныминазываются понятия, в которых отображается предмет как таковой, предмет сам по себе. Различают конкретные понятия двух видов, отображающие эмпирические и теоретические предметы мысли. К первым относятся чувственно-воспринимаемые предметы окружающего нас мира. Например, отображения явлений природы и общества, их развитие, состояние, расположение и т.п. Ко вторым относятся понятия, созданные в процессе теоретического мышления для объяснений действительности. Например, «элементарная частица», «атом», «молекула», «организм», «общественно-экономическая формация» и связанные с ними явления и процессы.

В отличие от конкретных понятий, абстрактныепонятия отображают признаки самих вещей и явлений действительности. Отвлеченные от предмета свойства, стороны, отношения мыслятся как самостоятельный объект. Например, «мужество», «добро», «свобода», «справедливость», «причина» и т.п.

Необходимо иметь ввиду то обстоятельство, что как конкретные, так и абстрактные понятия являются результатом абстрагирования, отвлечения, синтезирования, но отличаются друг от друга типом отвлечения, с помощью которого они образуются. Свойства и отношения не существуют сами по себе, вне своего носителя. Если при отвлечении выделяют специфические признаки для того, чтобы с их помощью охарактеризовать сам предмет, отчленить от общей массы подобных ему предметов, то образуется конкретное понятие. Если абстрагируют от предмета какой-либо признак для того, чтобы этотпризнакстал предметом изучения, исследуют его как особый предмет, то возникают абстрактные понятия.

В силу многообразия целей отвлечения, видов абстрагирования, глубины идеализации абстрактные понятия как предметы мысли исключительно широко используются не только в научном познании, но и в повседневной жизни. В ряде случаев отличие конкретных и абстрактных понятий становится неопределенным, например, при обобщающем абстрагировании. Прояснить принадлежность понятия к тому или иному виду становится возможным, если будет проинтерпретирована сама цель абстрагирования.

Есть еще одно членение понятий на виды: собирательные (только шестой тип, здесь объем составляют собирательные понятия, у которых элементы Wпредставляют собой множества, или иначе, элементамиWявляются классы предметов) и несобирательные (1, 2, 3, 4, 5 виды). Но есть один тип собирательных понятий, который является конкретным. В этом случае собирательное понятие представляет в качестве предмета некоторую целостность. Например, понятие «оркестр» есть реально существующее множество музыкантов, мыслимое как единое целое, поэтому понятие «оркестр» конкретное и собирательное.

Понятие о конкретных множествах имеет следующую структуру: х(х=WyB(y)&C(x)) – конкретное собирательное понятие, когда некоторое множество рассматривается как индивид. Например, понятие «созвездие»:

х (х = Wy, звезды (у) &z(фигура для ориентировки на небе (z) & ←входит в (х,z))).

где В(у) С(х)

Читается: ««х», такое, что множество Wесть звезды, и существует мыслимая фигура для удобства ориенторовки на небе, такая, что «х» входит в эту фигуру «у»». Приведем еще ряд примеров конкретных собирательных понятий: «коллегия адвокатов», «солнечная система», «дивизия» и т.п. Когда формулируют в естественном языке собирательное понятие, то такие понятия начинаются или мыслится с собирательного слова: множество, совокупность, коллектив, собрание и т.п.

