barkov_sbornik_zadach_2011

8.Вратарь, бросая мяч, действует на него с постоянной силой

втечение 0,1 с. Рука вратаря движется вперед на расстояние 1 м. Массамяча600 г. Найдитесреднюю мощность, развиваемуювратарем.

9.Во сколько раз отличаются друг от друга максимальные потенциальные энергии двух тел, брошенных под углами 60° и 30° к горизонту с одинаковыми (по модулю) скоростями?

10.Шар абсолютно неупруго столкнулся с таким же покоящимсяшаром. Какаядоляэнергииперешлавтепло?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 17

1. Материальная точка движется вдоль оси OX так, что ее координата зависит от времени по закону х = 5 – 2 t (м). Определите пройденный точкой путь за промежуток времени 0 ≤ ∆ t ≤ 4 с.

2.Вертикально вверх подбросили шарик. На одной и той же высоте шарик побывал дважды: через 1,5 с и через 3,5 с после начала движения. Определите начальную скорость шарика.

3.Точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно уравнению S = 2t3, м. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение в этот момент времени?

4.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным13,6 см/с2. Найдите радиусколеса.

6.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Пройдя расстояние 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?

7.Два человека с массами 70 кг и 80 кг стоят на роликовых коньках друг против друга. Первый бросает второму груз массы 10 кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой 5 м/c относи-

171

тельно земли. Найдите скорость первого человека после бросания груза и скорость второго после того, как он поймает груз. Трения нет.

8.Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите работу при подъеме и кинетическую энергию в конце подъема.

9.Тело массы 2 кг падает с высоты 20 м. Чему равна его потенциальная энергия через 1 с падения?

10.На тонкой нити длиной 1 м висит шар массой 1 кг. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 600 м/с, пробив шар, вылетает из него со скоростью 300 м/с. На какой угол отклонилась нить с шаром после взаимодействия с пулей?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 18

1.Поезд первые 10 км ехал со скоростью 30 км/ч, вторые 10 км – со скоростью 40 км/ч, третьи 10 км – со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

2.Самолет при отрыве от земли имеет скорость 240 км/ч

ипробегает по бетонированной дорожке расстояние 790 м. Сколько времени продолжается разбег и с каким ускорением движется при этом самолет?

3.С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Определите начальную v0 и конечную v скорости камня.

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение.

172

6.С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м

ивысоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Какую скорость будет иметь тело у основания плоскости? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2.

7.С платформы массы 20 т, движущейся со скоростью 7,2 км/ч, производится выстрел из пушки по направлению движения. Снаряд массы 25 кг вылетает из орудия со скоростью 700 м/с. Найдите скорость платформы непосредственно после выстрела.

8.Автомобиль массой 1 т трогается с места и равноускоренно проходит путь 20 м за время 2 с. Какую среднюю мощность развивает мотор автомобиля?

9.Тело массой 1 кг свободно падает с некоторой высоты. В момент падения на землю его кинетическая энергия равна 100 Дж. С какой высоты падает тело?

10.Шарик массой 9 г подвешен на нити, имеющей длину 5 м. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90° и отпускают без толчка. В тот момент, когда шарик проходит положение равновесия, на него садится муха массой 1 г, летевшая горизонтально навстречу шарику со скоростью 1 м/с. На какую максимальную высоту поднимутся шарик с мухой?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 19

1.На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 10 до 50 с после начала движения.

2.При ускоренном движении точка проходит за два равных последовательных промежутка времени, по 4 с каждый, пути 24 м

и64 м. Определите ускорение движущейся точки.

173

3.Пуля пущена с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом α = 60°

кгоризонту. Определите радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздухапренебречь.

4.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

6.На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз?

7.Масса ракеты с топливом 20 кг. С какой скоростью будет двигаться ракета после вылета из нее 1 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 2 км/с? Считать, что топливо сгорает мгновенно.

8.Лифт массой 1000 кг равномерно поднимается со скоростью 3 м/с. Какуюмощностьразвиваетприэтоммоторлифта?

9.Камень массой 1 кг свободно падает с высоты 20 м и в момент падения на землю имеет скорость 18 м/с. Какая работа по преодолению сопротивления воздуха была совершена при падении?

10.Для того чтобы сообщить телу скорость 2 м/с, необходимо совершить работу 10 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы увеличить скорость ещё на 2 м/с?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 20

1. Тело движется вдоль оси ОХ. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 6 с?

174

2.Камень брошен с высоты 28 м вертикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Найдите скорость падения камня на землю.

3.Точка движется по окружности радиуса R = 0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением. Найдите тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала равной 79,2 см/с2.

4.Диск равноускоренно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 40 с от 240 до 120 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время.

6.С какой минимальной скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

7.Два тела, летящие в одном направлении со скоростями 2 м/с и 5 м/с, после абсолютно неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью 2,5 м/с. Найдите отношение масс этих тел.

8.Велосипедист, масса которого вместе с велосипедом 100 кг, увеличивает свою скорость от 2 до 12 м/с на пути 100 м. Определите работу и среднюю мощность велосипедиста, если коэффициент трения равен 0,06.

9.На какой высоте над поверхностью земли тело массой 3 кг, падающее свободно с высоты 5 м, будет иметь кинетическую энергию 90 Дж?

