barkov_sbornik_zadach_2011

тора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 0,1 м ближе к оси вращения, имеют линейную скорость 2 м/с. Каковы угловая скорость

ичастота вращения диска?

6.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения k = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите силу тяги.

7.Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найдите модуль изменения импульса за 0,5 периода.

8.Камень массой 10 кг падает отвесно с высоты 2 км и имеет у поверхности земли скорость 25 м/с. Найдите среднее значение силы сопротивления воздуха.

9.Тело массой 1 кг брошено под углом 45° к горизонту со скоростью 15 м/с. Определите потенциальную энергию тела в высшей точке траектории.

10.Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сообщив санкам скорость 4 м/с относительно льда, если масса санок 4 кг, а масса мальчика 20 кг?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 9

1.Какая из линий является графиком скорости равнозамедленного движения? Напишите уравнение для пути и скорости данного движения.

2.Пуля вылетает из ствола винтовки длиной 67,5 м со скоростью 865 м/с. Считая

движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ускорение движения и время этого движения.

3.Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным

ускорением 0,7 м/с2. Определите полное ускорение точки на участке

161

кривой с радиусом кривизны R = 4 м, если точка движется на этом участке

слинейной скоростью 3 м/с.

4.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорени-

ем. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точек на ободе колеса равна 0,1 м/с. Определите угловое ускорение колеса.

6.В лифте, поднимающемся с ускорением 2 м/с2, находится человек массой 60 кг. Найдите вес человека.

7.Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью по модулю будут двигаться эти тела после удара?

8.Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно под действием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найдите: 1) работу сил трения; 2) расстояние, которое пройдет вагон до остановки.

9.Камень массой 2 кг падает с некоторой высоты в течение времени t = 1,43 с. Найдите потенциальную энергию камня в средней точке пути.

10.Cвинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью 10 м/с, соударяется с неподвижным шаром из воска, имеющим массу 200 г, после чего оба шара движутся вместе. Найдите кинетическую энергию шаров после соударения.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 10

1. Уравнение движения точки имеет вид: х = t3 + 2, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

162

2.Тело начинает равноускоренное движение (v0 = 0). Известно, что за девятую секунду оно проходит расстояние 17 м. Определите ускорение, с которым движется тело.

3.Движение точки по окружности радиуса R = 4 м задано уравнением S = 10 – 2 t + t2, м. Найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t = 2 с.

4.Диск равнозамедленно вращает-

ся вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Тело вращается равнозамедленно,

сначальной угловой скоростью 10 об/с. После того как тело совершило 20 оборотов, его скорость уменьшилась до 4 об/с. Найдите угловое ускорение и время торможения.

6.Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы в 500 Н, составляющей угол 30° с горизонтом. Во время движения на тело действует сила трения; коэффициент трения µ = 0,2. Чему равно ускорение тела? Какой путь оно пройдет за 10 с?

7.Конькобежец массой 68 кг, стоя на коньках на льду, бросает камень 4 кг со скоростью 5 м/с под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобретает конькобежец сразу после броска?

8.Автомобиль массой 1 т движется равномерно в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения µ = 0,01. Определите мощность двигателя, если путь 1 км он прошел за 4 минуты.

9.Тело массой 1 кг брошено под углом 45° к горизонту со скоростью 15 м/с. Определите потенциальную энергию тела через 1 с поле начала движения.

10.Пуля массы 20 г, выпущенная под углом к горизонту, в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию 88,2 Дж. Найдите угол, если начальная скорость пули равна 600 м/с.

163

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 11

1.На рисунке изображен график зависимости скорости некоторого тела от времени. Постройте графики зависимости ускорения и пути.

2.Тело, падающее с некоторой высо-

ты без начальной скорости, последние 200 м пути прошло за 4 с.

Скакой высоты падало тело?

3.Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты через 2 секунды. Какова дальность полета диска?

4.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 120 об/мин. С некоторого момента времени колесо тормозится и вращается равноза-

медленно с угловым ускорением, численно равным 2 рад/с2. Через сколько времени колесо остановится? Сколько оборотов сделает оно до остановки?

6.Ящик массой 100 кг поднимают вверх по наклонной плоскости длиной 45 м и высотой 6 м с помощью веревки, расположенной параллельно плоскости. Определите натяжение веревки, которое необходимо для поднятия ящика с постоянной скоростью, если коэффициент трения равен 0,3.

7.Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью 150 м/с. Определите скорость большего осколка.

8.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите работу при подъеме.

164

9.На сколько изменится потенциальная энергия бруска массой 200 кг, если его перевести из горизонтального положения в вертикальное? Брусок имеет квадратное сечение со стороной 20 см

идлину 1 м.

10.Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копёр свободно падает с высоты 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 12

1.График зависимости координаты тела х имеет вид, указанный на рисунке. Найдите зависимость х = х(t) и укажите, какое это движение.

2.Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, пробивает земляной вал на глубину 20 см. Сколько времени и с каким ускорением двигалась пуля внутри вала? Каковабылаеескоростьнаглубине10 см?

3.Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему будет равно тангенциальноеускорение?

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободедиска совпадаетсострелкой…

5.Маховик вращается со скоростью, соответствующей 60 об/мин. На-

чиная с некоторого момента времени, маховик тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 10 рад/с2. Сколько оборотов он сделает до остановки?

6.Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит первые 50 м за 10 с по горизонтальной дороге. Найдите силу тяги, если коэффициент трения равен 0,05.

165

7.Пуля вылетает из ствола винтовки со скоростью 880 м/с. Масса пули 10 г, масса винтовки 3,5 кг. При выстреле винтовка плотно прижата к плечу человека. Определите скорость человека при отдаче, если его масса 76,5 кг.

