5.8 Отрицание суждений

Логическое отрицание или инверсия (от лат. inversio – переворачивание) означает переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений производится различно, в зависимости от вида суждения.

1. При отрицании единичных суждений меняется их качество, т.е. единично-утвердительное суждение становится единично-отрицательным и наоборот.

Пример. Отрицание единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений меняется их качество (утвердительное становится отрицательным и наоборот) и количество (общее становится частным и наоборот). Т.е. отрицание производится в соответствии со следующими схемами:

А~О ; О~А ; E~I ; I~E .

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Следовательно, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются (не есть) отличниками».

3. При отрицании единично-единичных суждений меняется их качество.

Пример. Результатом отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

4. При отрицании единично-множественного или множественно-единичного суждения с отношением меняется его качество и кванторы:

xR(a,x)~xR(a,x) ; xR(a,x)~xR(a,x) ;

xR(x,a)~xR(x,a) ; xR(x,a)~xR(x,a) ;

xR(a,x)~xR(a,x) ; xR(a,x)~xR(a,x) ;

xR(x,a)~xR(x,a) ; xR(x,a)~xR(x,a) .

Пример. Сделаем отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное единично-множественное суждение, в котором понятие «европейские города» стоит с квантором «все». Следовательно, его отрицанием должно быть отрицательное единично-множественное суждение, в котором квантор «все» изменится на «некоторые»: «Москва не больше некоторых европейских городов».

5. Аналогично проводится отрицание множественно-множественных суждений с отношением, т.е. меняется их качество и кванторы:

xyR(x,y)~xxR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) .

Пример. «Все школьники умнее некоторых студентов». Результат отрицания этого суждения следующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

6. Отрицание сложных суждений различных видов производится согласно следующим эквивалентностям:

(АВ)~АВ ;

(АВ)~АВ ;

(АВ)~АВ ;

(АВ)~АВ ;

(АВ)~(АВ)(АВ) .

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».

Вопросы и упражнения для повторения

1. Дайте характеристику суждения как формы мышления. В чем заключается отличие суждения от понятий?

2. Что является знаком суждения?

3. Что в логике принято считать значением повествовательного предложения?

4. Что такое субъект и предикат суждения?

5. Что означает распределенность или нераспределенность терминов категорического суждения? Сформулируйте правило распределенности терминов в категорических суждениях.

6. Что означает отношение логического следования между суждениями?

7. Определите вид следующих суждений:

а) Каждое государство имеет свой гимн;

б) Либо в стремя ногой, либо в пень головой;

в) Все тайное становится явным;

г) Царь-колокол установлен восточнее колокольни Ивана Великого;

д) Когда б на то не Божья воля – Не отдали б Москвы;

е) Волков бояться – в лес не ходить;

ж) Некоторые животные очень умные;

з) Никто не является совершенным.

8. Определите вид следующих атрибутивных суждений и представьте их в стандартной форме:

а) Народы мира не хотят войны;

б) Народ земного шара хочет мира;

в) Несколько дней бушевал ураган;

г) Не все современники динозавров вымерли;

д) Не шведы победили в битве под Полтавой.

9. Определите, являются ли данные суждения модальными, если – да, определите тип модальности:

а) Студент обязан выполнять требования учебного плана;

б) Возможно, он приедет в воскресенье;

в) Человек знает, что он смертен;

г) Иногда допускается сдавать экзамены позднее установленного срока;

д) Всякий владелец вещи может продать её;

е) Хищение собственности противоправно;

ж) Невозможно построить вечный двигатель;

з) Неверно сводить сознание к его материальному субстрату – физиологическим нервным процессам, протекающим в мозгу;

и) Существование живых организмов без кислорода невозможно;

к) За весной следует лето.

10. Выразите данные в суждениях модальности через другие, эквивалентные им:

а) Обыск может быть произведен только в присутствии понятых;

б) Разрешен проезд при зеленом свете светофора;

в) Физическое тело, лишенное опоры, с необходимостью падает на землю;

г) Нельзя курить в общественных местах;

д) Вряд ли кто-нибудь докажет теорему Ферма.

11. Используя «логический квадрат», определите отношения между суждениями в парах:

а) Некоторые студенты являются веселыми людьми / Некоторые студенты не являются веселыми людьми;

б) Все дети бездельники / Некоторые дети не являются бездельниками;

в) Все великие люди низкого роста / Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста;

г) Некоторые собаки злые / Некоторые собаки не злые;

д) Все люди в жизни испытывают разочарование / Некоторые люди в жизни испытывают разочарование.

12. С помощью «логического квадрата» выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении;

б) Ничто человеческое мне не чуждо;

в) Никто его не понял;

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту;

д) Все свидетельские показания подтвердились.

13. С помощью «логического квадрата» выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении;

б) Ничто человеческое мне не чуждо;

в) Никто его не понял;

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту;

д) Все свидетельские показания подтвердились.

14. Проведите операцию отрицания суждения, если необходимо, приводя их к стандартной форме:

а) Многие учителя не имеют высшего образования;

б) Ни один человек не имеет менее тридцати двух зубов;

в) Бывают океаны с пресной водой;

г) Ни один программист не знает все языки программирования лучше некоторых студентов;

д) Встречаются люди, не прочитавшие за всю свою жизнь ни одной книги по логике;

е) «Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые»;

ж) Если ни один лентяй не является отличником, то все двоечники – лентяи.

15. Исследуйте табличным способом форму высказывания:

а) p(qr)(pq)(pr);

б) ((pq)p);

в) (pq)p;

г) (pq)p;

д) ((pq)r)(p(rq)).