Из числа несобирательных понятий выделяют в отдельный вид разделительные понятия. Общие понятия, в объеме которых каждый предмет мыслится как представитель данного класса, называются разделительными. Чтобы отличить собирательное и разделительное понятие друг от друга следует пользоваться следующими соображениями. То, что утверждается в собирательном понятии, относитсяко всейсовокупности предметов, обозначаемых данным понятием, но не может быть приложимо к каждому отдельному предмету, входящему в это целое. Такой совокупности принадлежат признаки, которые отсутствуют у отдельных предметов, составляющих это целое. В разделительном понятии, напротив, то, что утверждается в этом понятии, относится и к каждому предмету этого понятия. Например, понятие «студенческий коллектив ПГУ» является собирательным понятием, поскольку к каждому студенту, как элементу входящему в объем этого понятия, не может быть приписан признак «быть коллективом ПГУ». Понятие «звезда» является общим разделительным понятием, так как существенный признак этого понятия относится к каждой отдельной звезде. Разделительные понятия равноправны в том смысле, что могут выступать заменителем (представителем) всего рода, поскольку обладают его признаками, которые повторяются на всем множестве данного класса. Если разделительное понятие всегда является общим, то собирательное понятие может быть либо общим, либо единичным. Общее собирательное понятие и единичное собирательное понятие ясно различаются по контексту. Например, «флот» и «Балтийский флот». Особенность. Собирательных и разделительных понятий является одновременное различение их как по объему, так и по содержанию. Классификация понятий по характеру предметов закончена.

IV. Понятия можно делить (различать) по характеру их содержания.

1) Содержание понятия А(х) позволяет выделять понятия положительные и отрицательные. Здесь не следует приписывать этические или эстетические характеристики. Отрицательныепонятия – это понятия, в содержании которых встречается логический знак отрицания. Все остальные понятия, где знак отрицания не используется, называютсяположительными. Например, «параллельные прямые»:

<х, у>z(точка (z) & принадлежит (z, х) & принадлежит (z, у)).

Читается: «Пара точек «х» и «у», такая, что не существует такой точки, которая принадлежит первой и второй прямым».

2) Среди понятий об отношениях Rⁿ A(Rⁿ) выделяют относительные понятия, где видовое отличие А(х) представляет реляционное свойство; безотносительные понятия, где А(х) не является реляционным свойством и соотносительные понятия. Ранее мы уже говорили о простых и сложных предикатах: Р (х₁, х₂, …, х_n) – простой предикат, или А(х₁, х₂, …, х_n), где А – сложный предикат. Здесь каждую переменную можно связать квантором. Например, от Р(х, у) можно получить одноместный предикат Р(х, α), либо «х» связано, а «у» является свободной:х Р(х, у).

а) Относительные понятия. Пусть только х_i– свободная переменная (это реляционное свойство, образованное из такого отношения А(х₁, х₂, …, х_n). Сокращая местность исходного признака получаем одноместный признак, такой, что А (х_i) становится реляционным свойством. Понятие называетсяотносительным, если оно выражает реляционное отношение. Содержанием относительных понятий являются реляционные свойства. Например понятие «человек», заданное выражением:

х(социальное (х) & у (орудие труда (у) & производит (х, у))).

А (х) - это реляционное свойство, полученное из А(х₁, х₂, …, х_n)

b)Безотносительныминазываются понятия, отражающие предметы, видовое отличие которых не образовано от отношения. Содержание таких понятий не является реляционным свойством. Безотносительное понятие в своем содержании не принуждает нас мыслить о каких-либо других предметах, кроме тех, которые он обозначает. Видовое отличие безотносительного понятия всегда представлено атрибутивным свойством. Например, «дом», «камень», «звезда».

c)Соотносительные понятия– это подвид относительных понятий. Соотносительные понятия образованы от реляционного свойства. Пусть есть двухместное отношение А (х, у), тогда можно образовать понятие <х, у> А(х, у). Первую компоненту в кортеже, <х…>, называют специальным термином, и для второго, то есть <…, у> тоже есть свой термин. Понятия о первой и второй компоненте называются взаимносоотносительными.

ху А(х,у) – понятие для первого компонента.

ух А(х,у) – понятие для второго компонента.

Например, явление социальной эксплуатации предполагает вид двухместного отношения (х, у), при котором

ху – этому понятию соответствует понятие «господин» - человек, присваивающий результаты труда другого.

ух – этому понятию соответствует «раб» - человек, отдающий результаты своего труда другому.

Иными словами существование одного предполагает второе (одного без другого не бывает). Содержание соотносительных понятий выясняется только в их единстве, одного через другое. Например, «конечное и бесконечное», «внутреннее и внешнее», «делимое и делитель», «родители – дети».