3.2 Язык логики суждений

В ряде случаев в процессе логического анализа для выяснения некоторых логических отношений (логического следования, совместимости, несовместимости высказываний и др.) не играют роли структуры простых высказываний. Не учитывать такие структуры (если в этом действительно нет необходимости) позволяет так называемый язык классической логики высказываний, использующий пропозициональные переменные.

Формулы (Индуктивное определение):

1. каждая пропозициональная переменная есть формула;

2. если А и В – формулы, то (АВ), (АВ), (АВ), (АВ), (АВ), А – формулы;

3. ничто, кроме указанного в пунктах 1) – 2), не есть формула.

Другими словами, по пункту 1) некоторые высказывания, например p и q есть формулы. Следовательно, по пункту 2) (pq) также есть формула, а равно (pq), (pq) также есть формулы. Но поскольку (pq) и (pq) формулы, то ((pq)(pq)) – также формула по пункту 2). Таким образом, можно построить все возможные формулы сложных высказываний.

Пример. «Вы получите положительную оценку по логике тогда и только тогда, когда вы решите все предлагаемые вам задачи и не будете шуметь на лекциях». Обозначим простые высказывания при помощи пропозициональных переменных: p – «Вы получите положительную оценку по логике»; q – «Вы решите все предлагаемые вам задачи»; r – «Вы будете шуметь на лекциях». Тогда получится формула:

pqr.

Вопросы и упражнения для повторения

1. Для чего в применяются языки классической логики предикатов и логики высказываний?

2. В чем заключается различие между предикатором и предикатом?

3. Чем определяется местность предикатора? Знаками каких признаков являются одноместные и многоместные предикаты?

4. Как можно подробнее переведите на язык логики предикатов следующие суждения:

а) При широком понимании предмета логики, она представляет собой часть теории познания.

б) У Земли геометрический центр и центр тяжести не совпадают.

в) Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.

г) Производная суммы равна сумме производных.

д) Площадь круга меньше площади любого описанного около него правильного многоугольника, но больше площади любого вписанного.

5. Придумайте высказывания, соответствующие формулам:

а) х(Р(х)Q(x))

б) x(P(x)Q(x))

в) xy(R(x,y)R(y,x))

г) xyP(x,y)

д) xyz(R(x,y)R(x,z))

6. Переведите на язык логики высказываний следующие сложные суждения:

а) Если на приговор подана жалоба или принесен протест, дело подлежит передаче в вышестоящий суд.

б) Если некоторое число N оканчивается на 0 или 5, то оно долится на 5, и если число N не делится на 5, то оно не оканчивается ни на 0, ни на 5.

в) Жарко и идет дождь.

г) Дождь не идет, но не жарко.

д) Подальше положишь, поближе возьмешь.

Тема 4. Понятие как форма мышления

4.1 Общая характеристика понятий

Понятие – самый простой элемент в структуре мышления. Мышление современного человека носит преимущественно понятийный характер. Наши понятия простираются, по существу, на весь окружающий мир: от ближайших, повседневных предметов, до наиболее удаленных космических тел; от самого поверхностного явления до глубочайших тайн мироздания; от самой грубой низменной вещи до высочайшего душевного порыва. Но искусство оперирования понятиями не дано человеку от рождения. Оно формируется и развивается лишь в практике мышления. Значение логики состоит здесь в том, что она помогает превратить этот процесс из стихийного в сознательный, а, следовательно, сделать его более кратким, интенсивным и плодотворным.

Мышление неразрывно связано с действительностью и находит свое непосредственное выражение в языке, поэтому, чтобы дать общую характеристику понятия в качестве формы мышления, необходимо ответить на два вопроса: как соотносится понятие с действительностью и как оно выражается в языке. Начнем с первого вопроса.

Объективная возможность возникновения и существования понятий в нашем мышлении обусловлена предметным характером окружающего мира, то есть наличием в нем отдельных предметов, обладающих качественной определенностью. Таковы, например, камни, растения, животные, люди, строения, Земля, Солнце, звезды и т.д. Все то, что, так или иначе, характеризует предмет и позволяет рассматривать его именно как данный, а не иной предмет, служит для человека его признаком (т.е. показателем, приметой, средством признания предмета). Так, мы говорим о признаках жизни, государства, кризиса, преступления, глупости и т.д.

Признаки предмета могут носить самый разнообразный характер. Они могут быть общими и отличительными, существенными и несущественными, необходимыми и случайными и т.п. Это деление относительно. Признаки, общие для одной группы предметов, могут выступать как отличающие эту группу от других предметов; существенные (т.е. выражающие сущность) в одном отношении могут быть несущественными в другом; необходимые в одной связи могут выступать как случайные в другой, и наоборот. Но само их разграничение носит в целом объективный смысл.

В основе понятий лежат общие существенные, необходимые признаки.

