2.7.2.Определение значений факторов, отвечающих экстремальному значению функции отклика

С помощью регрессионного полинома можно решить задачу оптимизации – определить значения факторов, отвечающих максимуму или минимуму функции отклика.

Поясним решение этой задачи на примере оптимизации параметров подводного кабеля, отвечающих минимальному продольному току в водной среде, а, следовательно, и минимальному антропогенному влиянию подводной ЛЭП на ихтиофауну водоема. Такие характеристики, как плотность продольного тока и напряженность магнитного поля прямо пропорциональны току в водной среде.

Подводные кабели, как правило, выполняются в триаксиальном исполнении (рис.2.5).Ток в водной среде представляет собой геометрическую сумму токов, текущих в жиле, экране и броне. Эти токи зависят от активных сопротивлений экрана и брони.

Броня выполняется из проволок – медных и стальных.

Рис.2.5. Эскиз кабеля

При заданных материале экрана (например, меди) диаметре проволок, составляющих броню, токи в экране и броне а, следовательно, и в водной среде зависят от толщины экрана () и от числа медных проволок в броне (N):

. (2.41)

При допущении о непрерывности фактора Nэкстремальные значения факторов отвечают решению системы двух уравнений:

(2.42)

Вид экстремума (максимум или минимум) определяется путем вычисления.(2.43)

При D>0 имеется экстремум, причем максимум наблюдается прии

, а минимум – при и.

В случае D<0 экстремума функции на рассматриваемых интервалах изменения факторов не существует.

В рассматриваемом примере кабеля 110 кВ с пластмассовой изоляцией N_опт=49,=3.25 мм. При этих параметрах ток в водной среде равенI_ср=13 А. В разработанной же конструкции кабеляN=9,мм, при этомI_ср=32 А. Таким образом, путем изменения конструкции экрана и брони удалось уменьшить ток в водной среде примерно в 2.5 раза. Следует отметить, что при таком уменьшении тока интенсивность магнитного поля в водной среде оказалась приемлемой для обитателей водоема.

67