Виды совместимых понятий

Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а) ).

Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».

Рисунок 2. Виды совместимых понятий

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б) ).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в) ).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

Виды несовместимых понятий

Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а) ).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

Рисунок 3. Виды несовместимых понятий

Противоположные (контрарные). Противоположными понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б) ).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные). Противоречивые понятия подчиняются общему для них понятию и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в) ).

Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» несовместимые формы правления и, в то же время других форм правления не существует.

С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта» (рис. 4).

Рисунок 4. Отношение между понятиями «студент» (А), «спортсмен» (В), «мастер спорта» (С), «кандидат в мастера спорта» (D).

Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.

4.6 Основные операции с объемами понятий

Основные операции с объемами и содержаниями понятий составляют часть так называемой теории множеств. К операциям с объемами понятий относятся пересечение, объединение, дополнение и вычитание.

Пересечение. С использованием языка логики предикатов операция пересечения запишется следующим образом:

WxP(x)WxQ(x),

где W – оператор образования множества из понятия (оператор выделения объема понятия из самого понятия). W указывает на то, что речь идет именно об объемах понятий;  - знак пересечения.

Если мы ищем пересечение, то для разных видов совместимых и несовместимых понятий результаты пересечений их объемов получатся такими, как изображено на рисунке 5.

а)

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 5. Пересечение

Объединение. Операция объединения запишется так:

WxP(x)WxQ(x),

где  - знак объединения.

Различные варианты объединения объемов понятий изображены на рисунке 6.

Дополнение. Дополнением объема понятия хР(х) до универсума области возможных значений переменной х называется множество тех элементов этого универсума, которые не принадлежат понятию хР(х). Записывается дополнение следующим образом:

WxP(x)

Схема дополнения показана на рисунке 7.

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 6. Объединение

Рисунок 7. Дополнение

Вычитание: WxP(x)\WxQ(x),

где \ - знак вычитания объема одного понятия из объема другого.

Возможные варианты вычитания объемов понятий представлены на рисунке 8.