8.Найдите работу подъема груза по наклонной плоскости

длиной 2 м, если масса груза 100 кг, угол наклона α = 30°, коэффициент трения µ = 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с2.

9.Тело массой 2 кг подвешено на нити длиной 1 м. Нить отклоняютнаугол35° отвертикали. Определите потенциальнуюэнергию.

10.Пуля, пробив доску толщиной 3,6 см, продолжает лететь со скоростью, равной 80 % от начальной скорости. Какой максимальной толщины доску из того же материала она может пробить? Силу сопротивления материала доски считать постоянной, а движение пули прямолинейным.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 13

1. На рисунке изображен график зависимости скорости некоторого тела от времени. Постройте графики ускорения и пути.

2. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за последнюю секунду движения прошло четверть своего пути. Определите высоту падения.

3.Тело брошено под углом 30° к горизонту. Чему будет равно нормальное ускорение?

4.Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за 3 с

166

опустился на 1,5 м. Найдите угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4 см.

6.На легкой нерастяжимой нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз массой 1 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найдите максимальную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с так, чтобы нить не оборвалась.

7.Старинная пушка, не имеющая противооткатного устройст-

ва, стреляет под углом α = 40° к горизонту. Масса ядра m = 10 кг, скорость v0 = 200 м/с. Какова будет скорость отката пушки, если ее

масса М = 500 кг? Трение не учитывать.

8.Материальная точка с массой m = 10 кг движется по прямой согласно уравнению S = 4 + 2t3 под действием некоторой силы. Найдитемгновеннуюмощностьвмоментвремениt = 2 с.

9.К потолку подвешен легкий блок. Через

блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить с грузами массой т1 = 5 кг и т2 = 3 кг. На сколько возрастет потенциальная энергия второго груза через 2 с после начала движения?

10. Тело скользит вдоль наклонной плоскости длиной l из верхней ее точки и в конце плос-

кости имеет скорость v. Угол наклона плоскости α . Коэффициент трения тела о плоскость µ. Написать для такого движения закон сохранения энергии.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 14

1.Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением: S = А + Bt + Сt2, где А = 3 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2. Найдите среднюю скорость и среднее ускорение тела за вторую секунду его движения.

2.С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определите высоту балкона над землей Н и скорость мячика в момент удара на землю.

167

3.Камень брошен с вышки высотой 19,6 м в горизонтальном направлении с начальной скоростью10 м/с. На каком расстоянии от вышки он упадет на Землю?

4.Диск равноускоренно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Маховик получил начальную угловую скорость 2 рад/с. Сделав 10 оборотов, он, вследствие трения в подшипниках, остановился. Найдите угловое ускорение маховика, считая его постоянным.

6.Сила тяги автомобиля, движущегося в гору с уклоном в 3°

ис ускорением 0,1 м/с2, равна 3000 Н. Коэффициент трения равен 0,1. Определите вес автомобиля.

7.Снаряд весом 980 Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно; 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда; 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд.

8.С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием постоянной тормозящей силы в 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500 м?

9.Тело, брошенное вертикально вверх, через промежуток времени, равный половине времени подъема на максимальную высоту, находилось на высоте 9 м над точкой броска. Определите потенциальную энергию тела в высшей точке подъёма.

10.Какую минимальную работу надо совершить, чтобы по наклонной плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3?

168

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 15

1.Уравнение движения точки имеет вид: х = 2t3 + 2t2 – t, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

2.Камень падает с высоты 1200 м. Определите, какой путь пройдет он за последнюю секунду своего движения.

3.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 30 м/c. Каким будет тангенциальное ускорение камня через 2 с после начала движения.

4.Диск равноускоренно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Маховик, бывший неподвижным, начал вращаться равноускоренно и, сделав 20 полных оборотов, приобрел угловую скорость, соответствующую 20 об/с. Определите угловое ускорение маховика и продолжительность вращения.

6.Две гири с массами 3 кг и 6,8 кг висят на концах нити, перекинутой через легкий блок. Первая гиря находится на 2 м ниже второй. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте?

7.Пуля массой 20 г, летящая горизонтально, пробивает насквозь брусок массой 4 кг, лежащий на гладком горизонтальном столе. Скорость пули до столкновения равна 700 м/с, после – 200 м/с. Какую скорость приобретает брусок?

8.Каково значение кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения?

9.Камень массой 300 г, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60°

кгоризонту. Какова потенциальная энергия камня на крыше?

10.На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробивает бру-

169

сок и вылетает из него со скоростью 300 м/с. Масса пули 9 г, масса бруска 5 кг. Сколько тепла выделилось при движении пули в бруске? Траекторию пули считать прямолинейной.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 16

1.Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее координата зависит от времени по закону х = 3 – 4 t (м). Определите модуль перемещения точки за третью секунду движения.

2.Аэростат поднимается с земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю?

3.Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 30 м/c. Каким будет нормальное ускорение камня через 2 с после начала движения?

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Каковы были тангенциальное, нормальное

иполное ускорения точек на окружности

диска в конце второй секунды после начала вращения?

6.Два бруска (рисунок) мас-

сой т1 = 5 кг и т2 = 3 кг связаны нитью, перекинутой через невесомый блок. Брусок I может без трения скользить по плоскости, образующей

сгоризонтом угол 30°. Определите ускорениедвижениябрусков.

7.Снаряд массой 5 кг летит со скоростью 100 м/с и разрывается на два осколка так, что они летят во взаимно перпендикулярных направлениях. Меньший, массой 2 кг, летит после взрыва со скоростью 200 м/с. Найдите скорость большего осколка.

170