Образование понятия – не простое отражение предметов действительности, а сложнейший процесс, включающий в себя множество логических приемов. Важнейшими из них являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение. Все эти логические приемы тесно связаны между собой, образуя единый процесс. Его конечным итогом оказывается понятие. Можно сказать, что в процессе образования понятия происходит мысленное «просеивание» отдельных предметов и их признаков. В них выделяются наиболее важные и ценные в том или ином отношении признаки, и отсеивается все частное, несущественное, случайное.

Теперь дадим определение понятия.

Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Под объектом здесь понимается любой объект мысли. Это могут быть конкретные вещи, явления, процессы, их свойства, связи и отношения; предметы материальные и нематериальные, действительные и мнимые, существующие и только возможные и т.д.

Наглядно проиллюстрировать то, о чем идет речь в данном определении позволит пример из книги В.Н. Брюшинкина «Практический курс логики». В книге, построенной в виде беседы преподавателя (автора) с двумя студентами, преподаватель дает своим ученикам задание: попытаться объяснить инопланетянину, который знает все слова русского языка, кроме слова «стул», что такое стул, с условием, что нет возможности как-либо наглядно показать или изобразить его.

Студенты начинают подыскивать такие характеристики, с помощью которых можно было бы объяснить, что такое стул. Сначала они говорят, что стул – это то, на чем сидят. Но тут же приходят к заключению, что тогда инопланетянин будет считать стулом и садовую скамейку. Значит, говорит один из студентов, нужно сказать еще и о том, что стул имеет спинку. Тогда инопланетянин поймет, что скамейка – не стул. Однако спинку имеют и кресло, и диван, и теперь оказалось возможным перепутать стул с этими предметами. Значит нужно еще уточнять характеристики стула. Перебирая ряд признаков, отбрасывая неудачные и оставляя необходимые, собеседники постепенно приходят к четырем признакам, которые, по их мнению, объясняют, что такое стул:

• стул – это предмет мебели;

• он предназначен для сидения одного человека;

• он не имеет подлокотников;

• он имеет спинку.

Четыре названых признака принадлежат абсолютно любому стулу, т.е. это признаки общие для всех существующих в мире стульев. Это и означает обобщение предметов множества (в данном случае, множества стульев). С другой стороны, это такие признаки, которые позволяют отличить стул от других предметов. Например, признак «иметь спинку» отличает его от скамейки и табурета, а то, что стул не имеет подлокотников, отличает его от дивана, кресла и т.д. Это и есть выделение множества (в данном случае, множество стульев) по отличительному признаку.

Другими словами, в понятии заключены такие характеристики, которые присущи всем предметам некоторого множества и позволяют отличить предметы этого множества от предметов других множеств.

Таким образом, как форма мысли понятия решают следующие задачи:

1. Понятия отличают объекты интересующего нас множества от всех остальных объектов;

2. Понятия обобщают объекты интересующего нас множества;

3. Понятия выражают сущность объекта данного множества.

Понятия выполняют две основные функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция заключается в том, что в понятиях концентрируются успехи познавательной, абстрагирующей деятельности людей. Являясь результатом предшествующего процесса познания, они служат затем средством дальнейшего познания. Это осуществляется на основе такой логической операции как применение понятия (или подведение предмета под понятие). Например, выработав понятие «вещество» путем обобщения твердых тел, жидкостей и газов, мы распространяем его затем на новые виды вещества, например, плазму.

Без понятий нет науки. А, следовательно, невозможен прогресс цивилизации. Мы живем в мире не только вещей, но и соответствующих понятий. Они широко используются в практике повседневного мышления. Каждая наука имеет более или менее стройную систему понятий – понятийный аппарат. В физике – это понятия «масса», «энергия», «заряд и т.д. В биологии – «жизнь», «клетка», «организм», «вид» и т.д.

Коммуникативная функция (функция средства общения) тесно связана с познавательной. Закрепляя свои знания в форме понятий, люди затем обмениваются ими в процессе совместной деятельности, а также передают их последующим поколениям. Тем самым осуществляется социальное наследование знаний, обеспечивается духовная преемственность поколений.

Теперь рассмотрим, каким образом понятие выражается в языке. Материальным носителем понятий является слово. Это – языковое средство закрепления мысли, ее хранения и передачи другим людям. Всякое понятие выражается в слове (или словосочетании). Одно и тоже понятие может быть выражено различными словами (на разных языках или словами-синонимами). В свою очередь, одно и тоже слово может заключать в себе несколько понятий (омонимы). Но не всякое слово выражает понятие. К понятиям не относятся междометия и служебные слова (союзы, частицы и т.п.).

Непременным условием правильного мышления служит точное языковое оформление понятий, выражение их в соответствующих им словах и словосочетаниях. И наоборот, непременным условием правильной речи выступает употребление слов в соответствии с теми понятиями, которые они выражают. Многозначность слов создает существенные трудности в науке и технике. Вот почему здесь стремятся к однозначности в употреблении тех или иных слов, за которыми стоят вполне определенные понятия. Это достигается путем разработки системы терминов – слов, имеющих один и тот же смысл, по крайней мере, в пределах данной науки или отрасли техники.