6.5.4 Противопоставление предикату
Противопоставление предикату - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.
Такой вывод можно совершить, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения, либо следуя правилам для противопоставления предикату:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Ни одно не-Р не есть S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Некоторые не-Р есть S.
3) для частноотрицательного суждения:
Некоторые S не есть Р.
Некоторые не-Р есть S.
4) для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения.
Пример. Противопоставление предикату для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока»:
Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),
не есть водоемы, имеющие сток (Р).
Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р),
есть водоемы, являющиеся озерами (S).
6.5.5 Противопоставление субъекту
Противопоставление субъекту - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.
Такой вывод можно осуществить, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем - превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Некоторые Р не есть не-S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Все Р есть не-S.
3) для частноутвердительного суждения:
Некоторые S есть Р.
Некоторые Р не есть не-S.
4) для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которых не применяется вывод посредством обращения.
Пример. «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым». Это общеотрицательное суждение (Е). Приводя его к логической форме («Ни одно S не есть Р»), делаем вывод в соответствии с формой противопоставления субъекту для общеотрицательного суждения:
Ни один человек, являющийся злым (S),
не есть человек, который может быть вполне справедливым (Р).
Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р),
есть люди, не являющиеся злыми (не-S).
6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»
Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между ними, зафиксированных в «логическом квадрате».
Формы выводов по «логическому квадрату»:
1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:
А Е
Е А
2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I) и частоотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложны, то еть:
I O
O I
3) отношение подчинения между общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и честноотрицательным (О) суждениями: истинность подчиняющего суждения (А) обусловливает истинность подчиненного (I), а ложность подчиненного (I) обусловливает ложность подчиняющего (А). Аналогично для суждений Е и О:
А Е О I
I О Е А
4) отношение контрадикторности между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I) суждениями характеризуется тем, что суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:
А Е А Е
О
I O I
O I O I A E A А
Пример. По «логическому квадрату» сделаем выводы из общеутвердительного суждения «Любой человек мечтает быть счастливым». Предположим, что оно истинно. Тогда мы можем сделать выводы на основе отношения контрарности, отношения подчинения и отношения контрадикторности.
1) Отношение контрарности:
А: Все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
Е: Неверно, что ни одно существо, являющееся человеком (S),
не есть существо, мечтающее быть счастливым (Р).
2) Отношение подчинения:
А: Все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
I: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
3) Отношение контрадикторности:
А: Все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
О: Неверно, что некоторые существа, являющиеся людьми (S),
не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
Предположим, что суждение ложно. Тогда мы можем сделать вывод на основе отношения контрадикторности:
А: Неверно, что все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
О: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),
не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).