10.Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20,4 м. Найдите коэффициент трения камня о лед.

175

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 21

1. Тело движется по оси ОХ. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Каков путь, пройденный телом

кмоменту времени t = 4 с?

2.Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании

его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с?

3. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ϕ = (3 + t + t2 + t3), рад. Найдите радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 350 м/с2.

4.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Найдите угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с направлением линейной скороститочки.

6.Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

7.Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка. Больший осколок, вес которого составлял 60 % веса всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но со скоростью 25 м/с. Найдите скорость меньшего осколка.

8.Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Определите кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара

оземлю.

176

9. Из воды с глубины 10 м кран равномерно поднимает стальную отливку массой 780 кг. На какую высоту на поверхностью воды была поднята отливка, если работа силы упругости тро-

са равна 99,2 кДж? ρ стали = 7800 кг/м3.

10. Какой путь S пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой H = 15 м, имеющей уклон α = 30°? Коэффициент трения µ = 0,2.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 22

1.На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Найдите путь, пройденный автомобилем за время от 3 до 5 с.

2.Ракета стартует и движется вертикально вверх с ускорением

20 м/с2. Через 20 с полета двигатель отключается. Через какое время

смомента старта ракета упадет на землю?

3.Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v = (3t + t2), м. Найдите угол, составляемый вектором полного ускорениясрадиусомколесачерез2 спосленачаладвижения.

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Маховик приведен во вращение

сугловым ускорением 3,14 рад/с2. Через сколько времени он сделает 16 полных оборотов?

6.Спутник движется вокруг плане-

ты по орбите радиуса 4,7 · 109 м со скоростью 104 м/с. Какова плотность планеты, если ее радиус 15 · 107 м?

177

7.Мяч массой 0,5 кг, летевший со скоростью 10 м/c, в результате упругого столкновения со штангой ворот изменяет направление своего движения на 90°. Определите величину изменения импульса мяча в результате столкновения.

8.При выстреле из орудия снаряд массой m1 = 10 кг получает кинетическую энергию 1,8 МДж. Определите кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия m2 = 600 кг.

9.Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 2 м. Чему равно отношение кинетической энергии к потенциальной на высоте 40 см?

10.Тело массой 5 кг, движущееся со скоростью 4 м/с, догоняет тело массой 4 кг, движущееся со скоростью 2 м/с. Определите скорость тел после удара и количество выделившегося при ударе тепла. Удар абсолютно неупругий.

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 23

1. На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем после начала движения, в интервале времени от 0 до 5 с.

2. Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. С каким по модулю ускорением он двигался в воде?

3.Тело брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту. Найдите v0 и α, если известно, что высота

подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R = 3 м.

4.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

178

5.Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится

ивращается равнозамедленно с угловым ускорением 2 рад/с2. Через сколько времени вал остановится и сколько оборотов он сделает до остановки?

6.Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля является дугой окружности радиусом 50 м. Определите вес автомобиля в верхней точке моста.

7.Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая, массой 3 кг, получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Определите скорость большей части снаряда после разрыва.

8.Ядро атома распадается на два осколка массами m1 = = 1,6 · 10–25 кг и m2 = 2,4 · 10–25 кг. Определите кинетическую энергию второго осколка, если кинетическая энергия первого осколка равна 18 нДж.

9.На концах и в середине невесомого стержня длины 1 м за-

креплены маленькие одинаковые шарики массами по 100 г. Какую работу необходимо совершить, чтобы лежащий стержень поставить

ввертикальное положение?

10.Тело массой 2 кг поднято над землей. Его потенциальная

энергия 400 Дж. Какова будет скорость тела после прохождения 1 4

расстояния до земли?

Модуль 1. Кинематика.

Динамика поступательного движения

Вариант 24

1.Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид: S = 5 + 2t – t2 + 3t3, где S измеряется в метрах, время – в секундах. Найдите скорость и ускорение в моменты времени 0 и 2 с.

2.Автомобиль начинает движение с ускорением 1 м/с2. Проезжая мимо наблюдателя, он имел скорость 10,5 м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он находился секунду назад?

179

3. Тело, брошенное вертикально вверх с высоты 2 м над поверхностью земли, упало на землю через 2 с после броска. Определите, на какую максимальную высоту относительно земли поднималось тело при своем движении.

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 1600 об/мин. Летящая вдоль оси пуля пробивает оба

диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найдите скорость пули.

6.Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определите силу натяжения каната.

7.На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком.

Впесок попадает снаряд, летевший вдоль рельсов, и застревает

в нем. В момент попадания снаряда его скорость равна 400 м/с и направлена сверху вниз под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобрела платформа? Масса платформы с песком 5 т, масса снаряда 10 кг.

8.Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с землёй обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической энергией 500 Дж. Определите массу тела.

9.Мяч со скоростью 54 км/ч влетает точно под перекладину ворот. Какую энергию сообщил футболист мячу? Высота ворот 2,5 м, масса мяча 0,5 кг. Силой сопротивления пренебречь.

10.По склону горы длиной 50 м и высотой 10 м скатываются санки весом 600 Н. Найдите коэффициент трения и силу трения, если у основания горы санки имели скорость 6 м/с.

180