2. Планирование многофакторного эксперимента

2.1. Основные понятия. Методы и задачи многофакторного эксперимента

Любое исследование (будь то физический или вычислительный эксперимент) связано с материальными, энергетическими, трудовыми, временными и т.д. затратами. Поэтому задача получения достоверных результатов при минимальных затратах на их получение весьма важна. Статистические методы планирования эксперимента, впервые сформулированные в 1935 г. Р.Фишером, призваны решить именно эту поставленную задачу.

Теория планирования эксперимента должна дать ответ на следующие основные вопросы:

• как организовать и провести эксперимент;

• как обработать результаты эксперимента, чтобы извлечь максимум информации об изучаемом объекте;

• какие обоснованные выводы можно сделать на основе результатов эксперимента.

При физическом эксперименте исследователь почти всегда имеет дело с так называемыми плохо организованными (диффузионными) системами, характеризующимися разного рода неопределенностями. Вычислительный эксперимент обладает, как правило, меньшей неопределенностью, но исходная информация для этого эксперимента также чаще всего берется либо из статистических наблюдений за реальным объектом, либо путем испытаний физических свойств того или иного объекта в лабораторных или полевых условиях. Поэтому основным аппаратом теории планирования эксперимента является математическая статистика. В теории планирования всегда имеется объект для которого необходимо установить функциональные или стохастические связи между выходом (функцией отклика) и входами (факторами). Факторы, как правило, принимают конкретные дискретные значения. Даже если фактор представляет собой непрерывную величину, то путем предварительного квантования необходимо установить его дискретные уровни. Если каждому фактору поставить в соответствие координатную ось, то образованная система координат будет называтьсяфакторным пространством. Определенное сочетание уровней факторов в пространстве является описанием условий проведения единичного опыта. Это сочетание называетсяточкой плана эксперимента.

Одной из общих концепций планирования является рандомизация (random– случайный). Предлагается так ставить эксперимент, чтобы его результаты можно было бы рассматривать как случайные.

Второй общей концепцией является оптимальное использование факторного пространства, т.е. одновременное изменение всех факторов при проведении опытов.

Общим приемом является также кодирование факторов, как правило, в диапазоне –1…1.

Приведем некоторую (не полную) классификацию задач, в которых с успехом используется метод планирования эксперимента.

• Установление функциональной или стохастической связи функции отклика с факторами или их сочетаниями. Эксперименты, позволяющие решить эту задачу, получили название регрессионных. Математическим аппаратом для решения этой задачи служитрегрессионный анализ

В зависимости от типа задачи регрессионные эксперименты позволяют установить как функциональные связи с неслучайными или случайными факторами, так и стохастические связи со случайными факторами.

• Выявление существенности (значимости) влияния тех или иных факторов на функцию отклика. Такой анализ получил название факторного эксперимента.Математическим аппаратом этого вида эксперимента служитдисперсионный анализ.

• Выявление оптимальных значений факторов, влияющих на какой-то процесс. Эксперименты, позволяющие наиболее быстро решить эту задачу, называются экстремальными.Обработка результатов, как правило, осуществляется с помощью сочетаниярегрессионного анализа и методов оптимизации.

• Уменьшение числа влияющих факторов путем проведения специальных отсеивающихэкспериментов.

В настоящем пособии, являющемся по-существу введением в такой сложный раздел математической статистики, как планирование эксперимента, рассматривается лишь планирование регрессионных экспериментов, наиболее часто используемое при решении электроэнергетических задач, и позволяющее, как показано далее, решить большое количество практических задач.